2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試題山西文帶答案

1、2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試題（山西省文帶答案）山西省2017屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則的子集的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.12.設(shè)是復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)，若，則（）A.B.C.D.3.甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（）A.B.C.D.4.已知向量，則（）A.B.6C.D.5.在中，為邊上一點(diǎn)，且，的面積為，則邊

2、的長是（）A.B.C.D.6.過拋物線：的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，關(guān)于拋物線在，兩點(diǎn)處的切線，有下列四個命題，其中的真命題有：兩切線互相垂直；兩切線關(guān)于軸對稱；過兩切點(diǎn)的直線方程為；兩切線方程為.A.1個B.2個C.3個D.4個7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.8.已知是圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，若曲線：，且，則點(diǎn)的軌跡方程為，若曲線：（），且，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.9.已知，則的值是（）A.B.C.D.10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的數(shù)稱為“水仙花數(shù)”.（算術(shù)符號表示取余數(shù)，如）.下列數(shù)

3、中的“水仙花數(shù)”是（）A.100B.153C.551D.90011.已知函數(shù)（）的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，連接，得到三棱錐，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則.14.已知，滿足則的最小值是.15.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.16.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，

4、且為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為兩曲線的一個公共點(diǎn)，且，為鈍角，則雙曲線的方程為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，.（I）求；（n）記，求；（田）求數(shù)列前200項(xiàng)的和.18.在三棱柱中，為的中點(diǎn).（I）證明：平面；（n）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.19.某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细?，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若個數(shù)字出現(xiàn)的頻

5、率的極差不超過0.05,則認(rèn)為該玩具合格.（I）對某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；（H）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如表：朝上面的數(shù)字123456789101112次數(shù)97861099810978（i）試判定該玩具是否合格；（ii）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，為完全平方數(shù)），事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能

6、否認(rèn)為事件與事件有關(guān).合計100（參考公式及數(shù)據(jù)：，）20.已知橢圓：過點(diǎn)，且的離心率為.（I）求的方程；（H）過的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于，兩點(diǎn)，若的角平分線方程為，求的面積及直線的方程.21.已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求，；（n）若存在實(shí)數(shù)，對任意的（），都有，求整數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）.（I）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并討論兩曲線公共點(diǎn)的個數(shù)；（H）若，

7、求由兩曲線與交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值.23.選修4-5:不等式選講已知關(guān)于的不等式.（I）當(dāng)時，求該不等式的解集；（H）當(dāng)時，該不等式恒成立，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6-10:11、12:二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（I）由題意知，當(dāng)為奇數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)，于是，故數(shù)列的公差為3,故.（H）.（田）由（II）知，數(shù)列為等差數(shù)列，故.18.（I）證明：連接交于點(diǎn)，連接.則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，且平面，平面，則平面.（n）解：取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)在平面的射影在上，且，所以平面，.，平面，則.設(shè)，在中，.，由，可得.則.所以三棱

8、錐的體積為.19.解：（I）由題意知，20個樣本中，極差為0.052,0.071,0.073的三個玩具不合格，故合格率可估計為，即這批玩具的合格率約為.（n）（i）由數(shù)據(jù)可知，5點(diǎn)或9點(diǎn)對應(yīng)最大頻率為0.10,4點(diǎn)對應(yīng)最小頻率0.06,故頻率極差為，故該玩具合格.（ii）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：合計151530106070合計2575100于是的觀測值，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為事件與事件有關(guān).20.解：（I）把點(diǎn)代入中，得，又，.，解得，橢圓的方程為.（n）設(shè)過斜率為（）的直線為，代入橢圓方程得，則，.，在直線上取一點(diǎn)，則到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，由已知條件，解得或.代入得，的面積，由得，的方程為，即.21.解：（I）時，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以.（n）由（I）知顯然對于任意恒成立，所以為偶函數(shù)，.由，得，兩邊取以為底的對數(shù)，得，所以在上恒成立，設(shè)，則（因?yàn)椋?，所以，設(shè)，已知在上單調(diào)減，.，故，要此不等式有解，必有，又，所以滿足要求，故所求的最小正整數(shù)為2.22.解：（I）:,:（）.當(dāng)或時，兩曲線有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)時，兩曲線有四個公共點(diǎn)；當(dāng)或時，兩曲線無公共點(diǎn).（n）由于曲線與曲線關(guān)于軸、軸以及原點(diǎn)對稱，所以四邊形也關(guān)于軸、軸以及原點(diǎn)對稱，設(shè)四邊形位于第一象