第四節(jié)條件概率

1、二、全概公式與貝葉斯公式二、全概公式與貝葉斯公式一一 、條件概率與乘法公式、條件概率與乘法公式概率的相關(guān)知識(shí)回顧概率的相關(guān)知識(shí)回顧1、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象,我們更關(guān)心的是事件發(fā)生的概率我們更關(guān)心的是事件發(fā)生的概率,什么是事件什么是事件?概率的直觀含義是事件發(fā)生的可能性概率的直觀含義是事件發(fā)生的可能性,數(shù)學(xué)定義的數(shù)學(xué)定義的實(shí)質(zhì)是什么實(shí)質(zhì)是什么?2 2、求概率的常用計(jì)算公式、求概率的常用計(jì)算公式()( )( )()P ABP AP BP AB()()( )()P ABP ABP AP AB()1()P AP A()()1()P ABP ABP AB A:甲車間生產(chǎn)甲車間生產(chǎn)A A：乙乙車車間間生

2、生產(chǎn)產(chǎn): :B B有有缺缺陷陷B B無(wú)無(wú)缺缺陷陷 例題例題1 倉(cāng)庫(kù)中某產(chǎn)品來(lái)自甲乙兩個(gè)車間，數(shù)量及質(zhì)倉(cāng)庫(kù)中某產(chǎn)品來(lái)自甲乙兩個(gè)車間，數(shù)量及質(zhì)量情況如下表量情況如下表A AB B= = =“選選出出的的產(chǎn)產(chǎn)品品是是甲甲車車間間生生產(chǎn)產(chǎn)”“選選出出的的產(chǎn)產(chǎn)品品有有缺缺陷陷”分析：分析： AB事事件件“既既是是甲甲車車間間又又是是次次品品”可可以以用用表表示示155=,=,=252525P(A)P(B)P(AB)7 715751575( ), ( ), ()( ), ( ), ()252525252525P AP BP AB=已知選定的是甲車間的產(chǎn)品，問(wèn)是次品的概率是多？已知選定的是甲車間的產(chǎn)品，問(wèn)是

3、次品的概率是多？A即即事事件件 的的發(fā)發(fā)生生的的條條件件下下 事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率是是多多少少, ,B B? ? (25,(15A AA ( (1 1) )事事件件的的發(fā)發(fā)生生改改變變了了基基本本空空間間，從從原原來(lái)來(lái)的的基基本本空空間間含含有有個(gè)個(gè)基基本本結(jié)結(jié)果果) )縮縮減減為為新新的的基基本本空空間間含含有有個(gè)個(gè)基基本本結(jié)結(jié)果果）BAB( (2 2) )事事件件 ()5()/()()5/25(|)( )15( )/()( )15/25N ABN ABNP ABP B AN AN ANP A()()/()()(|)( )( )/()( )N ABN ABNP ABP B AN AN

4、 ANP A 條條件件概概率率可可以以用用兩兩個(gè)個(gè)特特定定的的無(wú)無(wú)條條件件概概率率之之商商表表示示。以以上上公公式式不不僅僅在在等等可可能能場(chǎng)場(chǎng)合合成成立立，以以至至于于把把上上式式公公認(rèn)認(rèn)在在一一般般場(chǎng)場(chǎng)合合也也是是合合理理為為條條件件概概率率的的的的定定義義。設(shè)設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且是兩個(gè)事件，且 P(A) 0, 0, 則稱則稱()(|) ( )P ABP B AP A B 發(fā)生的的發(fā)生的的條件概率條件概率. .為在事件為在事件A 發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下, , 事件事件SBABA思考題思考題粉筆盒中有粉筆盒中有5 5只紅粉筆只紅粉筆,5,5只白粉筆只白粉筆, ,現(xiàn)從中依次抽取兩現(xiàn)從中依次

5、抽取兩只只, ,已知第一次抽取的是紅粉筆已知第一次抽取的是紅粉筆, ,求第二次抽取的是紅求第二次抽取的是紅粉筆的概率是多少粉筆的概率是多少? ?例例題題3 3 下下表表是是給給出出的的烏烏龜龜壽壽命命表表。尋尋求求下下面面一一些些事事件件的的條條件件概概率率 烏龜壽命表烏龜壽命表年齡年齡 存活概率存活概率年齡年齡 存活概率存活概率0204060801001201.000.920.900.890.870.830.781401601802002202402600.700.610.510.390.080.0040.0003求：活到求：活到60歲的烏龜再活歲的烏龜再活40年的概率是多少？年的概率是多少

