02牛頓定律習(xí)題解答

1、第二章牛頓定律1關(guān)于慣性有下面四種說法，正確的為：A. 物體靜止或作勻速運動時才具有慣性；B. 物體受力作變速運動時才具有慣性；C. 物體受力作變速運動時才沒有慣性；D. 慣性是物體的一種固有屬性，在任何情況下物體均有慣性。 解：答案是D。2. 以下四種說法中，正確的為：A. 物體在恒力作用下，不可能作曲線運動；B. 物體在變力作用下，不可能作曲線運動；C. 物體在垂直于速度方向，且大小不變的力作用下作勻速圓周運動;D. 物體在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圓周運動； 解：答案是C。3. 質(zhì)點從t=0時刻開始，在力 Fi=3i+2j SI和F2= 2i tj SI的共同作用下在Oxy平面

2、上運動，那么在t=2s時，質(zhì)點的加速度方向沿A. x軸正向B. x軸負向C. y軸正向解：答案是A。合力 F=Fi+F2=i+2 tj。在 t=2s 時，力 F = i,D. y軸負向沿x軸正方向，加速度也沿同一方向。4. 一人肩扛一重量為P的米袋從高臺上往下跳,當(dāng)其在空中運動時， 米袋作用在他肩上的力應(yīng)為：)A. 0B.P /4C. PD.P/2解：答案是A。簡要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力應(yīng)為0。5. 質(zhì)量分別為mi和m2的兩滑塊A和B通過一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的滑動摩eJ亠擦系數(shù)均為，系統(tǒng)在水平拉力 F作 A%用下勻速運動，如下圖.如突

3、然撤選擇題5圖消拉力，那么剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為A. aA = 0, aB = 0 ；B. aA > 0, aB < 0；C. aA < 0 , aB > 0D. aA < 0, aB = 0。解：答案是Do簡要提示：水平拉力剛撤消的瞬間，滑塊A受到的合力為彈力和滑動摩擦力， 均 指向負x方向，滑塊B受到的合力仍然為零。6. 兩個物體A和B用細線連結(jié)跨過電梯內(nèi)的一個無摩擦的輕定滑輪。物體A的質(zhì)量為物體為：A.大小為C.大小為B的質(zhì)量的2倍,那么當(dāng)兩物體相對電梯靜止時，電梯的運動加速度g,方向向上 g/2，方向向上B.大小為g，方向向下D.大小為

4、g/2,方向向下解：答案是B。簡要提示：設(shè)電梯的加速度為的動力學(xué)方程分別為：a,方向向下。以地面為參考系，那么物體 A和B2mgmgT 2maT ma兩式相減，得：a = g放入鋼球由靜止開始向下運動，以下說法中7. 在足夠長的管中裝有粘滯液體, 正確的選項是：A. 鋼球運動越來越慢，最后靜止不動；B. 鋼球運動越來越慢，最后到達穩(wěn)定的速度；C. 鋼球運動越來越快，一直無限制地增加；D. 鋼球運動越來越快，最后到達穩(wěn)定的速度。 解：答案是D 。8. 質(zhì)量為m的物體最初位于xo處，在力F = k/x2作用下由靜止開始沿直線運 動，k為一常數(shù)，那么物體在任一位置x處的速度應(yīng)為adv dtdv v

5、- dxxk1、，x(2 )dxmx12k1 1 V 、!()mxx0解：答案是B。簡要提示：v0vdv所以k 1填空題1. 一質(zhì)量為5kg物體視為質(zhì)點在平面上運動，其運動學(xué)方程為 r=6i 3t2 j SI，那么物體所受合外力的大小為 N。解：答案為：30N由運動學(xué)方程求出物體的加速度a= 6 j SI，因此物體所受合外力的大小為 ma=5 6=30 N。2. 如下圖，一根輕彈簧的兩端分別固連著質(zhì)量相等的兩個物體A和B，用輕線將它們懸掛起來，在將線燒斷的瞬間，物體 A的加速度大小是 m s-，物體B的加速度大小是m s2解：答案為：2g；0。簡要提示： A物體 ma=mg+mg,. a=2g

