2021-2022學(xué)年廣東省佛山市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省佛山市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 2020年，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，其中9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(        ) A.989.9×105B.98.99×106C.9.899×107D.0.9899×108 2. 如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是(        ) A.B.C.D

2、. 3. 下列運(yùn)算正確的是(        ) A.a5÷a2=a3B.3a2+a=3a3C.a23=a5D.aa+1=a2+1 4. 為了估計(jì)某地區(qū)梅花鹿的數(shù)量，先捕捉20只梅花鹿做上標(biāo)記，然后放走，待有標(biāo)記的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，發(fā)現(xiàn)其中5只有標(biāo)記，估計(jì)這個(gè)地區(qū)的梅花鹿的數(shù)量約有(        )只 A.200B.300C.400D.500 5. 已知a=13+1介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是(   

3、     ) A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<5 6. 如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為(        ) A.65B.70C.75D.85 7. 如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD延長線上一點(diǎn)，且DE=AD，連接BE，CE，BD若AB=BE，則四邊形BCED是(       &

4、#160;) A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形 8. 如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A2,m，則不等式kx>3的解集是(       ) A.x>2B.0<x<2C.x>0D.x<-3或0<x<2 9. 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)， BCD=30，BD=2，則AB的長度為（        ） A.3B.4C.5D.6

5、60;10. 若關(guān)于x的不等式組 x-121+x3,4x-a>x+1,有且只有8個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的方程2y+a+1y+9+99+y=1的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值為（        ） A.-8B.-10C.-8或-10D.-8或-9或-10二、填空題  因式分解：x2-16=_.   關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_.   一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于144，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_   在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是

6、AB的中點(diǎn)， EFBD于點(diǎn)F，則EF的長度為_.   某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A，B，C，D四個(gè)班共提供了100件參賽作品C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其它幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中則獲獎率最高的班級是_.   如圖，在A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以20米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得地面上的B點(diǎn)俯角為30，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_米   如圖，在四邊形ABCD中， AB=CB，AD=CD.若ABD=ACD=30，AD=1，則ABC的內(nèi)切圓面積是

7、_（結(jié)果保留）. 三、解答題  計(jì)算：2cos30-12-2+3-8+|1-3|.   先化簡，再求值：xx-2+222-x÷2x2-2x，其中x滿足x2-22x+2=0   如圖，M是O的半徑OA的中點(diǎn)，弦BCAO于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CDBA交BA的延長線于點(diǎn)D，連接AC (1)求OAC的值； (2)求證：CD是O的切線  某歷史文化街區(qū)需要加裝一批垃圾分類提示牌和垃圾箱根據(jù)需求，提示牌比垃圾箱多5個(gè)，且提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之和不少于100個(gè)，則至少購買垃圾箱多少個(gè)？   如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=40，BC=30，作

8、ABC 的內(nèi)接矩形CDEF設(shè)DE=x，求x取何值時(shí)矩形的面積最大？   如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（其中k>0）圖象上，OA=25以點(diǎn)A為圓心，OA長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)B (1)當(dāng)OB=4時(shí)，求k的值； (2)過點(diǎn)B作BCOB交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求BDAD的值  已知拋物線C1：y=-13x2-13x+4交x軸于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為M.A，B，M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，N (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)求出經(jīng)過E、且以N為頂點(diǎn)的拋物線C2的表達(dá)式； (3)拋物線C2與y軸交點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線C2在第四象限部分上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q

9、是y軸上一動點(diǎn)，求出一組P，Q的值，使得以點(diǎn)D，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與EFD相似  在ABC中，AC=BC=10，AB=12，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn) (1)如圖1，過點(diǎn)D作DMAC于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)N，求DM+DN的值； (2)將B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長度；如圖3，設(shè)AD=a，若存在兩次不同的折痕，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，求a的取值范圍參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年廣東省佛山市某校初三（下）4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大

10、的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：9899萬=98990000=9.899×107故選C2.【答案】A【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)而得出答案【解答】解：從上面看，得到的俯視圖共有兩層，下面一層為一個(gè)，上面一層為四個(gè)，如圖所示，故選A.3.【答案】A【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法【解析】A、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

11、，據(jù)此判斷即可；B、3a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，據(jù)此判斷即可；C、同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可；D、利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，然后判斷即可【解答】解：A、a5÷a2=a3，符合題意；B、3a2，a，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a23=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、aa+1=a2+a，故本選項(xiàng)不符合題意故選A4.【答案】C【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體利用頻率估計(jì)概率【解析】利用題目條件列等量關(guān)系式?！窘獯稹拷猓涸O(shè)總數(shù)為x，由題意得20x=5100，解得x=400.故選C.5.【答案】D【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】先估算出13的范圍，即可得出答

12、案【解答】解： 9<13<16， 9<13<16， 3<13<4， 4<13+1<5， 4<a<5故選D6.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點(diǎn)F，則AFB=90， 在RtABF中，B=90-BAD=25， 在ABC中，BAC=180-B-C=18