6、？10060100100606060()()0.83(|)=0.93()()0.89P AAP AP AAP AP A 解解例例4 4. .為防止意外，在礦井內(nèi)同時(shí)安裝兩種報(bào)警系統(tǒng)為防止意外，在礦井內(nèi)同時(shí)安裝兩種報(bào)警系統(tǒng)A與與B。每。每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率：系統(tǒng)種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率：系統(tǒng)A為為0.920.92，系統(tǒng)，系統(tǒng)B為為0.930.93；在；在A失靈的情況下失靈的情況下B有效的概率為有效的概率為0.850.85。求。求（1 1）在）在B失靈的情況下失靈的情況下A有效的概率有效的概率（2 2）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)

7、至少有一個(gè)有效的概率解：解：設(shè)設(shè)A=A有效有效 ， B=B有效有效 P(AB)P(A)-P(AB)P(A|B)=P(B)1-P(B)分析分析例例4 4. .為防止意外，在礦井內(nèi)同時(shí)安裝兩種報(bào)警系統(tǒng)為防止意外，在礦井內(nèi)同時(shí)安裝兩種報(bào)警系統(tǒng)A與與B。每。每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率：系統(tǒng)種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率：系統(tǒng)A為為0.920.92，系統(tǒng)，系統(tǒng)B為為0.930.93；在；在A失靈的情況下失靈的情況下B有效的概率為有效的概率為0.850.85。求。求（1 1）在）在B失靈的情況下失靈的情況下A有效的概率有效的概率（2 2）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)

8、，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率解：解：設(shè)設(shè)A=A有效有效 ， B=B有效有效 P P( (A) = 0.92) = 0.92， P P( (B) =0.93) =0.93（1 1）在）在B失靈的情況下失靈的情況下A有效的概率有效的概率: :P(AB)P(A)- P(AB)P(A| B)=1 P(B)P(B)= = 0 0. .8 82 29 9（2 2）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，這兩種報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率()( )( )()0.988P ABP AP BP AB P(B | A ) =0.85()( )()(|)( )1( )P BAP BP

9、 ABP B AP AP A ()0.862P AB 3. 3. 性質(zhì)性質(zhì)1) 1) 對(duì)于任一事件對(duì)于任一事件B, B, (|)0 P B A 2)2)1)|(ASP)|(1ABPii)|(1ABPii3) 3) 設(shè)設(shè) 互不相容互不相容21BB4) 4) )|(ABP)|(1ABP1212125)()| (| )(| )(| )P BBAP B AP B AP B B A SBABA : () P B/A說(shuō)說(shuō)明明的的理理解解1 1、空間縮小空間縮小 事件事件A發(fā)生發(fā)生，可可把把事件事件A 看看成新的樣本空間成新的樣本空間 ( (前面前面解釋的那樣解釋的那樣) ) 2 2、 P( (B|A) )

10、理解新概率理解新概率 P( (B|A) )定義域?yàn)槿我皇录x域?yàn)槿我皇录﨎 B，是關(guān)于事件的函數(shù)，因此是一新的概率的定義（可以驗(yàn)是關(guān)于事件的函數(shù)，因此是一新的概率的定義（可以驗(yàn)證他滿足概率的定義）證他滿足概率的定義）3(A|B)、P P的的計(jì)計(jì)算算方方法法由條件概率的定義由條件概率的定義()(|) ( )P ABP B AP A立刻可得下述定理立刻可得下述定理()( ) (|)P ABP A P B A可推廣可推廣()() (|)P ABP B P A B P(ABC) = P(A)P(B/A)P(C/AB) 乘法定理乘法定理：( )0P A設(shè)設(shè) 則有則有 ()() () (/)P ABCP

11、AB CP AB P CAB證證明明 ( )0P B 則有則有P(ABC)= P(A)P(B/A)P(C/AB)P(ABC)表示表示A、B、C均發(fā)生的概率，首先是均發(fā)生的概率，首先是A發(fā)生，因此有發(fā)生，因此有P(A)， A發(fā)生之后發(fā)生之后B又發(fā)生，又有又發(fā)生，又有P(B|A), , 再次，再次，C 又發(fā)生，有又發(fā)生，有P(C|BA)因此因此 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|BA)注意：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，事件理解為條件， 事件發(fā)生即滿足什么條件這學(xué)期學(xué)習(xí)代數(shù)及概率兩門數(shù)學(xué)課，假設(shè)每門課這學(xué)期學(xué)習(xí)代數(shù)及概率兩門數(shù)學(xué)課，假設(shè)每門課的及格率為的及格率為80%，某同學(xué)兩門課都及格的概率是，某同