6、。B 物體 ma=mg mg，二 a=0。3. 如下圖，一細線一端系著質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于o點，可在豎直平面上擺動，將小球拉至水平位置后自由釋放，當(dāng)球擺到與鉛直線成角的位置時,小球的切向加速度大小為 ；法向加速度大小為 。解：答案為：gsin ; 2g cos 。簡要提示：由受力分析得：切向加速度大小a =gsin ,法向加速度大小 an= v 2/l =2g l cos /I =2g cos 。填空題2圖填空題3圖填空題4圖4. 如下圖，一條重而均勻的鋼繩，質(zhì)量m = 4 kg，連接兩物體，mi = 7 kg，m2 = 5 kg，現(xiàn)用F=200 N的力向上作用于 mi上，那么鋼繩中

7、點處的張力為 N。解：87.5 N。F (m mi m2)g2簡要提示：a-2.5m s ,mm1m2T(m2m/2)g(m2m/2)a ,T(m2m/2)(ga)87.5N5. 一條公路的某處有一水平彎道，彎道半徑為50m，假設(shè)一輛汽車車輪與地面的靜摩擦因數(shù)為0.6，那么此車在該彎道處行駛的最大平安速率為 。解：答案為17.1 m s-2簡要提示：smg ,R s最大平安速率為vmax sRg 0.6 50 9.817.1m s 16.如下圖，堆放著三塊完全相同的物體，質(zhì)量均為m,設(shè)各接觸面間的靜摩填空題6圖擦因數(shù)與滑動摩擦因數(shù)也都相同，均為。假設(shè)要將最底下的一塊物體抽出，那么作用在其上的水

8、平力 F至少為。解：答案為：6 mg。簡要提示：對于最下面一塊物體，有F 2mg3mgma,F 5mgma?？梢运愠錾厦鎯蓧K物體因摩擦獲得的加速度都是g,所以假設(shè)要將最底下的一塊物體抽出，那么要求a> g。得到：F 6 mg。作用在其上的水平力 F至少為6 mg。7.月球的質(zhì)量是地球的1/81，月球半徑為地球半徑的3/11，假設(shè)不計自轉(zhuǎn)的影響，在地球上體重為G1的一人在月球上的體重約為 。解：答案為：G1/6。簡要提示：人在地球上的重力G1mm地人在月球上的重力G2mmg22G2G1m地2r1m地2(宥21813 2118.質(zhì)量為m的小球用長為 圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動的角速度為L的繩子懸掛著，那

9、么繩子與豎直方向的夾角在水平面內(nèi)作勻速率圓周運動，如為解：答案為： arccos(填空題8圖m1m2m3填空題9圖簡要提示：設(shè)繩上張力為 F，由動力學(xué)方程F sin m 2L sinF cos mg可得:COSg2larccos(2L9. 如下圖，質(zhì)量分別為 m1、m2和m3的物體疊放在一起，那么當(dāng)三物體勻速下 落時，m2受到的合外力大小為 ；當(dāng)它們自由下落時，m3受到的合外力大小為;當(dāng)它們以加速度 a上升時，m1受到的合外力大小為 當(dāng)它們以加速度 a下降時，三物體系統(tǒng)受到的合外力大小為 ；解：答案為：0； m3g ； m1a ； (m1+m2+m3)a。簡要提示：由受力分析和牛頓第二定律可以

10、得到。三計算題1 如圖示，A、B兩物體質(zhì)量均為 m,用質(zhì)量不計的定滑輪和細繩連接，并不 計摩擦，求A、B獲得的加速度大小。解 設(shè)懸掛B物體細繩上的張力為 F，那么懸掛A物體細繩上的張力為 2F，物體A和B的運動方程分別為：mg F maB2F mg maA由于在相同的時間內(nèi) B向下運動的距離是 A向上運動的距離的兩 倍，故有aB 2a a由以上三式解得 A的加速度大小為aA=g/5，B的加速度大小為aB= 2g/5。2 .一質(zhì)量為1.2kg的質(zhì)點沿半徑為Im的圓軌道運動，切向加速度大小恒為 3m-sF mg cos a mr式1左邊的負號表示切向力是使速率減小。由式1得到da ddg sin

