導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用個(gè)性化輔導(dǎo)講義

1、課 題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2、 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，以及函數(shù)的最大值和最小值3、 會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等難點(diǎn)：1、應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求比較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型 2、解決將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線(xiàn)問(wèn)題等有機(jī)的結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)的綜合問(wèn)題，是本節(jié)的難點(diǎn)考點(diǎn)及考試要求考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等2、1、應(yīng)用問(wèn)題（初等

2、方法往往技巧性要求比較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型3、 解決將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線(xiàn)問(wèn)題等有機(jī)的結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)的綜合問(wèn)題（1） 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起解決單調(diào)性、參數(shù)范圍等問(wèn)題（2） 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起，解決極值、最值等問(wèn)題（3） 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程，解決與切線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題（4） 通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式（5） 導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖像的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考查綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意?？荚囈螅?、 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)

3、研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會(huì)求閉區(qū)間桑函數(shù)的最大值、最小值3、 會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架一、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：如果，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；如果，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小， f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)

4、叫做函數(shù)yf(x)的極小值2函數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大， f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值三、函數(shù)的最值1如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條 的曲線(xiàn)，那么它必有最大值和最小值2求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值考點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)典型例題已知aR，函數(shù)f

5、(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)重要應(yīng)用之一常見(jiàn)形式為：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍(3)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系解決有關(guān)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象問(wèn)題2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一般步驟：（1）確定函數(shù)的的定義域（2）求導(dǎo)數(shù)（3）在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式，其解集對(duì)應(yīng)的區(qū)間都是增區(qū)間，補(bǔ)集對(duì)應(yīng)的區(qū)間

6、都是間區(qū)間針對(duì)性練習(xí)1、 設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)2、 討論函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍典型例題已知函數(shù)（1） 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2） 是否存在實(shí)數(shù)，使在上單調(diào)遞增？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析解決這類(lèi)問(wèn)題的思路：若可導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則恒成立若可導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立然后利用恒成立問(wèn)題解決針對(duì)性練習(xí)：設(shè)函數(shù)（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間（2） 若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍考點(diǎn)三：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)設(shè)a>0，函數(shù)f(x)，b為常數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一

7、個(gè)；(2)若函數(shù)f(x)的極大值為1，極小值為1，試求a值知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)：如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值針對(duì)性練習(xí)：若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.考點(diǎn)四：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的

8、最大值知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析1函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值2函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值針對(duì)性練習(xí)：已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函數(shù)yf(x)在，1上的最大值和最小值考點(diǎn)五：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用設(shè)a0，f(x)x1ln2x2alnx

9、(x>0)(1)令F(x)xf(x)，討論F(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x2alnx1.知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析 欲證不等式f(x)>g(x)，設(shè)F(x)f(x)g(x)，即證F(x)min>0，而欲證方程f(x)0有多少個(gè)解，即求f(x)的極值，結(jié)合圖象，通過(guò)極值的正負(fù)決定解的個(gè)數(shù)，注意：函數(shù)圖象要連續(xù) 綜合應(yīng)用是指結(jié)合方程、不等式其他分支內(nèi)容的綜合考查，此類(lèi)問(wèn)題一般綜合性強(qiáng)，涉及面廣，較繁雜，難度一般也較大，主要體現(xiàn)形式為解答題，內(nèi)容形式多為構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的分布，兩曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等

10、式，解決有關(guān)不等式問(wèn)題，求不等式有解或恒成立時(shí)參數(shù)的取值針對(duì)性練習(xí)：1、已知f(x)x2alnx(aR)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2lnx<x3.2、已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1.求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.3設(shè)函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍鞏固作業(yè)一、選擇題1f(x)5x22x的單調(diào)增區(qū)間是()A(，)B(，)C(，) D(，)2函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定3已知函數(shù)f

11、(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)4x34x，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值5時(shí)，x的值應(yīng)為()A1 B0C1 D±14若函數(shù)g(x)x3ax21在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba>3C.<a<3 D.a35設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如右圖是函數(shù)yx·f(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別為()Af(1)與f(1)Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2)Df(2)與f(2)6(2011·鄭州第一次調(diào)研)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上恒大于零的

12、函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)g(x)<f(x)g(x)，若f(1)0，則不等式f(x)>0的解集是()A(，1)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)二、填空題7函數(shù)f(x)x的單調(diào)減區(qū)間是_8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P(元)之間的關(guān)系式為P24200x2，且生產(chǎn)x噸的成本為50000200x元，則當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)該廠每月生產(chǎn)_噸產(chǎn)品9若函數(shù)f(x)x33a2x1的圖象與直線(xiàn)y3只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10(2010·撫順二模)已知函數(shù)f(x)ln(x2a)(aR)(1)求在函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)A(t，ln(t2a)處的切線(xiàn)l的方程；(2)記切線(xiàn)l在y軸上的截距為g(t)，討論g(t)的單調(diào)遞增區(qū)間11(2011·山