版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、 數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題訓(xùn)練(附答案)數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題訓(xùn)練(附答案)1.定義法定義法:等差數(shù)列通項(xiàng)公式;等比數(shù)列通項(xiàng)公式。2.公式法公式法:已知(即)求,用作差法:nS12( )naaaf nna。11,(1),(2)nnnSnaSSn3.3.作商法:作商法:已知求,用作商法:。12( )na aaf nna(1),(1)( ),(2)(1)nfnf nanf n4.4.累加法累加法:若求:。1( )nnaaf nna11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n 5.5.累乘法:累乘法:已知求,用累乘法:。1( )nnaf nana121121nnnnnaaaaaa
2、aa(2)n 6.6.已知遞推關(guān)系求已知遞推關(guān)系求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列) 。na1)遞推公式為(其中 p,q 均為常數(shù)) 。nnnqapaa12先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為)(112nnnnsaatsaa其中 s,t 滿足qstpts2 2)形如)形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。11nnnaakab7.7.數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 先根據(jù)已知條件結(jié)合具體形式進(jìn)行合理的猜想,然后證明。8.8.換元法換元法 換元的目的是簡(jiǎn)化形式,以便于求解。9、不動(dòng)點(diǎn)法不動(dòng)點(diǎn)法 對(duì)于某些特定形式的數(shù)列遞推式可用不動(dòng)點(diǎn)法來(lái)求 1010 定系數(shù)法定系數(shù)法 適用于1( )nnaqaf n解題基本步驟:1、確定 2、設(shè)
3、等比數(shù)列,公比為?( )f n1( )naf n3、列出關(guān)系式4、比較系數(shù)求,)() 1(1211nfanfann125、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式 6、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式1( )naf n na習(xí)題1.1.(20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2)(6)如果等差數(shù)列 na中,3a+4a+5a=12,那么1a+2a+7a=(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 352.2.(20102010 安徽)安徽)(5)設(shè)數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和2nSn,則8a的值為(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)643. (2011(2011 年高考四川年高考四川) )數(shù)列 na的首項(xiàng)為3, nb 為等
4、差數(shù)列且1(*)nnnbaa nN .若則32b ,1012b ,則8a ( ) A)0 (B)3 (C)8 (D)114.(2011 年高考全國(guó)卷年高考全國(guó)卷設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,公差,nS nan11a 2d ,則 A)8 (B)7 (C)6 (D)5224AnSSk 5.(2009 廣東卷 理)已知等比數(shù)列na滿足0,1,2,nan,且25252 (3)nnaan,則當(dāng)1n 時(shí),2123221logloglognaaa A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n6.(2009 陜西卷)設(shè)等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns,若6312as,則na 7.7. (2
5、011(2011 廣東卷廣東卷) )等差數(shù)列前 9 項(xiàng)的和等于前 4 項(xiàng)的和.若,則 na141,0kaaak8. 則其通項(xiàng)為1,13111aaaannn9(2009 寧夏海南卷理)等差數(shù)列na前 n 項(xiàng)和為nS。已知1ma+1ma-2ma=0,21mS=38,則m=_10.重慶卷理)設(shè)12a ,121nnaa,21nnnaba,*nN,則數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式nb= 1111等差數(shù)列是遞增數(shù)列,前 n 項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列, nanS931,aaa求數(shù)列的通項(xiàng)公式.255aS na1212 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足求數(shù)列的通項(xiàng) nannS1,) 1(2naSnnn na公式。13 已知數(shù)列滿足,求
6、數(shù)列的通項(xiàng)公式。na112 313nnnaaa ,na14 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na112(1)53nnnanaa,na15 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na1123 56nnnaaa , na16 知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na11228(1)8(21) (23)9nnnaaann,na17 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na111(14124)116nnnaaaa,na18 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。na1172223nnnaaaa,na答案及詳解答案及詳解1.【答案】C C【解析解析】本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。 34512aaa, 4
7、4a 12717417 ()7282aaaaaa 2.【答案】 A【解析】887644915aSS.【方法技巧】直接根據(jù)1(2)nnnaSSn即可得出結(jié)論.3.答案:B解析:由已知知由疊加法128,28,nnnbnaan.21328781()()()642024603aaaaaaaa 4【答案】D【解析】22111(2 1)(1 1)kkkkSSaaakdakd 故選 D。12(21)akd2 1 (21) 244245kkk 5【解析】由25252 (3)nnaan得nna222,0na,則nna2, 3212loglogaa 2122) 12(31lognnan ,選 C. 6解析:由63
