滬教分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、滬教版分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)作者:日期:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)精講】 知識(shí)點(diǎn)1:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個(gè)孩子分月餅，分給第一個(gè)孩子一個(gè)月餅的三分之一，第認(rèn)為媽媽分得不二個(gè)孩子六分之二，第三個(gè)孩子九分之三。這時(shí)候三個(gè)孩子就爭吵起來了, 公平，你認(rèn)為公平嗎？你能幫他們解決這個(gè)問題嗎?學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律:1、學(xué)生根據(jù)情景自由發(fā)言，大膽猜想;2、動(dòng)手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比;3、根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，板書：1 = 2 = 33694、【講】：想一想,)他們的分子，分母各是按照什么規(guī)律變化的？例如:分?jǐn)?shù)的分子和分 母同時(shí)耳相同的 數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小 不變。X22?分?jǐn)?shù)的分子和 分母

2、同時(shí)除以 相同的數(shù)，分 數(shù)的大力還變.【總結(jié)】：如果將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，它們所表達(dá)的部分與整體之間的關(guān)系是不變的。推而廣之，就有246 ggg=2, (n為不等于零的5 10155 n匯報(bào)得岀結(jié)論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個(gè)孩子;數(shù)），如果用字母來表達(dá)這樣的變化規(guī)律的話就是:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：a=a kpk,k = o).b b k b- k即：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等。【例1】試各寫出一個(gè)與下列分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)的分母大小不同而分?jǐn)?shù)值相等的分?jǐn)?shù):(1)(2)(3)181246【例2】把4和 2分別寫成分母是

3、33015且大小與原分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)點(diǎn)撥:分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數(shù)，才可以保證得到的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)值相等?！咎岣哳}1】：在括號(hào)里填入合適的數(shù)【提高題2】：用2,3,4,6,9,12六個(gè)數(shù)字，寫出3個(gè)大小相等的分?jǐn)?shù)，每個(gè)數(shù)字只許用一次。答案：2346 912.也就是說要使知識(shí)點(diǎn)2利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)【講】：一般情況下，如果某個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)要表達(dá)為最簡分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)的分子、分母是互素關(guān)系。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過約分的手段達(dá)到這樣的要求，要進(jìn)行正確的約分，一般需要找岀分子、分母的最大公因數(shù)。我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因

4、數(shù)，也可以利用小學(xué)學(xué)過的短除法先找到分子、分母的最大公因數(shù)，再進(jìn)行一次性約分。如對(duì)42進(jìn)行約分時(shí)，先求出 42, 63的最大公因數(shù):63763所以，42,63的最大公因數(shù)為3 X 321,那么4263【例3】：把18化為最簡分?jǐn)?shù)60提示:找出18和60的公因數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡9186030301060 1010 10【講】：約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，一般先找出分子、分母的最大公因數(shù)， 然后分子、分母同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù),26122便可得到最簡分?jǐn)?shù)，也可以逐步約分，如：18393【例4】將下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)86(1)；(2)；(3)121515 ；;2524

5、16點(diǎn)撥:將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，知道 分子、分母互素為止。【例5】用最簡分?jǐn)?shù)表示：(1)36分鐘等于多少小時(shí)?(2) 55厘米等于多少米?解析首先要弄清楚分鐘與小時(shí)、厘米與米的進(jìn)率是多少：60分鐘=1小時(shí)，100厘米=1米，再使用除法將分鐘、厘米分別化為小時(shí)、米。知識(shí)點(diǎn)3求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？【講】：小學(xué)時(shí)，我們知道了 “求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的方法是用除法進(jìn)行運(yùn)算的， 即：“一個(gè)數(shù)”十“另一個(gè)數(shù)”=一個(gè)數(shù)/另一個(gè)數(shù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”也是用除法進(jìn)行計(jì)算的。也是：“一個(gè)數(shù)”十“另一個(gè)數(shù)” =一個(gè)數(shù)/另一個(gè)數(shù)，只

6、是得出的結(jié)果不再一定時(shí)整數(shù) 而已，有時(shí)候?yàn)榱俗R(shí)別的方便， 我們還會(huì)把前面的“一個(gè)數(shù)”稱作“比較量”，把后面的“另 一個(gè)數(shù)”稱作“標(biāo)準(zhǔn)量”，“標(biāo)準(zhǔn)量”是一個(gè)參照的標(biāo)準(zhǔn)。另外，在這類問題中我們經(jīng)常要接觸一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表，正確地從這些圖表讀取我們需要的數(shù)據(jù)也是至關(guān)重要的。一般常見的圖表有統(tǒng)計(jì)表格、餅圖(也稱扇形圖)、直方圖(柱形圖、條形圖)、折線圖等。如同樣表示預(yù)備年級(jí)四個(gè)班級(jí)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況就有如下所示的 一些常見表達(dá)形式：班級(jí)人數(shù)預(yù)備1班48預(yù)備2班50預(yù)備3班42預(yù)備4班46總?cè)藬?shù)186ATAlI | 預(yù)備2班預(yù)備3班【例6】試根據(jù)下圖，分別計(jì)算預(yù)備(10)班男生、女生分別是整個(gè)班級(jí)人數(shù)的幾分

