2017屆高三理科數(shù)學(xué)4月高考模擬試題韶關(guān)含答案

1、2017屆高三理科數(shù)學(xué)4月高考模擬試題（韶關(guān)市含答案）2017屆高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知全集，集合一則（）A.B.C.D.3.高三某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布：，已知，該班學(xué)生此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的概率為（）A.0.1587B.0.3413C.0.1826D.0.50004.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致是（）5.已知是第四象限角

2、，且，則（）A.B.C.D.6.運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.7.5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有（）A.25種B.60種C.90種D.150種8.如圖所示是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.9.設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，則（）A.5B.6C.8D.1010.三棱錐中，平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.已知銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，一若，則面積的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知曲線：與曲線：，直線是曲線和曲線的公切

3、線，設(shè)直線與曲線切點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù).15.若，滿足約束條件則的最小值是.15.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，為其左、右頂點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸進(jìn)線在第一象限的交點(diǎn)為且，則雙曲線的離心率為.16.已知函數(shù)，以下四個(gè)結(jié)論：既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于中心對(duì)稱；的最大值.其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（，），且、成等差數(shù)列.

4、（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（H）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，.（I）求證：平面平面；（n）求二面角的余弦值.19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（1,2,，6）,如表所示：試銷單價(jià)（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知.（I）求出的值；（II）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；（田）用表示用（n）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)

5、品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）20.已知?jiǎng)訂T過定點(diǎn)且與圓：相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（n）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知，函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（n）若，對(duì)任意的，（），不等式恒成立，求的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系

6、與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）,且曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).（I）求；（H）設(shè)、為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值.23.選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值（）.（I）求的值；（n）若（，），試比較與的大小.2017屆高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題答案一、選擇題1-5:6-10:11、12:二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（I）;（），.，即（），又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，.，整理得，得，.（n）,.，.，得，整理得.18.（I）證明：取中點(diǎn)，連交于，連，.在菱形中

7、，平面，平面，.二，又，平面，.平面，:，分別是，的中點(diǎn)，.，又，.，.四邊形是平行四邊形，則，平面，又平面，平面平面.（n）解：由（I）得平面，則，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，得，.，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，同理得，.，二面角的余弦值為.19.解:（D，可求得.（H）,所以所求的線性回歸方程為.（田）利用（n）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、.于是的所有可能取值為，.；，的分布列為：0123于是.20.解：（I）設(shè)動(dòng)

8、圓的半徑為，由：及知點(diǎn)在圓內(nèi)，則有從而，所以的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，所以，故曲線的軌跡方程為.（H）依題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以則，假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零常數(shù)，則，所以，要使為非零常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)解得，當(dāng)時(shí)，常數(shù)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)為，所以存在兩個(gè)定點(diǎn)和，使直線，的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點(diǎn)為時(shí)，常數(shù)為；當(dāng)定點(diǎn)為時(shí)，常數(shù)為.21.解：（I）的定義域?yàn)?，?設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，在上遞增.當(dāng)時(shí)，令，得，極大極小的增區(qū)間，減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，減區(qū)間.（11）;，.當(dāng)時(shí)，.二成立，在上遞增.設(shè)，則，又:，.，可化為，即恒成立.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，.二在上為減函數(shù)，在上恒成立，即恒成立，設(shè)，.，.，