九年級(jí)數(shù)學(xué)用因式分解法解一元二次方程

1、用因式分解法解一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程2能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根【主體知識(shí)歸納】1因式分解法 若一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，例如，x290，這個(gè)方程可變形為(x3)(x3)0，要(x3)(x3)等于0，必須并且只需(x3)等于0或(x3)等于0，因此，解方程(x3)(x3)0就相當(dāng)于解方程x30或x30了，通過(guò)解這兩個(gè)一次方程就可得到原方程的解這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法2因式分解法其解法的關(guān)鍵是將一元二次方程分解降次為一元一次方程其理論根據(jù)是：若A·B0A0或B0【基礎(chǔ)知識(shí)

2、講解】1只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的因式分解的幾種方法2在一元二次方程的四種解法中，公式法是主要的，公式法可以說(shuō)是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接開(kāi)平方法簡(jiǎn)便，有的用因式分解法簡(jiǎn)便因此，在遇到一道題時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ馀浞椒ń庖辉畏匠淌潜容^麻煩的，在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法而在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常用到因式分解法，所以要掌握這個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法【例題精講】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)；

3、 (3)(2x1)(x1)1解：(1)方程可變形為(y1)(y6)0，y10或y60，y11，y26(2)方程可變形為t(2t1)3(2t1)0，(2t1)(t3)0，2t10或t30，t1，t23(3)方程可變形為2x23x0x(2x3)0，x0或2x30x10，x2說(shuō)明：(1)在用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個(gè)一次因式的乘積，而右邊為零時(shí)，則可令每一個(gè)一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解出這兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的兩個(gè)解了(2)應(yīng)用因式分解法解形如(xa)(xb)c的方程，其左邊是兩個(gè)一次因式之積，但右邊不是零，所以應(yīng)轉(zhuǎn)化為

4、形如(xe)(xf)0的形式，這時(shí)才有x1e，x2f，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，如(3)可能產(chǎn)生如下的錯(cuò)解：原方程變形為：2x11或x11x11，x22(3)在方程(2)中，為什么方程兩邊不能同除以(2t1)，請(qǐng)同學(xué)們思考？例2：用適當(dāng)方法解下列方程：(1)(1x)2；(2)x26x190；(3)3x24x1；(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2剖析：方程(1)用直接開(kāi)平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了解：(1)(1x)2，(x1)23，

5、x1±，x11，x21(2)移項(xiàng)，得x26x19，配方，得x26x(3)219(3)2，(x3)228，x3±2，x132，x232(3)移項(xiàng)，得3x24x10，a3，b4，c1，x，x1，x2(4)移項(xiàng)，得y22y150，把方程左邊因式分解，得(y5)(y3)0；y50或y30，y15，y23(5)將方程左邊因式分解，得(x3)5x(x1)0，(x3)(4x1)0，x30或4x10，x13，x2(6)移項(xiàng)，得4(3x1)225(x2)20，2(3x1)25(x2)20，2(3x1)5(x2)·2(3x1)5(x2)0，(11x8)(x12)0，11x80或x120，x1，x212說(shuō)明：(1)對(duì)于無(wú)理系