求陰影部分面積及周長專題】知識分享

1、求陰影部分面積及周長專題】求陰影部分面積專題目標(biāo)：通過專題復(fù)習(xí)，加強學(xué)生對于圖形面積計算的靈活運用。并加深對面積和周長概念的理解和區(qū) 分。面積求解大致分為以下幾類：1、從整體圖形中減去局部；2、割補法，將不規(guī)則圖形通過割補，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點：觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運用所學(xué)過的基本 的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例1.求陰影部分的面積 （單位：厘米）例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘 米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(4)例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例6.如圖：已知小圓半徑

2、為 2厘 大圓半徑是小圓的3倍，問：空白 甲比乙的面積多多少厘米？米, 部分例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(5)例8.求陰影部分的面積。米）（單位:厘例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(13)例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面 積。例17.圖中圓的半徑為米）5厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(16)例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角 形中挖去三個同樣的扇

3、形，求陰影部分的 周長。3)例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積例20.如圖，正方形 ABCD的面積是 36平方厘米，求陰影部分的面積。(20)例21 .圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影部分的面積。例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個頂點，它們的 公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是 1厘米, 那么陰影部分的面積是多少？例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的 一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如 果圓周n率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘 米？(26)例26.如圖，等

4、腰直角三角形 ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影 部分的面積。27.如圖，止萬形 ABCDAC=2，扇形ACB28.是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。(28)例29圖中直角三角形 ABC的直角三角形的直角邊 AB=4厘 米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為 BC的圓，/ CBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例30.如圖，三角形 ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為

5、正方形一邊上的中點，求陰影部分的面 積。例32.如圖，大正方形的邊長為 6厘米，小正方形的邊長為 4 厘米。求陰影部分的面積。例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）5舉一反三鞏固練習(xí)【專1】下圖中，大小正方形的邊長分別是 9厘米和5厘米，求陰影部分的面積【專1-1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積【專1-2】.求右圖中陰影部分圖形的面積及周長【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是 5平方米，求圓的面積?！緦?-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積【專2-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長611【專2-3

6、】 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）6 【專3】求下圖中陰影部分的面積【專3-1】求右圖中陰影部分的面積專3-2】求右圖中陰影部分的面積3-3】求下圖中陰影部分的面積5塑木完整答案1例1解：這是最基本的方法：上圓面積減去等腰直角三角形例2解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去1崗圓的面積，的面積。設(shè)圓的半徑為r，因為正方形的面積為7平方厘米，所了左亠2 X1=1.14 （平方厘米）以 r7=7，所以陰影部分的面積為：7石=7-丁X7=1.505平方厘米1例4解：同上，正方形面積減去圓面積，例3解：最基本的方法之一。用四個 4圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，16- n()=

7、16- 4n所以陰影部分的面積：2X2- n= 0.86平方厘米。=3.44平方厘米例5解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起例6解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上見，陰影部分）我們把陰影部分的每一個小部分稱為葉形”，是用兩個車冗2（）=100.48平方厘米圓減去一個正方形，（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）n() 2-16=8n -16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。例7解：正方形面積可用（對角線長X寸角線長毛，求）例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形1正方形面積為：5X5*2=12.5下部空白部分面積，割補

8、以后為 耳圓，1所以陰影部分面積為：牙兀（）=3.14 平所以陰影面積為：n力*4-12.5=7.125 平方厘米F方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補、增、減變形）例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分,則合成一個部分合成一個長方形，長方形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米所以陰影部分面積為 2X2平方厘米（注:8、9、10三題是簡單割、補或平移)例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差例12.解：三個部分拼成一個半圓面積.或差的一部分來求。I 50 1172ng ) *2 = 14.13平方厘米2

