滬教分數(shù)的基本性質

1、滬教版分數(shù)的基本性質作者:日期:分數(shù)的基本性質【知識精講】 知識點1:分數(shù)的基本性質【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個孩子分月餅，分給第一個孩子一個月餅的三分之一，第認為媽媽分得不二個孩子六分之二，第三個孩子九分之三。這時候三個孩子就爭吵起來了, 公平，你認為公平嗎？你能幫他們解決這個問題嗎?學生自主探索，尋找規(guī)律:1、學生根據(jù)情景自由發(fā)言，大膽猜想;2、動手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比;3、根據(jù)學生匯報情況，板書：1 = 2 = 33694、【講】：想一想,)他們的分子，分母各是按照什么規(guī)律變化的？例如:分數(shù)的分子和分 母同時耳相同的 數(shù)，分數(shù)的大小 不變。X22?分數(shù)的分子和 分母

2、同時除以 相同的數(shù)，分 數(shù)的大力還變.【總結】：如果將一個分數(shù)的分子、分母擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，它們所表達的部分與整體之間的關系是不變的。推而廣之，就有246 ggg=2, (n為不等于零的5 10155 n匯報得岀結論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個孩子;數(shù)），如果用字母來表達這樣的變化規(guī)律的話就是:分數(shù)的基本性質：a=a kpk,k = o).b b k b- k即：分數(shù)的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的分數(shù)與原分數(shù)相等?！纠?】試各寫出一個與下列分數(shù)相對應的分母大小不同而分數(shù)值相等的分數(shù):(1)(2)(3)181246【例2】把4和 2分別寫成分母是

3、33015且大小與原分數(shù)相等的分數(shù)點撥:分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數(shù)，才可以保證得到的分數(shù)與原來的分數(shù)值相等?！咎岣哳}1】：在括號里填入合適的數(shù)【提高題2】：用2,3,4,6,9,12六個數(shù)字，寫出3個大小相等的分數(shù)，每個數(shù)字只許用一次。答案：2346 912.也就是說要使知識點2利用分數(shù)的基本性質進行約分，將分數(shù)化為最簡分數(shù)【講】：一般情況下，如果某個運算的結果是分數(shù)，那么這個分數(shù)要表達為最簡分數(shù)形式分數(shù)的分子、分母是互素關系。我們可以利用分數(shù)的基本性質，通過約分的手段達到這樣的要求，要進行正確的約分，一般需要找岀分子、分母的最大公因數(shù)。我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因

4、數(shù)，也可以利用小學學過的短除法先找到分子、分母的最大公因數(shù)，再進行一次性約分。如對42進行約分時，先求出 42, 63的最大公因數(shù):63763所以，42,63的最大公因數(shù)為3 X 321,那么4263【例3】：把18化為最簡分數(shù)60提示:找出18和60的公因數(shù)，利用分數(shù)的基本性質進行化簡9186030301060 1010 10【講】：約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質 把分數(shù)化為最簡分數(shù)，一般先找出分子、分母的最大公因數(shù)， 然后分子、分母同時除以這個最大公因數(shù),26122便可得到最簡分數(shù)，也可以逐步約分，如：18393【例4】將下列分數(shù)化成最簡分數(shù)86(1)；(2)；(3)121515 ；;2524

5、16點撥:將分數(shù)化成最簡分數(shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，知道 分子、分母互素為止?！纠?】用最簡分數(shù)表示：(1)36分鐘等于多少小時?(2) 55厘米等于多少米?解析首先要弄清楚分鐘與小時、厘米與米的進率是多少：60分鐘=1小時，100厘米=1米，再使用除法將分鐘、厘米分別化為小時、米。知識點3求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？【講】：小學時，我們知道了 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的方法是用除法進行運算的， 即：“一個數(shù)”十“另一個數(shù)”=一個數(shù)/另一個數(shù)。“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也是用除法進行計算的。也是：“一個數(shù)”十“另一個數(shù)” =一個數(shù)/另一個數(shù)，只

