一元一次方程知識點

1、第三章:本章板塊知識梳理【知識點一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，x,m,n等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？1 1（1） x+y=4（2）x>2（3）2+4=6（4）x2=9（5）-=-x2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）；"_:二二一并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）；這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？22cy1c2（xx）+x=0,x+1=7,x=

2、0,x+y=1,x+=3,x+3x,a=3-1._x題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值2萬法：x的系數(shù)為0；x的次數(shù)等于1；x的系數(shù)不能為0。例3、如果（m1km+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值例4、若方程（2a1x2ax+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值【知識點三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：若a=b,則a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：若a=b，則ac=bc；若a=b,c#0且a=-cc例5、運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A、如

3、果a=b,那么a-c=b-cB、如果a=b,那么a+c=b+cabC、如果a=b,那么一=d、如果a=b,那么ac=bccc【知識點四：解方程】方程的一般式是：axb=0a=0題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法：步驟具體做法依據(jù)注息事項1.去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤箕整數(shù)項），注意添括號；2.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前面是“+”號，括號可以直接去，括號前面是“-”號，括號里的每一項都要受號3.移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項一定要義號）等式基本性質(zhì)1移項要變號，不移小艾號；

4、4.合并同類項將方程化簡成ax=b（a#0）合并同類項法則計算要仔細5.化系數(shù)為1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解等式基本性質(zhì)2計算要仔細，分子分母勿顛倒2-3x5練習1、2(x5)+x4=32x1A(5x+3)c0.2x0.10.5x+0.1.32'1練習2、-=1練習3、I+1i+2l+2=x0.60.42|314）J題型二：解方程的題中，有相同的含x的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示，從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。例8、以122x152x14.0236思路點撥：因為含有x的項均在“2x+1”中，所以

5、我們可以將作為“2x+1”一個整體，先求出整體的值，進而再求x的值。,題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論，a#0時，方程有唯一解x=b；aa=0,b=0時，方程有無窮解；a=0,b#0時，方程無解。例9、探討關(guān)于x的方程ax+b+x3=0解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問x的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。2x_1-例10、檢驗x=5和x=5是不是方程下=x-2的解3題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若x=

6、-3是方程k(x+4)2k-x=5的解，求k的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解，求參數(shù)的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、小張在解關(guān)于x的方程3a-2x=15時，誤將-2x看成2x得到的解為x=3,請你求出原來方程的解。題型四：給出的兩個方程中，其中一個方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或者“這個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解，并將這個解代入到另一個方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程3

7、(2x1)=23x和關(guān)于x的方程62k=2x1有相同的解，求k的值題型五：解方程的題中，方程含絕對值.一:一一方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。a(a>0)例14、2x+岡=6|a|=0(a=0)-a(a<0)題型六：方程中含絕對值，探討方程解的個數(shù)、方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求|3X+x2=4的解的個數(shù)【知識點六：實際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,有時也可間接設(shè)未知數(shù)；(3)列方程，把相等

8、關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程；(4)解方程(5)檢驗，看方程的解是否符合題意；(6)作答。題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有950頁，已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書題型二：調(diào)配問題例16、有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？題型三：行程問題(四種)1 .相遇問題路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發(fā)，4小時后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，求

9、甲、乙兩人的速度2 .追及問題2.1 行程中追及問題：快行距慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，乙比甲先跑30分鐘，問何時甲能追上乙？2.2 時鐘追及問題：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度1時針速度：每分鐘走,小格，每分鐘走0.5度12例18、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？3 .環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4 .航行問題：順水（風）速度=

10、靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度水流速度二（順水速度-逆水速度）+2例20、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤售價-成本利潤=售價-成本利潤率=二二父100%=-M100%成本成本例21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時間例22、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完