9、 2(-n ) X站01=6 3.14=3.66 平方厘米例13解:連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分，湊丁成正方形的一半.例14解：梯形面積減去4圓面積，8X8*2=32(4+10) X4n| =28-4n =15.44 平方厘米例15.分析：此題比上面的題有一定難度，這是葉形的一個 半.例 16解：n + n解:設(shè)三角形的直角邊長為r,則 =12，匚=61=.n (116-36)=40% =125.6 平方厘米圓面積為:12 *2=6 ,門*2=3x0圓內(nèi)三角形的面積為陰影部分面積為：(3 n-6) X =5.13平方厘米例17解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分 成為梯

10、形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。例18解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個 半圓弧，所以圓弧周長為：2X3.14 X3-2=9.42厘米所以陰影部分面積為：5X5-2+5X10-2=37.5平方厘米例19解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn) 到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米例20解：設(shè)小圓半徑為r，T=36, r=3，大圓半徑為R，=2 ：=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，所以面積為：r3) *2=4.5 n =14.13平方厘米例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為

11、 2厘米， 所以面積為：2X2=4平方厘米例22解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面 ，補上空白，則左 邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓2面積之和.n( ) *2+4X4=8n+16=41.12 平 方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一2個葉形，葉形面積為：n( ) *-4X4=8n-16(22)2所以陰影部分的面積為：n( )-8n+16=41.12平方厘米例23解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積為:例24分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各34個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成 兩

12、個小圓.所以陰影部分的面積為：4兀“ -8(亍n-1)=8平方厘米解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+n =19.1416平方厘米例25分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,4X(4+7) -t2- n ：=22-4n=9.44 平方厘米例27解:因為2(AC)5=4，所以=2例26解：將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動 90度，到 丄 三角形ABD位置,陰影部分成為三角形 ACB面積減去：個小 圓面積，為：5 5-2- n :詔=12.25-3.14=9.36 平方厘米例28解法一：設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形 A

13、BD面積 加弓形BD的面積，AC面積,詔-2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形三角形ABD的面積為:5 5-2=12.5弓形面積為:戸嚴(yán) 吃-5 X5 -2=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625 平方厘米|小圓面積,解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去其值為:陰影面積為三角形 ADC252510X5-2- ( 25-4 n)減去空白部分面積，為:n =19.625平方厘米例29.解：甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一 個扇形BCD，一個成為三角形 ABC，例30.解：兩部分同補上空白部分后為直角三角形ABC，個為半圓，設(shè)BC長為X,則此兩

14、部分差即為: 方厘米X4X6n.=5n-12=3.7 平40X. 2-n 廠幺28所以 40X-400n=56 則 X=32.8 厘米例31.解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形,兩三角形面積為： APD面積+ QPC面積=二(5X10+5X 5) =37.5兩弓形PC、PD面積為:-5 X5例32解：三角形 DCE的面積為：二X4X10=20平方厘米梯形ABCD的面積為(4+6) X4=20平方厘米從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰1影部分可補成N圓ABE的面積，其面積為：所以陰影部分的面積為: 米n-25=51.75 平方厘n - 4=9 n =28.2

15、6平方厘米ABE7TT例33.解:用兒大圓的面積減去長方形面積再加上一個以 面積,例34解：兩個弓形面積為：-3 X4*2=八n-6陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積，結(jié)果為丄 3g25.4-T厘米25( n-6) =n)+6=6平方4( n+ n勺-61=N X 13 -6=4.205平方厘米例35解：將兩個同樣的圖形拼在一起成為|-1圓減等腰直角三 角形詔-X5X5吃525=(4 n- 2 ) =3.5625 平方厘米舉一反三鞏固練習(xí) -an swer【專 1】(5+9)X5P+9X9P(5+9)X5P=40.5 (平方厘米)【專 1-1】(10+12)X102+3.14X12X121( 10+12)X102=113.04 (平方厘米)【專 1-2】面積：6X(62) 3.14X(62)X(62)-2=3.87 (平方厘米)周長：3.14X 6- 2+6+( 6 - 2)X 2=21.42 (厘米)【專 2】2rXr2=5 即 rXr=5圓的面積二=3.14X5=15.7 (平方厘米)【專 2-1 】3.14 X( 2 - 2)X( 2 - 2) 2X 22=1.14 (平方厘米)【專2