11、a r .rdt dad aag nsin ad a r d022g cos a r 2,那么當(dāng)該質(zhì)點速率為 2 ms1時，試求它所受到的合力大小。解：答案為6N切向加速度大小at=3,法向加速度大小an=v2/R=4/仁4,故質(zhì)點的加速度大小a=5 ms2.因此它所受到的合力大小F=ma=1.2 5=6 N3.如下圖，一質(zhì)量為m的小球最初位于光滑圓形 凹槽的A點，然后沿圓弧 ADCB下滑，試求小球在 C點 時的角速度和對圓弧外表的作用力，設(shè)圓弧半徑為r。解：小球在D點處角度 =0，開始在A點處角度 = /2。設(shè)圓弧外表對小球的的作用力為F，在C點處由牛頓第二定律D計算題3圖(1)(2)積分d

12、v mgs inm代入22gcos a r2g cos a mg cos a mr -3mg cos a小球?qū)A弧外表的的作用力與F大小相等，方向相反。4. 一質(zhì)量為80 kg的人乘降落傘下降，向下的加速度為 量為2.5 kg,試求空氣作用在傘上的力和人作用在傘上的力。解：(1 )由(Mfr (M(2) Mg TT2.5 m s-,降落傘的質(zhì)m)g m)(g Ma， M (gra)得到a)(M m)a，得到(80 2.5)(9.8 2.5)602(N)，方向向上。80(9.82.5)584(N)由牛頓第三定律，人作用在傘上的力T' T 584N，方向向下。5. 一學(xué)生為確定一個盒子與一

13、塊平板間的靜摩擦因數(shù) 盒子置于平板上，逐漸抬高平板的一端，當(dāng)板的傾角為 恰好在4s內(nèi)滑下4m的距離，試據(jù)此求兩個摩擦因數(shù)。解：由 fs (is mg cos 0,2和動摩擦因數(shù)，他將30°時，盒子開始滑動，并下滑時由勻加速直線運動將上式中mg sin 0 以 fs仏 tan30 °s mg sin 00，得到430.5773mg cos 0 mamg sin 01 .2 s at2ismg cos 0代入得ismg cos 0mg cos 0 maa0.5is0.577052g cos 09.8 08662 2a 2s/t20.5m s6.地球的半徑 R = 6.4 10

14、3 km ,地面上的重力加速度 g=Gm eR2 =9.8 m s2,其 中G為引力常量，m e為地球質(zhì)量，求證地球同步衛(wèi)星離地高度應(yīng)為3.6 104 km。證明：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m,離地心距離為Rs,那么其離地高度為 H = R s R。故有2 Rs = G m e m / Rs2(為地球自轉(zhuǎn)角速度)-mE GmE R2 R2 G 2廠.2gRRs(g 巧6 239 (爲(wèi)爲(wèi)4.23 107(m)所以:H Rs R (42.3 6.4) 1033.6 104(km)7.質(zhì)量為m的質(zhì)點，原來靜止，在一變力作用下運動，該力方向恒定，大小隨 T為恒量，求經(jīng)過 2T時間后時間變化，關(guān)系為 F = F 0

15、1(t T)質(zhì)點的速度。解：由牛頓第二定律，dvm一dt有:，其中F。、dv 旦(2mF°(2 *),2T F00*)dt，2F°Tmm(2訥8.質(zhì)量m = 10kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設(shè)兩邊積分得:t = 0時，物體位于原點，速解：x00 , v00，所以由牛頓運動定律d v dv avdt dxF /m4 3x得兩邊積分解得vdv0vd/3.4m s9. 一質(zhì)量為m的小球，從高出水面 h處的A點自由下落，小球在水中受 到的粘滯阻力與小球的運動速度v成正比，設(shè)小球在水中受到的浮力可忽略不計，如以小球恰好垂直落入水中時為計時起點t= 0，試求小球在水中的運動v隨時間t變化的關(guān)系式。解：由牛頓第二定律臨mg kv，得到dtmdvmg kv兩邊積分得:故因0dt v0% mg kvm v d(mg kv) k vo mg kv所以t mln(mgkkv)v。m