13、0-25-70=85，即BAC的度數(shù)為85故選D7.【答案】B【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD/BC，AD=BC，即DE/BC，證出DE=BC，由平行四邊形的判定定理即可得出四邊形BCED為平行四邊形，再由AB=BE，DE=AD可得BDE=90，即可判斷四邊形BCED是矩形【解答】解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AD=BC，即DE/BC， DE=AD DE=BC 四邊形BCED為平行四邊形在ABE中，AB=BE，DE=AD， BDAE，即BDE=90， 四邊形BCED是矩形故選B8.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖

14、象上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出反比例函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)圖象即可求得kx>3的解集【解答】解：把A2,m代入y=x+1， m=2+1=3， A2,3，由圖可得，當(dāng)0<x<2，反比例函數(shù)y=kx在一次函數(shù)y=x+1上方，即滿足kx>3， kx>3的解集為0<x<2故選B9.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理含30度角的直角三角形【解析】利用圓周角定理得到BAD=BCD=30，再利用直徑所對的圓周角為直角，得到ADB=90，利用在直角三角形中，30的直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【解

15、答】解：連接AD，則BAD=BCD=30，ADB=90， BD=12AB，又 BD=2， AB=4.故選B.10.【答案】D【考點(diǎn)】分式方程的解一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】先解不等式組，結(jié)合不等式組有且只有8個(gè)整數(shù)解，得到-10a<-7.再結(jié)合方程組的解為非負(fù)數(shù)，得到a-1，綜上所述：-10a<-7，即可得到整數(shù)a的值.【解答】解： x-121+x3,4x-a>x+1,由可得：x5；由可得：x>1+a3， 1+a3<x5. 不等式組有且只有8個(gè)整數(shù)解， -31+a3<-2，解得-10a<-7.由2y+a+1y+9+99+y=1可得：2y+a+1+9

16、=9+y，解得y=-a-1. 方程的解為非負(fù)數(shù)， -a-10且-a-1-9， a-1.綜上所述：-10a<-7， 滿足條件的整數(shù)a的值為-8或-9或-10. 故選D.二、填空題【答案】(x+4)(x-4)【考點(diǎn)】因式分解平方差公式【解析】此題暫無解析【解答】解：由平方差公式可得，x2-16=(x+4)(x-4).故答案為：(x+4)(x-4).【答案】k>1【考點(diǎn)】根的判別式【解析】由方程無實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍【解答】解： 關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0沒有實(shí)數(shù)根， <0，即(-2)2-4k<0，解得k>

17、;1.故答案為：k>1.【答案】1440【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和公式可得答案【解答】解： 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144， 它的每一個(gè)外角都是：180-144=36， 它的邊數(shù)為：360÷36=10， 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180(10-2)=1440.故答案為：1440【答案】22【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)勾股定理三角形中位線定理【解析】?！窘獯稹拷猓哼B接AC交BD于點(diǎn)N，如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為邊長為2的正方形，所以AN=12AC=1222+22=2，且ANBD.又EFBD，所以AN/EF，因?yàn)?/p>

18、點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以EF是ABN的中位線，EF=12AN=22.故答案為：22.【答案】C【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50% ，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案【解答】解：B組參賽作品數(shù)是： 100×1-35%-20%-20%=25（件）；C班提供的參賽作品的獲獎率為50%， C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：A班的獲獎率為：14100×3.5%×100%

19、=40%，B班的獲獎率為：1125×100%=44%，C班的獲獎率為：50%，D班的獲獎率為：8100×20%×100%=40%，故C班的獲獎率高故答案為：C.【答案】2002【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】作ADBC，垂直為D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長，在RtACD中，求得ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)B=30求出AB的長【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，在RtACD中，ACD=75-30=45， AC=20×10=200（米）， AD=ACsin45=1002（米）在RtABD中，B=30， AB=2AD=2

20、002（米）.故答案為：2002.【答案】4【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定含30度角的直角三角形等腰三角形的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】,【解答】解：在ABD與CBD中，AB=CB，BD=BD，AD=CD， ABDCBD（SSS）， ABD=CBD=30，ADB=CDB，CD=AD=1， ABC=60.取AC與BD的交點(diǎn)為F. AB=CB，ABD=CBD=30， BAC=BCA=60，ACBD， BCD=ACB+ACD=90， tanDBC=DCBC=1BC， BC=AC=3， BF=32. 設(shè)圓心為O，與AB邊切點(diǎn)為E，連接OE，OA，則OEAB. ABD=30，OEB=90，

21、 OE=12OB，即OB=2OE. OF=OE， BF=3OE， OE=13BF=12， SO=OE2=4.故答案為：4.三、解答題【答案】解：原式=2×32-4+-2+3-1=23-7.【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪特殊角的三角函數(shù)值絕對值實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式的化簡求值【解析】無【解答】解：原式=2×32-4+-2+3-1=23-7.【答案】解：原式=xx-2-22x-2÷2x(x-2)=x-22x-2xx-22=x2-22x2當(dāng)x2-22x+2=0時(shí)，x2-22x=-2，原式=x2-22x2=-22=-1【考點(diǎn)】分式的化簡求值列代數(shù)式求值方法的優(yōu)勢【解析】

