圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系 教案設(shè)計(jì)

1、.圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系 教案設(shè)計(jì)第一課時(shí) 一教學(xué)目的 ：1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用;2培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的才能;3通過(guò)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生浸透事物之間可互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育，浸透圓的內(nèi)在美圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.難點(diǎn)：從感性到理性的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)、歸納才能的培養(yǎng).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，對(duì)折、觀察得出：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形;圓的旋轉(zhuǎn)不變性.引出圓心角和弦心距的概念：圓心角定義：頂點(diǎn)在

2、圓心的角叫圓心角.弦心距定義：從圓心到弦的間隔 叫做弦心距.二應(yīng)用電腦動(dòng)畫(huà)實(shí)驗(yàn)觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時(shí)，圓心角所對(duì)應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識(shí)的才能，又可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等.三剖析定理得出推論問(wèn)題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個(gè)前提，否那么也不一定有所對(duì)的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.學(xué)生分小組討論、交流舉出反例：如圖，AOB=COD，但AB CD， .強(qiáng)化對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.問(wèn)題2、在同圓等圓中，假設(shè)圓心角所對(duì)的弧相等，

3、將又怎樣呢?學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對(duì)話，歸納出推論.推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.推論包含了定理，它是定理的拓展四應(yīng)用、穩(wěn)固和反思例1、畫(huà)圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.解略，教材87頁(yè)例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢?讓學(xué)生自主考慮，并使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問(wèn)題練習(xí)：教材88頁(yè)練習(xí)1、：AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： .1假

4、如AB=CD，那么_，_，_;2假如OE=OG，那么_，_，_;3假如 =，那么_，_，_;4假如AOB=COD，那么_，_，_.目的：穩(wěn)固根底知識(shí)2、教材88頁(yè)練習(xí)3題，略.定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用五小結(jié)：學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo).知識(shí)：圓的對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性;圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈敏轉(zhuǎn)換.才能和方法：增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的才能.六作業(yè) ：教材P99中11、2、3.第二課時(shí) 二教學(xué)目的 ：1理解1 弧的概念，能純熟地應(yīng)用本節(jié)知識(shí)進(jìn)展有關(guān)計(jì)算;2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)才能，應(yīng)用才能和計(jì)算才能;3通過(guò)例題向?qū)W生浸透

5、數(shù)形結(jié)合才能.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用.難點(diǎn)：理解1 弧的概念.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一閱讀理解學(xué)生獨(dú)立閱讀P89中，1的弧的概念，使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí).理解：1把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角.2因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的弧叫做1的弧.3圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等.二概念穩(wěn)固1、判斷題：1等弧的度數(shù)相等 ;2圓心角相等所對(duì)應(yīng)的弧相等 ;3兩條弧的長(zhǎng)度相等，那么這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等 2、解得題：1度數(shù)是5的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)是多少?為什么?25的

6、圓心角對(duì)著多少度的弧? 5的弧對(duì)著多少度的圓心角?3n的圓心角對(duì)著多少度的弧? n的弧對(duì)著多少度的圓心角?三疑難解得對(duì)于弧相等;弧的長(zhǎng)度相等;弧的度數(shù)相等;圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等.學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑難的老師要及時(shí)解得.特別是對(duì)于圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等，一定讓學(xué)生弄清楚這里說(shuō)的相等指的是角與弧的度數(shù)相等，而不是角與弧相等，因?yàn)榻桥c弧是兩個(gè)不同的概念，不能比較和度量.四應(yīng)用、歸納、反思例1、如圖，在O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長(zhǎng).學(xué)生自主分析，寫(xiě)出解題過(guò)程，交流指導(dǎo).解：參看教材P89注意：學(xué)生往往重視計(jì)算結(jié)果，而忽略推理和解題步驟的嚴(yán)密性，老師

7、要特別關(guān)注和指導(dǎo).反思：向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化，圖形帶有直觀性，數(shù)那么有準(zhǔn)確性，兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)才能較好地完成這個(gè)例題.例2、AB和CD是O的兩條直徑，弦CEAB， =40，求BOD的度數(shù).題目從分析解得讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)展，此時(shí)老師只需強(qiáng)調(diào)解題要標(biāo)準(zhǔn)，書(shū)寫(xiě)要準(zhǔn)確即可.解答參考教材P90題目拓展：1、：AB和CD是O的兩條直徑，弦CEAB，求證： = .2、：AB和CD是O的兩條直徑，弦 = ，求證：CEAB.目的：是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維才能，由學(xué)生自己分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生考慮出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法.五小節(jié)略六作業(yè) ：教材P100中

8、4、5題.探究活動(dòng)我們已經(jīng)研究過(guò)：點(diǎn)O是BPD的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，那么AB=CD ;如今，假設(shè)O與EPF的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，請(qǐng)你結(jié)合圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使OP為BPD的平分線.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱(chēng)老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。解略老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。AB=CD;死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的