12、學(xué)兩門課都及格的概率是多少？多少？思考題？思考題？一批零件共一批零件共100100件件, , 其中有其中有10 10 件次品件次品, , 每次從每次從其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：2) 2) 若依次抽取若依次抽取3 3 次次, , 求第求第3 3 次才抽到合格品的概率次才抽到合格品的概率3) 3) 如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在3 3 次次內(nèi)取到合格品的概率內(nèi)取到合格品的概率 iA“第第 次抽到合格品次抽到合格品”i解解: : 設(shè)設(shè)3,2, 1i1) 1) 前三次都抽到合格品的概率。前三次都抽到合格品的概率。

13、123121312P(A A A )= P AP A /AP A /A A908988908988= =100999810099981)一批零件共一批零件共100100件件, , 其中有其中有10 10 件次品件次品, , 每次從每次從其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：2) 2) 若依次抽取若依次抽取3 3 次次, , 求第求第3 3 次才抽到合格品的概率次才抽到合格品的概率3) 3) 如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在3 3 次次內(nèi)取到合格品的概率內(nèi)取到合格品的概率 iA“第第 次抽到合格品次抽到合格品”i解解: :

14、 設(shè)設(shè)3,2, 1i1) 1) 前三次都抽到正品的概率。前三次都抽到正品的概率。123()P A A A1010= = 1001002)2)312(|)P AA A)|(12AAP1= ()P A99990980083. 0一批零件共一批零件共100100件件, , 其中有其中有10 10 件次品件次品, , 每次從每次從其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：2) 2) 若依次抽取若依次抽取3 3 次次, , 求第求第3 3 次才抽到合格品的概率次才抽到合格品的概率3) 3) 如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在3 3 次次

15、內(nèi)取到合格品的概率內(nèi)取到合格品的概率 解解: :1) 1) 前三次都抽到正品的概率。前三次都抽到正品的概率。3) 3) 設(shè)設(shè)A“三次內(nèi)取到合格品三次內(nèi)取到合格品”112123AAA AA A A則則)(1AP9993. 0)|()(121AAPAP)|()|()(213121AAAPAAPAP一批零件共一批零件共100100件件, , 其中有其中有10 10 件次品件次品, , 每次從每次從其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：其中任取一個(gè)零件，取后不放回。試求：2) 2) 若依次抽取若依次抽取3 3 次次, , 求第求第3 3 次才抽到合格品的概率次才抽到合格品的概率3) 3) 如果取到一個(gè)合

16、格品就不再取下去，求在如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在3 3 次次內(nèi)取到合格品的概率內(nèi)取到合格品的概率 解解: :1) 1) 前三次都抽到合格品的概率。前三次都抽到合格品的概率。3) (3) (方法二方法二) ) 利用對(duì)立事件利用對(duì)立事件A“三次都取到次品三次都取到次品”123AA A A仿照前面的過(guò)程求解即可仿照前面的過(guò)程求解即可設(shè)一個(gè)班中設(shè)一個(gè)班中1010名學(xué)生采用抓鬮的辦法分一張名學(xué)生采用抓鬮的辦法分一張電影票的機(jī)率是否相等電影票的機(jī)率是否相等解：解：設(shè)設(shè)iA“第第 名學(xué)生抓到電影票名學(xué)生抓到電影票”i1() P A 1012() P A 9112P( A A ) 21() P A

17、A 1() P A 1091013() P A 123123 P( A A A ) P( A A A ) 312. () P AA A21() P AA 1= () P A981110981010, 2 , 1i練習(xí)題練習(xí)題 . .甲給乙打電話，但忘了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，甲給乙打電話，但忘了電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，因而對(duì)最后一位數(shù)字隨意撥號(hào)，求：因而對(duì)最后一位數(shù)字隨意撥號(hào)，求：（1）到第）到第k次才撥通的概率次才撥通的概率（2）不超過(guò)）不超過(guò)k次而撥通的概率次而撥通的概率某廠生產(chǎn)的儀器每臺(tái)以某廠生產(chǎn)的儀器每臺(tái)以 0.7 0.7 的概率可以出廠，的概率可以出廠，以以 0.3 0.3 的概率需

