2013秋高三上冊數(shù)學(xué)第一次摸底考試文科試題含答案

1、2013秋高三上冊數(shù)學(xué)第一次摸底考試文科試題（含答案）河北省邯鄲市武安三中2014屆高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1.已知集合，集合一則（）A.B.C.D.2.已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i尸（）A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i3.集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A.B.C.D.4.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（）A.B.C.1D.5.命題“對任意，都有”的否定為（）A.對任意，使得B.不存在，使得C.存在，

2、都有D.存在，都有6.已知數(shù)列滿足（）A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入（）A.B.C.D.8.直線被圓截得的弦長為（）A.1B.2C.4D.9.函數(shù)的圖象大致為（）10.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則角=（）A.B.C.D.11.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為（）A.200+9%B.200+18兀C.140+9%D.140+18%12.設(shè)函數(shù).若實數(shù)a,b滿足，則（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共四小題

3、，每小題5分。13.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為.14.若滿足約束條件則.15.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為，則正方體的棱長為.16.函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，（I）求的通項公式；（II）設(shè)18（本小題滿分共12分）某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9（I）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的

4、2人身高都在1.78以下的概率（H）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9）中的概率19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知.（I）證明：（H）若為的中點，求三菱錐的體積.20.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)（I）求（II）若21.（本小題滿分12分）橢圓C:=1（a>b>0）的離心率，a+b=3（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，A,B,D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M設(shè)BP的斜率為k,MN勺斜率為m,證明2m-k為定值。請考生在第（22）、（23

5、）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長為，的長是關(guān)于的方程的兩個根。（I）證明：，四點共圓；（n）若/，且，求，所在圓的半徑。23.（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線。（I）當(dāng)求的方程；（n）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求。24.（

6、本小題滿分10分）選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)，其中。（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求的值。河北省邯鄲市武安三中2014屆高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題：1、D2、C3、C4.B5、D6.C7.A8.C9.D10.B11.A12.A二.填空題：.13.?.14.0.15.16.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a7=4,a19=2a9,解得，a1=1,d=.=（II）:=.sn=18.解答：（I）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A,B),(A,C),(A

7、,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6個.由于每個同學(xué)被選到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A,B),(A,C),(B,C)共3個.因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p=;(H)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,19.解答：解：連接AC交BD于Q連接PO四邊形ABC奧菱形，.ACLBD且。是BD的中點/APBD+,PD=PBO為BD中點，.POLBDVPQAC?平面PACP6AC=O：BD£平面PAC

8、PC?平面PAC：PCLBD(II).ABC虛邊長為2的菱形，/BAD=60,.BO=AB=1,AC=2,可得ABC勺面積為S=ACXBO=.PBD中，PB=PD=BD=2.中線PO=BD=因止匕PAOAO2+PO2=6=PA2POLAC結(jié)合POLBD得到POL平面ABCD得到三棱錐P?ABC的體積VP?ABC=XSAABC<PO=1為PA中點，/.E到平面ABC的距離d=PO=由止匕可得三棱錐E?ABC勺體積VE?ABC=XSAABCXd=乂=因止匕三棱錐P?BCE勺體積VP?EBC=VPABC?VE?ABC=.20,解：(I)當(dāng)2=時，f(x)=x3+3x2+3x+1,f'(

9、x)=3x2+6x+3,令f'(x)=0,可得x=?,或x=?,當(dāng)x6(?0°,?)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x6(?,?)時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x6(?,+s)時，f'僅)>0,f(x)單調(diào)遞增；(II)由f(2)>0,可解得an，當(dāng)an,x6(2,+)時，f'(x)=3(x2+2ax+1)>3()=3(x?)(x?2)>0,所以函數(shù)f(x)在(2,+s)單調(diào)遞增，于是當(dāng)x62,+s)時，f(x)Af(2)>0,綜上可得，a的取值范圍是,+s)21.(1)解：因為，所以

10、，即a2=4b2,a=2b.又a+b=3,彳#a=2,b=1.所以橢圓C的方程為；(2)證明：因為B(2,0),P不為橢圓頂點，則可設(shè)直線BP的方程為.聯(lián)立，得(4k2+1)x2?16k2x+16k2?4=0,所以，.則.四、請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.解：(I)連接DE根據(jù)題意在AD臣口4AC沖，ADXAB=mn=AEAC即又/DAEWCAB從而ADP4ACB因止匕/ADEWACBB,D,E四點共圓.(H)m=4n=6時，方程x2?14x+mn=0的兩卞M為x1=2,x2=12.故AD=2AB=12取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F作AQAB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH/QB,DE四點共圓，.C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半彳全為DH由于/A=90,故GH/ARHF/ACHF=AG=5DF=(12?2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為523.解：(I)設(shè)P(x,y),則由條件知M(,).由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(口為參數(shù))(H)曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=4sin0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=8sin0.射線0=與C1的交點A的極徑為p1=4sin,射線0=與C2的