對數(shù)學(xué)概念課的理解與認(rèn)識

1、對數(shù)學(xué)概念課的理解與認(rèn)識在我們教育教學(xué)過程中 ,由于受應(yīng)試教育的影響 ,不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念 ,造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已 ,認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作解釋 ,要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念 ,本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念 ,是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課教完了 ,也就完成了它的歷史使命 ,剩下的是趕緊解題 ,造成學(xué)生對概念模糊不清 ,一知半解 ,不能很好地理解和運(yùn)用概念 ,嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面 ,新教材有的地方對概念教學(xué)的要求是知道就行 ,需要某個概念時 ,就在旁邊用小字給出 ,這樣過高的估計了學(xué)生的理解能力 ,也

2、是造成學(xué)生不會解題的一個原因。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念數(shù)學(xué)概念的引入 ,應(yīng)從實(shí)際出發(fā) ,創(chuàng)設(shè)情境 ,提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子 ,使學(xué)生在對具體問題的體驗(yàn)中感知概念 ,形成感性認(rèn)識 ,通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析 ,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線概念的教學(xué)中 ,教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景 ,如長方體模型和圖形 ,當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時 ,教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線 ,接著提出“什么是異面直線問題 ,讓學(xué)生相互討論 ,嘗試表達(dá) ,經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后 ,簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們

3、把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線 ,在此根底上 ,再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線 ,最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識 ,同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生開展過程的體驗(yàn)。二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的根底上理解概念新概念的引入 ,是對已有概念的繼承、開展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因 ,很難一步到位 ,需要分成苦干個層次 ,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義 ,經(jīng)歷了以下三個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概

4、念衍生出:三角函數(shù)的值在各個象限的符號。三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個三角局部的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各局部內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生對概念的理解。三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的根底上掌握概念數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系 ,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等 ,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別 ,有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如 ,函數(shù)概念有兩種定義 ,一種是初中給出的定

5、義 ,是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā) ,其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值 ,與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來：另一種是高中給出的定義 ,是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā) ,其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看 ,初中給出的定義來源于物理公式 ,而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型 ,函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示 ,所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù) ,抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性 ,更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義 ,其定義域與值域的含義完全相同 ,對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣 ,只不過表達(dá)的出發(fā)點(diǎn)不同 ,所以兩種函數(shù)的定義 ,本質(zhì)是一致的。當(dāng)然 ,對于函數(shù)概念真正的

6、認(rèn)識和理解是不容易的 ,要經(jīng)歷一個屢次接觸的較長的過程?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來 ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具

7、學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。四、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中穩(wěn)固概念要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循

8、之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。數(shù)學(xué)概念形成之后 ,通過具體例子 ,說明概念的內(nèi)涵 ,認(rèn)識概念的“原型 ,引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用 ,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié) ,此環(huán)節(jié)操作的成功與否 ,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的穩(wěn)固

9、 ,以及解題能力的形成。學(xué)生通過對問題的思考 ,盡快地投入到新概念的探索中去 ,從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望 ,使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外 ,教師通過反例、錯解等進(jìn)行辨析 ,也有利于學(xué)生穩(wěn)固概念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基的根本理念 ,概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基教學(xué)的重要組成局部。所以 ,通過數(shù)學(xué)概念教學(xué) ,使學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、穩(wěn)固概念 ,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué) ,要力求使學(xué)生明確：(1)概念的發(fā)生、開展過程以及產(chǎn)生背景。(2)概念中有哪些規(guī)定和服制的條件,它們與以前的什么知識有聯(lián)系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)。(4)概念有沒有等價的表達(dá)。(5)運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前,課時缺乏是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題,這會使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。既便如此,我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的,因?yàn)橹挥欣斫?、掌握了概?才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基 ,更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué) ,認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì) ,進(jìn)一步地開展學(xué)生的思維 ,提高學(xué)生的解