18、要進(jìn)一步調(diào)試，的概率需要進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以經(jīng)調(diào)試后以 0.8 0.8 的概率的概率可以出廠，可以出廠，以以 0.2 0.2 的概率為不合格品，不能出廠。的概率為不合格品，不能出廠。求每求每臺(tái)儀器能出廠的概率。臺(tái)儀器能出廠的概率。不需要調(diào)試的部分（不需要調(diào)試的部分（70%）需要調(diào)試的部分（需要調(diào)試的部分（30%）最終可以出廠最終可以出廠100%80%0.30.810.70.94 =某廠生產(chǎn)的儀器每臺(tái)以某廠生產(chǎn)的儀器每臺(tái)以 0.7 0.7 的概率可以出廠，的概率可以出廠，以以 0.3 0.3 的概率需要進(jìn)一步調(diào)試，的概率需要進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以經(jīng)調(diào)試后以 0.8 0.8 的概率的概率可以出廠

19、，可以出廠，以以 0.2 0.2 的概率為不合格品，不能出廠。的概率為不合格品，不能出廠。求每求每臺(tái)儀器能出廠的概率。臺(tái)儀器能出廠的概率。解解設(shè)設(shè) A A “ “儀器能出廠儀器能出廠” B B1 1 “ “儀器需要調(diào)試儀器需要調(diào)試” B B2 2 “儀器不需要調(diào)試儀器不需要調(diào)試” 3 . 01BP7 . 02BP8 . 0/1BAP1/2BAP 1122( )(|)(|)P AP A B P BP A B P B( )0.30.81 0.70.94P A =S1B2B3BnB設(shè)設(shè)S S 是隨機(jī)試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)E E 的樣本空間的樣本空間12, nBBBE是是一一組組事事件件若：若：1) ijB

20、B 122) nBBBS 12, nBBBS則則稱稱是是樣樣本本空空間間的的一一個(gè)個(gè)劃劃分分劃分也被稱為分割、剖分等劃分也被稱為分割、剖分等B可以理解為具體的條件SA1B2B3BnB設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E E 的樣本空間的樣本空間S SnB0)(iBP且), 2 , 1(ni11( )(|) ()P AP A B P B定理定理: :A A 為為 E E 的任意一個(gè)事件的任意一個(gè)事件, ,為為 S S 的一個(gè)劃分的一個(gè)劃分, ,則則,21BB(|) () nnP A BP B 全概率公式的意義全概率公式的意義: : 通過(guò)將樣本空間劃分成幾個(gè)部分通過(guò)將樣本空間劃分成幾個(gè)部分( (事事件件) )，

21、事件，事件A也隨之劃分成幾個(gè)也隨之劃分成幾個(gè)“更小更小”的事件的事件( (ABi), ), 概率概率P(A)轉(zhuǎn)換成了幾個(gè)轉(zhuǎn)換成了幾個(gè)“更小更小”事件的概率和事件的概率和. .設(shè)某工廠甲設(shè)某工廠甲, , 乙乙, , 丙丙 3 3 個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品, , 產(chǎn)量產(chǎn)量依次占全廠的依次占全廠的4545, 35, 35, 20, 20, ,且各車間的合格品且各車間的合格品率為率為 0.96, 0.98, 0.95, 0.96, 0.98, 0.95, 現(xiàn)在從倉(cāng)庫(kù)中抽查一件現(xiàn)在從倉(cāng)庫(kù)中抽查一件, ,問(wèn)抽出的是次品概率是多大？問(wèn)抽出的是次品概率是多大？思考題：（思考題：（1）樣本空間是

22、什么？）樣本空間是什么？（2）樣本空間如何劃分？）樣本空間如何劃分？設(shè)某工廠甲設(shè)某工廠甲, , 乙乙, , 丙丙 3 3 個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品, , 產(chǎn)量產(chǎn)量依次占全廠的依次占全廠的4545, 35, 35, 20, 20, ,且各車間的合格品且各車間的合格品率為率為 0.96, 0.98, 0.95, 0.96, 0.98, 0.95, 現(xiàn)在從倉(cāng)庫(kù)中抽查一件現(xiàn)在從倉(cāng)庫(kù)中抽查一件, ,問(wèn)抽出的是次品概率是多大？問(wèn)抽出的是次品概率是多大？解解: :分別表示該產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)分別表示該產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn) 設(shè)設(shè) A = “= “任取一件產(chǎn)品為次品任取一件產(chǎn)品為次

