高中數學必修3知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數學必修3知識點一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.（2）算法的特點:有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.不唯一性

2、：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.2： 程序框圖（1）程序框圖基本概念：程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，

3、算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。3：算法的三種基本邏輯結構：順序結構

4、、條件結構、循環(huán)結構。AB（1）順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框

5、、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。（3）循環(huán)結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構可細分為兩類：一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P

6、成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。滿足條件？循環(huán)體否是滿足條件？循環(huán)體是否 當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數一次。4：輸入、輸出語句和賦值語句（1）輸入語句輸入語句的一般格式 INPUT“提示內容”；變量輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；輸入語句要求輸入

7、的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。（2）輸出語句輸出語句的一般格式 PRINT“提示內容”；表達式輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能； “提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。（3）賦值語句賦值語句的一般格式 變量表達式賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；賦值語句中的“”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；賦值語句左邊只能是變量名字，

8、而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數學中的等號意義不同。5：條件語句（1）條件語句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語句；IFTHEN語句。IFTHENELSE語句 IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF 圖1 圖2分析：在IFTHEN

9、ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。IFTHEN語句滿足條件？語句是否（圖4）IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件

10、符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。6：循環(huán)語句循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。（1）WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)

11、行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。（2）UNTIL語句UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直

12、到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)7：輾轉相除法與更相減損術（1）輾轉相除法（也叫歐幾里德算法）。（2）更相減損術（3）輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到8：秦九韶算法與排序（1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)

13、=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。9：進位制（1）概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數

14、，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進制表示為，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為：， 而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示,如(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數不同進制數之間的互化二：統(tǒng)計1：簡單隨機抽樣（1）總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數叫做總體容量為了研究總體的有關性質，

15、一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數稱為樣本容量（2）簡單隨機抽樣：就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本個體被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個個體完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性且為逐個不放回抽取，簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體個體之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。（3）簡單隨機抽樣常用的方法： 抽簽法隨機數表法計算機模擬法（4）抽簽法: 給調查對象群體中的每一個對象編號；準備抽簽的工具，實施抽簽； 對樣本中的每一個個體進行測量或調查（5）隨機數表法：給調查對象群體

16、中的每一個對象編號（編號位數相同）；獲取樣本編號2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離）=N/n（若N/n不是整數，則需先用簡單隨機抽樣剔除數目最少的個體后再進行）（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某

17、種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構

18、的變量作為分層變量。以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問題：抽樣比= 按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。類別共同點各自特點相互關系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，都為n/N從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，

19、按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數較多分成抽樣經總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成4：用樣本的數字特征估計總體的數字特征（1）樣本均值：（2）樣本標準差：（3）眾數：在樣本數據中，頻率分布最大值所對應的樣本數據（可以是多個）。（4）中位數：居中（中間一個或兩個的平均數，直方圖中使兩邊頻率相等的數據）注意： 如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，

20、去掉一個最低分”中的科學道理5:用樣本的頻率分布估計總體分布1：頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數據的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數：組距與組數的確定沒有固定標準，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數，以能把數據的規(guī)律較清楚地呈現為準.太多或太少都不好，不利對數據規(guī)律的發(fā)現.組數應與樣本的容量有關，樣本容量越大組數越多.一般來說，容量不超過100的組數在5至12之間.組距應最好“取整”，它與有關.注意：組數的“取舍”不依據

21、四舍五入，而是當不是整數時，組數=+1.頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。2：莖葉圖：莖是指中間的一列數，葉是指從莖旁邊生長出來的數。例：例如：為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內100名年齡為17.518歲的男生的體重情況，結果如下（單位：kg）.56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.56

22、5.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5試根據上述數據畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應的總體分布作出估計.解：按照下列值的差（1）求最大值與最小值.在上述數據中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21.（2）確定組距與組數.如果將

23、組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數為11，這個組數適合的.于是組距為2，組數為11.（3）決定分點.根據本例中數據的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數據既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列頻率分布表.分組頻數頻率累計頻率54.5，56.5）20.020.0256.5，58.5）60.060.0858.5，60.5）100.100.1860.5，62.5）100.100.2862.5，64.5）140.1

24、40.4264.5，66.5）160.160.5866.5，68.5）130.130.7168.5，70.5）110.110.8270.5，72.5）80.080.9072.5，74.5）70.070.9774.5，76.5）30.031.00合計1001.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖223所示. 連接頻率直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.如圖224所示.例2：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39

25、，51.上述的數據可以用下圖來表示，中間數字表示得分的十位數，兩邊數字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數. 圖225通常把這樣的圖叫做莖葉圖.請根據上圖對兩名運動員的成績進行比較.從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是25.因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點:其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示.但莖葉圖只能表示兩位的整數，雖然可以表示兩個人以上的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有兩個記

26、錄表示得那么直觀，清晰.6：變量間的相關關系：自變量取值一定時因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系交相關關系。對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。（1）回歸直線：根據變量的數據作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線方程。如果這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個變量呈正相關；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個變量呈負相關。設已經得到具有線性相關關系的一組數據： 。所要求的回歸直線方程為：，其中，是待定的系數。（2）回歸直線過。的樣本中心點三：概 率1：隨機事件的概率及概率的意義（1）必

27、然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率2：概率的基本性質（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1（2）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（3）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