成人高考專升本高數(shù)二真題及答案解析

1、20XX年的成人高考專升本高數(shù)二真題解析真題一、選擇題：1 10小題，每小題 4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的，將近選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點(diǎn)上。L hm-Z 升+ 12A> -5-3、。 豈】門 2 D1112。2確答案：A 【解析】根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性立即得出結(jié)果 常見的題型。在教學(xué)中一直被高度重視。2、設(shè)函數(shù)兀)二五+修，則/"(1) = A> 2 + e8, 1 + ea -2【點(diǎn)評】這是計(jì)算極限最1一一十12正確答案：【解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式【點(diǎn)評】基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢記。

2、2、設(shè)函數(shù)=«卡塞則，'=8、 - 11A> 2 + g B、 1 +。 C、 - D,中22正確答案：C【解析】使用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式公式是歷年必考的內(nèi)容，我們要求考生必須牢記。3i設(shè)戶?) 則/二A. 2E-2e 艮 2x-e-+JC. 2Kle D. 2五,口【點(diǎn)評】基本初等函數(shù)求導(dǎo)【答案】D【解析】本題考查一階求導(dǎo)簡單題，根據(jù)前兩個(gè)求導(dǎo)公式 選D入下列函數(shù)在區(qū)間電飲）內(nèi)單調(diào)流少的是1r t 1y-x= mC、y = lnxD、y = 一裂x正確答案：D【解析】如果知道基本初等函數(shù)則易知答案；也能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號確定【點(diǎn)評】這是判斷函數(shù)單調(diào)性比較簡單的題型。1 ,

3、5、j -戈"，X1133以r+C 3、+C久 +C D、一 十 的r 3- 3333x3xxx正確答案：A【解析】基本積分公式【點(diǎn)評】這是每年都有的題目。N曲線尸與1軸所圍成的平需圖形的面積5=4142A> 2 BsC 1 D、33任確答案：8-升求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，計(jì)算定積分i a -/）曲:，【點(diǎn)評】用定積分計(jì)算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應(yīng)當(dāng)也一直是教 學(xué)的重點(diǎn)7、已知聲（幻=+ 成，則F bZ 2 H2 + /8% +1 C、D、41 + / -1 *正確答案：C 【解析】變上限定積分求導(dǎo)【點(diǎn)評】這類問題一直是考試的熱點(diǎn)。8、設(shè)函數(shù)7 = 3%則

4、更2二+'加As 03% - Cs 1 Ds 2+J2正確答案：D【解析】把x看成常數(shù)，對y求偏導(dǎo)【點(diǎn)評】本題屬于基本題目,是年年考試都有的內(nèi)容9、設(shè)函數(shù)z=ln()，則1 1 1 1A、-75 yD、/尸尸9V 10s袋中有&個(gè)乒乓球，具單5個(gè)白色球，m個(gè)黃色球，!從中一次任取2個(gè)乒乓球，則取出的2個(gè)球均為白色球的概率為5555A - B、 C、 - - D> C 8143656正確答案；8.古典概型問題.一V【點(diǎn)評】古典概型問題的特點(diǎn)是，只要做過一次再做就不難了。二、填空題:11 20小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應(yīng)題號后?！窘馕觥恐苯哟郊纯??！军c(diǎn)

5、評】又一種典型的極限問題，考試的頻率很高。H. A 112, lim j+1【答案】0 【解析】考查極限將 1代入即可，【點(diǎn)評】極限的簡單計(jì)算。1-< 013設(shè)函數(shù)_/（兀）=< a在點(diǎn)心處的極限存在，則白=./X +4,了之。正確答案：3V函數(shù)祇在點(diǎn)O存在極限的充要條件是左右極限存在且相等（用必要性），分別求場左右極限并比較.【點(diǎn)評】這道題有點(diǎn)難度，以往試題也少見?！窘馕觥壳蠖A導(dǎo)數(shù)并令等于零。解方程。題目已經(jīng)說明是拐點(diǎn)， 就無需再判斷【點(diǎn)評】本題是一般的常見題型， 難度不大。15.設(shè)函數(shù)丁 = 1日（1+幻，則>/二【解析】先求一階導(dǎo)數(shù)，再求二階【點(diǎn)評】基本題目。16&g

6、t;設(shè)曲線尸=皿"在"0處的切線斜率為3則己=正確答案：2【解析】求出函數(shù)在 x=0處的導(dǎo)數(shù)即可【點(diǎn)評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，因?yàn)椴皇乔笄芯€方程所以更簡單了。二7、正確答案；一目一"+（7關(guān)鍵的一步是上女二以一縱心然后再；#微分-二*【點(diǎn)評】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運(yùn)算能力問題18、產(chǎn)* cos xdx -*正確答案】【解析】先湊微分，再求一個(gè)原函數(shù)，最后用牛頓-萊布尼茲公式【點(diǎn)評】這是標(biāo)準(zhǔn)的定積分計(jì)算題。19 - dx =d 九 1 + /正確答案；32【解析】利用廣義的牛頓 -萊布尼茲公式【點(diǎn)評】該題型在以往試題中出現(xiàn)不多，又涉及反正切函數(shù)極

7、限。比較難的題。20、函敷w = 2（工一月-V -y2的駐點(diǎn)坐標(biāo)為-正確答案：（1,-1）【解析】求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零?！军c(diǎn)評】這是很規(guī)范的一道題。三、解答題：2128題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)題號后。21、（本題滿分8分）計(jì)其lim型*7 . aE /-I有多種解法。重要極限；等價(jià)無窮小。解，一誓2 nm&分-I ?-i siq+Da-D=1*8分*2司型極限是板B昆內(nèi)容中當(dāng)然的重點(diǎn)、.本題是這夷*型司題中很好的題22、（本題滿分8分）設(shè)尸解/二、六-一呼。因2分，(cos xf3X2 cos x-h x1 sinx,.=2 6分PCOS K*