23、品”45. 0)(1BP35. 0)(2BP20. 0)(3BP04. 0)|(1BAP02. 0)|(2BAP05. 0)|(3BAP由題意由題意, ,321BBB( ) P A 45. 004. 031(|) () iiiP A B P B 35. 002. 020. 005. 0035. 0設(shè)某工廠甲設(shè)某工廠甲, , 乙乙, , 丙丙 3 3 個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品, , 產(chǎn)量產(chǎn)量依次占全廠的依次占全廠的4545, 35, 35, 20, 20, ,且各車間的合格品且各車間的合格品率為率為 0.96, 0.98, 0.95, 0.96, 0.98, 0.95, 現(xiàn)在從倉(cāng)

24、庫(kù)中抽查一件現(xiàn)在從倉(cāng)庫(kù)中抽查一件, ,問(wèn)抽出的是次品概率是多大？問(wèn)抽出的是次品概率是多大？( ) P A 45. 004. 031(|) () iiiP A B P B 35. 002. 020. 005. 0035. 0全概率公式的進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)全概率公式的進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)抽出一件是次品的概率，即整個(gè)車間的次品率抽出一件是次品的概率，即整個(gè)車間的次品率p？2%5%p 能否取平均？能否取平均？最合理的做法應(yīng)該是以各個(gè)車間所占比例取加權(quán)平均最合理的做法應(yīng)該是以各個(gè)車間所占比例取加權(quán)平均1 1七紅七紅三黃三黃2 2五藍(lán)五藍(lán)五白五白3 3八藍(lán)八藍(lán)兩白兩白現(xiàn)在三個(gè)盒子現(xiàn)在三個(gè)盒子, , 先在第一先在第一個(gè)盒

25、子中任取一球個(gè)盒子中任取一球, , 若取到紅球若取到紅球, , 則在第二個(gè)盒子中任取兩球則在第二個(gè)盒子中任取兩球; ; 若在第一個(gè)盒子中取到黃球，則在第三個(gè)盒子中若在第一個(gè)盒子中取到黃球，則在第三個(gè)盒子中任取兩球任取兩球, , 求求第二次取到的兩球都是藍(lán)球第二次取到的兩球都是藍(lán)球的概率的概率解解: : 設(shè)設(shè)1B= “= “從第一盒子取紅球從第一盒子取紅球”2B= “= “從第一盒子取黃球從第一盒子取黃球”A= “= “第二次取兩只藍(lán)球第二次取兩只藍(lán)球”107)(1BP103)(2BP)|(1BAP)|(2BAP則則21025CC21028CC452892)()|()()|()(2211BPBA

26、PBPBAPAP342. 0情景、原因、條件情景、原因、條件 B1情景、原因、條件情景、原因、條件 B2情景、原因、條件情景、原因、條件 Bn后果后果A什么狀況可能導(dǎo)致后果發(fā)生？什么狀況可能導(dǎo)致后果發(fā)生？狀況狀況B發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性P(B)多少？多少？狀況狀況B發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下A發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性P(A|B)多少？多少？1(|)P A B(|)nP A B1()P B()nP B11() (|)1P B P A BBA本本質(zhì)質(zhì)是是原原因因?qū)?duì)后后果果 的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題: :2 23 3? ?從如圖所示的箱子從如圖所示的箱子中任取一球中任取一球 , , 發(fā)現(xiàn)是紅球發(fā)現(xiàn)是紅

27、球 , ,問(wèn)取自一號(hào)箱的概率問(wèn)取自一號(hào)箱的概率. .解解: : 設(shè)設(shè)iiB = “ = “球取自球取自 號(hào)箱號(hào)箱”A= “= “取得紅球取得紅球” 求求 P P( (B B1 1| |A A) )|(1ABP運(yùn)用全概率公式運(yùn)用全概率公式計(jì)算計(jì)算P P( (A A) )()(1APABP31)(iiBP)|()(11BAPBP)(kBAP1 1nBBB,21,0)(AP0)(iBP),2, 1(ni)|(ABPi),2, 1(ni設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E E 的樣本空間為的樣本空間為S S , , A A是是E E 的任意一個(gè)事件的任意一個(gè)事件, ,為為S S 的一個(gè)劃分的一個(gè)劃分, , 且且)