22、60;【解答】解：原式=xx-2-22x-2÷2x(x-2)=x-22x-2xx-22=x2-22x2當(dāng)x2-22x+2=0時(shí)，x2-22x=-2，原式=x2-22x2=-22=-1【答案】(1)解：連接OC，如圖， M是O半徑OA的中點(diǎn)， OM=12OA OC=OA， OM=12OC OABC， cosAOC=OMOC=12， AOC=60， OAC是等邊三角形， OAC=60(2)證明： OABC， 弧AB=弧AC， AB=AC， BAO=CAO=60， BAO=AOC， BD/OC CDBD， D=90， DCO=D=90， CD是O的切線【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值等邊三角形的

23、性質(zhì)與判定圓的綜合題垂徑定理切線的判定【解析】無無【解答】(1)解：連接OC，如圖， M是O半徑OA的中點(diǎn)， OM=12OA OC=OA， OM=12OC OABC， cosAOC=OMOC=12， AOC=60， OAC是等邊三角形， OAC=60(2)證明： OABC， 弧AB=弧AC， AB=AC， BAO=CAO=60， BAO=AOC， BD/OC CDBD， D=90， DCO=D=90， CD是O的切線【答案】解：設(shè)購買垃圾箱x個(gè)，則提示牌x+5個(gè)，由題意得x+x+5100，解得，x47.5 x為正整數(shù)， x至少取48答：至少購買垃圾箱48個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式的運(yùn)用【解析】&

24、#160;【解答】解：設(shè)購買垃圾箱x個(gè)，則提示牌x+5個(gè)，由題意得x+x+5100，解得，x47.5 x為正整數(shù)， x至少取48答：至少購買垃圾箱48個(gè)【答案】解：設(shè)矩形的面積為y. A=A，EDA=C， ADEACB， DEBC=ADAC， x30=AD40， AD=43x， CD=40-43x， y=x40-43x0<x<30， y=-43x2+40x a=-43， x=-b2a=-402×-43=15時(shí)，y有最大值，最大值y=-43×152+40×15=300【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定二次函數(shù)的最值【解析】無【解答】解：設(shè)矩形的面積為y. A

25、=A，EDA=C， ADEACB， DEBC=ADAC， x30=AD40， AD=43x， CD=40-43x， y=x40-43x0<x<30， y=-43x2+40x a=-43， x=-b2a=-402×-43=15時(shí)，y有最大值，最大值y=-43×152+40×15=300【答案】解：(1)作AFx軸交OC于G， AO=AB， OF=12OB=2， AF=OA2-OF2=4， A2,4， k=xy=2×4=8(2) OFGOBC， FGBC=OFOB=12， FG=12BC， AG=AF-FG=32BC AGDBCD， BDAD=B

26、CAG=23【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)綜合題相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】無 【解答】解：(1)作AFx軸交OC于G， AO=AB， OF=12OB=2， AF=OA2-OF2=4， A2,4， k=xy=2×4=8(2) OFGOBC， FGBC=OFOB=12， FG=12BC， AG=AF-FG=32BC AGDBCD， BDAD=BCAG=23【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即-13x2-13x+4=0，解得：x1=-4，x2=3， A-4,0，B3,0(2) x=-b2a=-132×-13=-12， y=-13×-122-13

27、×-12+4=4912， M-12,4912， N12,-4912， 設(shè)拋物線y=ax-122-4912將E(4,0)代入得：a4-122-4912=0，解得a=13，y=13x-122-4912(3)依題意作圖，若PDQ=DFE， tanPDQ=tanDFE=43， OHOD=43， OH=163， H163,0 直線DH的關(guān)系式：y=34x-4，由C2:y=13x-122-4912，得y=13x2-13x-4， 34x-4=13x2-13x-4，解得：x1=0，x1=134將x=134代入得：y=13×1342-13×134-4=-2516， P134,-25

28、16， DP=6516當(dāng)DPFE=DQDF或DPDF=DQFE時(shí)，DPQ與DEF相似 DP7=DQ5或DP5=DQ7， DQ=57DP=57×6516=325112或者DQ=9116， Q10,-123112,或Q20,2716， P134,-2516，Q10,-123112或者P134,-2516，Q20,2716【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)綜合題相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】無無無【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即-13x2-13x+4=0，解得：x1=-4，x2=3， A-4,0，B3,0(2) x=-b2a=-132×-13=-12， y=-13×-122-13×-12+4=4912， M-12,4912， N12,-4912， 設(shè)拋物線y=ax-122-4912將E(4,0)代入得：a4-122-4912=0，解得a=13，y=13x-122-4912(3)依題意作圖，若PDQ=DFE， tanPDQ=tanDFE=43， OHOD=43， OH=163， H163,0 直線DH的關(guān)系式：y=34x-4，由C2:y=13x-122-4912，得y=13x2-13x-4，