8、、3x2 cosx + xsin xv所以 dy - y dx-孑dx 8分,cos x【點(diǎn)評】每年都有一道這樣的題。23、（本題滿分8分）計(jì)算疵，dx解；Idx = - Jdx1 6 分=日才+。§分.2【點(diǎn)評】這是第一換元積分法的相關(guān)題目。是歷年考試的重點(diǎn)。第一換元積分法有大量 題目類型，但常見的往往就 4, 5種。24、（本題滿分8分）*,計(jì)算嘰""解；設(shè)在二E,則dx = 2M32分川當(dāng)工=0時(shí)，;=0；當(dāng)x = 1時(shí)，1=1 三分，則丁而心=2笫山尸Jo：0 2t d/ 取Jo=2紿1 -2'加/£6 分.-2e- 2HlM-2.8 分

9、*【點(diǎn)評】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強(qiáng)調(diào)了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強(qiáng)調(diào)換元必須換限。25、（本題滿分8分）已知離散型隨機(jī)變量 X的概率分布為X0123P0.20.10.3aC1）求常數(shù)的P（2）求X的數(shù)學(xué)期整EX和方差DX.川 解：h）因?yàn)?2+0 1+0-3 + q = 1,所以值=04,2分4（2） 5JT=0x0 2+1x0.1 + 2x0 3+3x0 4*' 1.95 分/X= （0-1 9yxe12+0-1.9）隈0 1+Q-l 9>xS3 + （3-L9）隈0一4 1,298 分一【點(diǎn)評】這種類型的概率題目比較簡單

10、。26、（本題滿分10分）在半彳5為R的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形， 其中的一邊在直徑上， 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上 （如 圖所示），當(dāng)矩形的長和寬各為多少時(shí)矩形面積最大？最大值是多少？解：如圖，設(shè)X軸過半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。設(shè) Oa=x,則 AB “矩形面積 S = 2汗依-2分/S': 2 J5一- 一 J儲一-/-T口史-2/八=2 5 分*1J爐-令 9 = 0,得工二絲衣（舍去負(fù)值L H分山2由于只有唯一駐點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題，X二上汽必為所求.2則助二上Kf 2【點(diǎn)評】這類題目在歷年考試中出現(xiàn)頻率較高。考察綜合能力。具體什么樣，事前很難估計(jì)（因?yàn)槭菓?yīng)用題）。27、（本題滿分10分

11、）證胡工當(dāng)工>1時(shí)，x > 14-lnx B vuEt iS/W = x-l-ln x ?分/則/口）二1 一L /當(dāng)天>1時(shí)，/W>0,則/Q）單調(diào)上開. 1時(shí)，/（X）>/（Tj= 06 分，即-lnx>0, 得了 >l+ktM- 1。分卡【點(diǎn)評】這樣的題目至少5年沒出過了。屬于難題。如果以前沒做過，靠臨場發(fā)揮是非常困難的。28、（本題滿分10分）求二元函數(shù)=，+/+用7,在條件汗+2, = 4下的極值口，、解：/嚴(yán)國星彳宸丁舐力+熊3軍2一4） =+'3 +.+金（去十2_q j "4分*- = 2汗+尸+N = 0, 加令竺

12、= 2p+彳+2K=0, g分/分竺=l+ 2y-4 - 0.dA由與消去力得K=O，代入得產(chǎn)出所以函數(shù)/（KJ）的極值為%10分V【點(diǎn)評】在以往試題中，條件極值和無條件極值都考過，都是重點(diǎn)，但后者次數(shù)多一些。本題 是條件極值也屬正常。不僅考查知識，更是考查能力。還特別指出只求極值（不管極大還是極小08卷強(qiáng)調(diào)考查高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能和基本方法，試題所涉及到的都是 高等數(shù)學(xué)中最基本的、最主要的、最突出的知識點(diǎn)，是學(xué)完高等數(shù)學(xué)必須掌握而且極易掌握的知識 點(diǎn)。特別是突出微分一一積分的這樣一條主線。在高等數(shù)學(xué)（二）中，有關(guān)微分與積分的試題有21小題，計(jì)114分。試題涉及到的知識點(diǎn)為

13、導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分與定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。所以考生在考前如果 能夠緊緊抓住微分一一積分的這樣一條主線進(jìn)行復(fù)習(xí)，考試中必然能取得好的成績。卷中無論選擇題、填空題，還是解答題，多以常規(guī)型計(jì)算題為主，主要考查考生能否理解基本 概念，能否熟記基本公式，能否掌握基本方法進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的計(jì)算。如利用 導(dǎo)數(shù)的定義求極限，簡單的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或微分、求二階導(dǎo)數(shù)、求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分或二階 偏導(dǎo)數(shù)，求三元方程確定的二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，用第一換元法（湊微分法）計(jì)算不定積分，用牛 屯T萊布尼茨公式計(jì)算定積分等。試題的起點(diǎn)低，易入手，有的試題甚至是考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 公式或不定積分的基本公式。在導(dǎo)數(shù)計(jì)算中，均沒有出現(xiàn)運(yùn)用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則或復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 則計(jì)算導(dǎo)數(shù)的試題。在積分計(jì)算中，沒有出現(xiàn)運(yùn)用第二換元法、分部積分法計(jì)算不定積分或定積分 的試題。并且絕大部分試題都減少了解題的中間環(huán)節(jié)與計(jì)算步驟，盡量降低試題中包含的知識點(diǎn)的 綜合程度。試卷在淡化理論、強(qiáng)調(diào)運(yùn)算、注重應(yīng)用