8、12as可得 na的公差 d=2,首項(xiàng)1a=2,故易得na 2n.答案:2n7【答案】10【解析解析】由題得由題得1061031) 1(123442899kdddkdd8 8 解解:取倒數(shù):11113131nnnnaaaa是等差數(shù)列,na13) 1(111naan3) 1(1n231nan9 9 解析由1ma+1ma-2ma=0 得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案 101010 解析 由條件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b 所以數(shù)列 nb是首項(xiàng)為 4,公比為 2 的等比數(shù)列,則114 22nnnb111
9、1 解解:設(shè)數(shù)列公差為 na)0(dd成等比數(shù)列,931,aaa9123aaa 即)8()2(1121daadadad12, 0dda 1 255aS 211)4(2455dada由得:,531a53dnnan5353) 1(53點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義,設(shè)法求出首項(xiàng)與公差(公比)后再寫(xiě)出通項(xiàng)。1212 解解:由1121111aaSa當(dāng)2n時(shí),有,) 1(2)(211nnnnnnaaSSa1122 ( 1),nnnaa ,) 1(22221nnnaa,. 2212 aa11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa .) 1(2 323) 2(1 2)
10、1(2)2() 2() 2() 1(21211211nnnnnnnnn經(jīng)驗(yàn)證也滿足上式,所以11a) 1(23212nnna1313 解:由得則12 31nnnaa 12 31nnnaa11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn 所以31.nnan14 解:因?yàn)?,所以,則,故112(1)53nnnanaa,0na 12(1)5nnnana1321122112211(1) (2)2 1(1)122(1 1)52(2 1)5
11、2(2 1) 5 2(1 1) 5 32 (1)3 2 533 25!nnnnnnnnnnn nnaaaaaaaaaannn nn 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為na(1)123 25!.n nnnan 15 解:設(shè)1152(5 )nnnnaxax 將代入式,得,等式兩邊消去123 5nnnaa 123 55225nnnnnaxax ,得,兩邊除以,得代入式得2na13 5525nnnxx5n352 ,1,xxx 則1152(5 )nnnnaa由及式得,則,則數(shù)列是以1156510a 50nna 11525nnnnaa5 nna 為首項(xiàng),以 2 為公比的等比數(shù)列,則,故1151a 152nnna125n
12、nna16 解:由及,得1228(1)(21) (23)nnnaann189a 2122322243228(1 1)88 224(2 1 1) (2 1 3)99 25258(2 1)248 348(2 2 1) (2 23)2525 49498(3 1)488 480(2 3 1) (2 33)4949 8181aaaaaa 由此可猜測(cè),往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。22(21)1(21)nnan(1)當(dāng)時(shí),所以等式成立。1n 212(2 1 1)18(2 1 1)9a (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,則當(dāng)時(shí),nk22(21)1(21)kkak1nk1228(1)(21) (23)kkkaakk
13、222222222222222222222(21)18(1)(21)(21) (23)(21)1(23)8(1)(21) (23)(21) (23)(23)8(1)(21) (23)(21) (23)(21)(21) (23)(23)1(23)2(1) 112(1) 1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk2由此可知,當(dāng)時(shí)等式也成立。1nk根據(jù)(1) , (2)可知,等式對(duì)任何都成立。*nN17 解:令,則124nnba21(1)24nnab故,代入得2111(1)24nnab11(14124)16nnnaaa221111(1)14(1)241624nnnbbb即2214(3)nnbb因?yàn)?,?240nnba111240nnba則,即,123nnbb11322nnbb可化為,113(3)2nnbb所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)3nb 1131243124 132ba 21列,因此,則,即,得121132( )( )22nnnb21( )32nnb21124( )32nna。2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 個(gè)人住宅裝潢協(xié)議范本(2024年修訂)版
- 2025年度叉車(chē)安全操作培訓(xùn)課程優(yōu)化與推廣合同4篇
- 2025版廠房買(mǎi)賣(mài)及土地使用權(quán)變更與售后服務(wù)合同4篇
- 專業(yè)咨詢顧問(wèn)合作合同(2024年度版)版B版
- 2025年度拆除宴會(huì)廳墻體改造項(xiàng)目施工協(xié)議4篇
- 2024陶瓷杯系列新品研發(fā)與市場(chǎng)推廣合作合同3篇
- 2025年度企業(yè)股權(quán)激勵(lì)計(jì)劃稅務(wù)籌劃與合規(guī)合同3篇
- 2025年新能源電站設(shè)備購(gòu)銷(xiāo)合同協(xié)議4篇
- 2025年度醫(yī)療中心場(chǎng)地租賃及醫(yī)療設(shè)備租賃補(bǔ)充協(xié)議3篇
- 2025年度醫(yī)療設(shè)備存放租賃合同(2025年度)4篇
- 茶室經(jīng)營(yíng)方案
- 軍隊(duì)文職崗位述職報(bào)告
- 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)解方程練習(xí)300題及答案
- 電抗器噪聲控制與減振技術(shù)
- 中醫(yī)健康宣教手冊(cè)
- 2024年江蘇揚(yáng)州市高郵市國(guó)有企業(yè)招聘筆試參考題庫(kù)附帶答案詳解
- 消費(fèi)醫(yī)療行業(yè)報(bào)告
- 品學(xué)課堂新范式
- GB/T 1196-2023重熔用鋁錠
- 運(yùn)輸行業(yè)員工崗前安全培訓(xùn)
- 公路工程安全風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)與防控手冊(cè)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論