6、是得出的結果不再一定時整數(shù) 而已，有時候為了識別的方便， 我們還會把前面的“一個數(shù)”稱作“比較量”，把后面的“另 一個數(shù)”稱作“標準量”，“標準量”是一個參照的標準。另外，在這類問題中我們經常要接觸一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表，正確地從這些圖表讀取我們需要的數(shù)據(jù)也是至關重要的。一般常見的圖表有統(tǒng)計表格、餅圖(也稱扇形圖)、直方圖(柱形圖、條形圖)、折線圖等。如同樣表示預備年級四個班級人數(shù)的統(tǒng)計情況就有如下所示的 一些常見表達形式：班級人數(shù)預備1班48預備2班50預備3班42預備4班46總人數(shù)186ATAlI | 預備2班預備3班【例6】試根據(jù)下圖，分別計算預備(10)班男生、女生分別是整個班級人數(shù)的幾分

7、之幾?預備(10)班人數(shù)情況女生男注提示:要求“一個數(shù)”是“另一個數(shù)”的幾分之幾，首先要找到對應的“一個數(shù)”“另一個數(shù)”知識點4利用分數(shù)的基本性質找出兩個分母相等的分數(shù)之間的其他分數(shù)【講】：我們容易誤認為像-與-之間不再有其他數(shù)值了，但只要運用分數(shù)的基本性質，不33難將它們變化為如10與20這樣的分數(shù)，顯然在這兩個分數(shù)之間有303011 12 1319? J30 30 3030100 20012數(shù)存在，如果將原分數(shù)變化為100與0，將可以找到更多的分數(shù)在與土之間；如果運300 300331 2用數(shù)軸表示-與-的話，我們也可以觀察到在表示著兩個分數(shù)的點之間還存在著無數(shù)個符33合要求的數(shù)所對應的點

8、。01/35223【例7】 寫出三個大于-而小于-的最簡分數(shù)。7 7解:空蘭竺707070【應用與提高】【例1】利用分數(shù)的基本性質求 x :(1)2_12x = 181763+X7+根據(jù)分數(shù)的基本性質可得未知提示:已知兩個分數(shù)相等，兩個已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關系, 的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關系?！纠?】不用畫數(shù)軸，請判別下列分數(shù)哪些在數(shù)軸上表示同一個點?（1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）.12101814【例3】某預備班在一次數(shù)學測驗中全班成績的統(tǒng)計表如下:分數(shù)80分以上6080 分60分以下人數(shù)38102求：（1）80分以上的優(yōu)良成績，占全班的幾分之

9、幾？（2）60分以下的不及格成績，占全班的幾分之幾?點撥結果一定要化為最簡分數(shù)?！纠?】已知汽車每小時行 60千米，火車每小時行 75千米。問：（1 ）汽車的速度是火車的幾分之幾？（ 2）火車的速度是汽車的幾倍？點撥:一般地，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計算，小學里已經學過了求倍數(shù)問題，那是求得的商往往是整數(shù)或小數(shù)，而求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就是要把結果用分數(shù)表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當除法的商大于1時，一般說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)；當商小于1時，一般說被除數(shù)是除數(shù)的幾分之幾。這兩種情況合稱倍分關系。解題方法是列出除法算式，再轉化成分數(shù)形式，能約分的要化簡

10、約分。【例5】下面是某班數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計圖。六年級某班數(shù)學測驗威績統(tǒng)計圖（分）(1) 哪個分數(shù)段的人數(shù)最多？占全班總人數(shù)的幾分之幾？(2) 成績七、八十分的中等學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的幾分之幾?點撥本例可歸結到求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個數(shù)為標準即把它當作整體 “ 1 ”本例兩個小題都是以全班人數(shù)作為標準。一般地，求甲數(shù)是(或占)乙數(shù)的幾分之幾，要以乙數(shù)為標準，列算式“甲數(shù)十乙數(shù)”計算；求乙數(shù)是(或占)甲數(shù)的 幾分之幾，要以甲數(shù)為標準，用“乙數(shù)十甲數(shù)”計算，總之，在列式時，作標準的數(shù)應作為除數(shù)，所得的分數(shù)如果沒有特別說明，一般要化為最簡分數(shù)?！窘鉀Q疑難問題】1、怎樣將分數(shù)化為最簡分數(shù)最方便?答：約分時，可用短除法找出分子、分母的最大公因數(shù)，就可以一次性約分化為最簡分數(shù)如：化簡-240，利用短除法因為240,2000的最大公因數(shù)是20002000 2000：80 252、如何求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾?答：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，必須（1 ）分清前一個數(shù)作被除數(shù)（或分子），后一個數(shù)作除數(shù)（或分母）；（2）兩個數(shù)的單位要統(tǒng)一?！痉椒ㄒ?guī)律總結】1、約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質。2、求一個