7、之幾?預(yù)備(10)班人數(shù)情況女生男注提示:要求“一個(gè)數(shù)”是“另一個(gè)數(shù)”的幾分之幾，首先要找到對(duì)應(yīng)的“一個(gè)數(shù)”“另一個(gè)數(shù)”知識(shí)點(diǎn)4利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出兩個(gè)分母相等的分?jǐn)?shù)之間的其他分?jǐn)?shù)【講】：我們?nèi)菀渍`認(rèn)為像-與-之間不再有其他數(shù)值了，但只要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不33難將它們變化為如10與20這樣的分?jǐn)?shù)，顯然在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間有303011 12 1319? J30 30 3030100 20012數(shù)存在，如果將原分?jǐn)?shù)變化為100與0，將可以找到更多的分?jǐn)?shù)在與土之間；如果運(yùn)300 300331 2用數(shù)軸表示-與-的話，我們也可以觀察到在表示著兩個(gè)分?jǐn)?shù)的點(diǎn)之間還存在著無數(shù)個(gè)符33合要求的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

8、。01/35223【例7】 寫出三個(gè)大于-而小于-的最簡分?jǐn)?shù)。7 7解:空蘭竺707070【應(yīng)用與提高】【例1】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求 x :(1)2_12x = 181763+X7+根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得未知提示:已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，兩個(gè)已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關(guān)系, 的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關(guān)系?！纠?】不用畫數(shù)軸，請(qǐng)判別下列分?jǐn)?shù)哪些在數(shù)軸上表示同一個(gè)點(diǎn)?（1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）.12101814【例3】某預(yù)備班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中全班成績的統(tǒng)計(jì)表如下:分?jǐn)?shù)80分以上6080 分60分以下人數(shù)38102求：（1）80分以上的優(yōu)良成績，占全班的幾分之

9、幾？（2）60分以下的不及格成績，占全班的幾分之幾?點(diǎn)撥結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)?！纠?】已知汽車每小時(shí)行 60千米，火車每小時(shí)行 75千米。問：（1 ）汽車的速度是火車的幾分之幾？（ 2）火車的速度是汽車的幾倍？點(diǎn)撥:一般地，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計(jì)算，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過了求倍數(shù)問題，那是求得的商往往是整數(shù)或小數(shù)，而求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，就是要把結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當(dāng)除法的商大于1時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)；當(dāng)商小于1時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的幾分之幾。這兩種情況合稱倍分關(guān)系。解題方法是列出除法算式，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式，能約分的要化簡

10、約分?！纠?】下面是某班數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)圖。六年級(jí)某班數(shù)學(xué)測驗(yàn)威績統(tǒng)計(jì)圖（分）(1) 哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多？占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？(2) 成績七、八十分的中等學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾?點(diǎn)撥本例可歸結(jié)到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)即把它當(dāng)作整體 “ 1 ”本例兩個(gè)小題都是以全班人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。一般地，求甲數(shù)是(或占)乙數(shù)的幾分之幾，要以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，列算式“甲數(shù)十乙數(shù)”計(jì)算；求乙數(shù)是(或占)甲數(shù)的 幾分之幾，要以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用“乙數(shù)十甲數(shù)”計(jì)算，總之，在列式時(shí)，作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)應(yīng)作為除數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)如果沒有特別說明，一般要化為最簡分?jǐn)?shù)?！窘鉀Q疑難問題】1、怎樣將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)最方便?答：約分時(shí)，可用短除法找出分子、分母的最大公因數(shù)，就可以一次性約分化為最簡分?jǐn)?shù)如：化簡-240，利用短除法因?yàn)?40,2000的最大公因數(shù)是20002000 2000：80 252、如何求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾?答：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，必須（1 ）分清前一個(gè)數(shù)作被除數(shù)（或分子），后一個(gè)數(shù)作除數(shù)（或分母）；（2）兩個(gè)數(shù)的單位要統(tǒng)一。【方法規(guī)律總結(jié)】1、約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、求一個(gè)