28、()(APABPi則則niiiBPBAP1)()|()()|(iiBPBAPA A 發(fā)生的每個(gè)原因的概率發(fā)生的每個(gè)原因的概率. .貝葉斯公式常常用在觀察到事件貝葉斯公式常常用在觀察到事件 A A 已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致例題例題15 15 商店論箱出售玻璃杯，每箱商店論箱出售玻璃杯，每箱2020只，其中每箱含只，其中每箱含0 0，1 1，2 2只次品的概率分別為只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.10.8, 0.1, 0.1，某顧客選中，某顧客選中一箱，從中任選一箱，從中任選4 4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱箱. .問(wèn)這一

29、箱含有一個(gè)次品的概率是多少？問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？B0, B1, B2分別表示事件每箱含分別表示事件每箱含0 0，1 1，2 2只次品只次品已知已知:P(B:P(B0 0)=0.8, P(B)=0.8, P(B1 1)=0.1, P(B)=0.1, P(B2 2)=0.1)=0.10 0P(A|B )=1P(A|B )=14 41 19 91 14 42 20 0C C4 4P P( (A A| |B B ) )= = =C C5 54 418182 24 42020C C1212P(A|B )=P(A|B )=C19C19解解: :設(shè)設(shè) A:A:從一箱中任取從一箱中任取4 4只檢

30、查只檢查, ,結(jié)果都是好的結(jié)果都是好的. .123B0B1B2例題例題15(15(續(xù)）續(xù)）商店論箱出售玻璃杯，每箱商店論箱出售玻璃杯，每箱2020只，其中每只，其中每箱含箱含0 0，1 1，2 2只次品的概率分別為只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.10.8, 0.1, 0.1，某顧，某顧客選中一箱，從中任選客選中一箱，從中任選4 4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱了這一箱. .問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？已知已知:P(B:P(B0 0)=0.8, P(B)=0.8, P(B1 1)=0.1, P(B)=0.1, P

31、(B2 2)=0.1)=0.10 0P(A|B )=1P(A|B )=14 41 19 91 14 42 20 0C C4 4P P( (A A| |B B ) )= = =C C5 54 418182 24 42020C C1212P(A|B )=P(A|B )=C19C19由由Ba2yesBa2yes公式公式: :1 11 11 12 2i ii ii i= =0 0P P( (B B ) )P P( (A A| |B B ) )P P( (B B | |A A) )= =P P( (B B ) )P P( (A A| |B B ) )4 40 0. .1 15 5= =0 0. .0 0

32、8 84 48 84 41 12 20 0. .8 81 1+ +0 0. .1 1+ +0 0. .1 15 51 19 9解解: :2 2i ii ii i= =0 04 41 12 2P P( (A A) )= =P P( (B B ) )P P( (A A| |B B ) )= = 0 0. .8 81 1+ +0 0. .1 1+ +0 0. .1 15 51 19 9例題例題16 16 甲袋中有甲袋中有4 4個(gè)紅球、個(gè)紅球、4 4個(gè)白球，乙袋中個(gè)白球，乙袋中2 2個(gè)紅球、個(gè)紅球、3 3個(gè)白球，任取一個(gè)袋子并從中摸出兩球，兩個(gè)全是紅球，個(gè)白球，任取一個(gè)袋子并從中摸出兩球，兩個(gè)全是紅球

33、，問(wèn)從甲袋中摸出球的概率是多少？問(wèn)從甲袋中摸出球的概率是多少？ AA解解： 設(shè)設(shè) 表表示示球球是是從從甲甲袋袋中中摸摸出出的的， 表表示示球球是是從從乙乙袋袋中中摸摸出出的的B B表表示示摸摸出出的的兩兩球球均均為為紅紅球球。( )(|) ( )(|) ( )P BP B A P AP B A P A 4312 110.1578 725 42()(|) ()(|)0.683()()P ABP B A P AP A BP BP B 臨記錄診斷試驗(yàn)題16 根根據(jù)據(jù)以以往往的的床床, ,例例某某種種癌癌癥癥的的有有如如下下效效果果A, 如如以以 表表示示事事件件 試試驗(yàn)驗(yàn)反反映映為為陽(yáng)陽(yáng)性性以以C C 表表示示事事件件 被被診診斷斷,(|)0.95 (|)0.95.P A CP A C 者者患患有有癌癌癥癥 則則有有,現(xiàn)現(xiàn)在在對(duì)對(duì)自自然然人人群群進(jìn)進(jìn)行行普普查查 設(shè)設(shè)被被實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的的人人患患有有癌癌癥癥的的概概率率0.005, P(C|A)為為即即P P( (C C) )= =0 0.