0517各區(qū)初三一-幾何綜合題總結(jié)

1、2022各區(qū)一模幾何綜合題分類匯編 20220517一、旋轉(zhuǎn)類(一)相似的等腰或等邊三角形旋轉(zhuǎn)，重組為全等關(guān)系1、海淀24在口ABCD中，/ A =Z DBC 過點(diǎn) D作 DE=DF 且/ EDF=/ ABD,連接 EF、ECN、P分別為EC BC的中點(diǎn)，連接 NP.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1) 如圖1,假設(shè)點(diǎn)E在DP上，EF與DC交于點(diǎn)M試探究線段NP與線段NM的 數(shù)量關(guān)系及/ ABD與/MNP滿足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2) 如圖2,假設(shè)點(diǎn)M在線段EF上，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，你在(1)中得到的結(jié)論仍然成立，寫出你確定的點(diǎn)M的位置，并證明(1)中

2、的結(jié)論.文檔收集自網(wǎng)絡(luò),僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正 APC和正 BPD, AD和BC 交于點(diǎn) M.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1) 當(dāng)厶APC和厶BPD面積之和最小時(shí)，直接寫出 AP : PB的值和/ AMC的度 數(shù)；(2) 將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把 BPD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè) 角度a，當(dāng)a <60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)過程中，/ AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你 的結(jié)論.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(3) 在第(2)小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，假設(shè)限定 60° <a <120°,/ AMC的大 小是否會(huì)發(fā)生變化

3、？假設(shè)變化，請(qǐng)寫出/AMC的度數(shù)變化范圍；假設(shè)不變化，請(qǐng)寫出C/ AMC的度數(shù).文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)MD3、東城24/ ABC=90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在/ ABC的內(nèi)部作等邊 ABE和厶APQ連結(jié)QE并延長交BP于點(diǎn)F.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1) 如圖1,假設(shè)AB=2 3，點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí)，求此時(shí) EF的長(直接寫出結(jié)果)；(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜測(cè)EF與圖中的哪條線段相 等(不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段)，并加以證明；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè) 人學(xué)習(xí)(3) 假設(shè)AB=2 3，

4、設(shè)BP=x，以QF為邊的等邊三角形的面積y,求y關(guān)于x的4、順義25問題：如圖 1,在 RtA ABC 中，C =90，ABC =30，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)， ADE是等邊三角 形,且點(diǎn)D在.ACB的內(nèi)部，連接BE探究線段 BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系. 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人C圖1學(xué)習(xí)請(qǐng)你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜測(cè)，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明(1) 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形.由NBAC的度數(shù)為,點(diǎn)E落在，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2) 當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究線段 BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是

5、否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜測(cè)并加以證明.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)圖2圖3(二)角的旋轉(zhuǎn)問題5、石景山24題(1) 如圖1,在矩形 ABCD中，AB=2BC, M是AB的中點(diǎn).直接寫出/ BMD 與/ ADM的倍數(shù)關(guān)系；(2) 如圖2,假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC, M是AB的中點(diǎn)，過 C作CE1AD與AD所在直線交于點(diǎn) E.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 假設(shè)/ A為銳角，那么/ BME與/AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 當(dāng)0 - A：時(shí)，上述結(jié)論成立；E為圓心，以- 2為半徑作當(dāng) < A：180時(shí)，上述結(jié)論不成立.如圖1,在厶ABCACB=9C&

6、#176; AC=BOv'5，彩6、房山25 d圓.A M BA M B設(shè)點(diǎn)P為。B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)圖C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD, 聯(lián)結(jié)DA, DB, PB,如圖2.求證：AD=BP;文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)在的條件下，假設(shè)/ CPB=135°，貝U BD=;在的條件下，當(dāng)/ PBC=°寸，BD有最大值，且最大值為 ;當(dāng)/ PB(=時(shí)，BD有最小值，且最小值為 ./ DOC= /A到厶D'OC,直線A圖2P7、昌平25.中，對(duì)角線點(diǎn)O,直線MN經(jīng)過點(diǎn)DAC、 BD如圖，C在四邊C形 ABCDB相交于O,設(shè)銳角MN為對(duì)稱軸翻折得

7、將 DOC以直線AD' B C相交于點(diǎn)P.文檔收 圖1 集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1) 當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1,請(qǐng)猜測(cè)A D' B C的數(shù)量關(guān)系以及/ APB 與/ a的大小關(guān)系；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2) 當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2,( 1)中的結(jié)論還成立嗎？(3) 當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3, ZAPB與/ a有怎樣的等量關(guān)系？ 請(qǐng)證明.圖2圖38、朝陽25在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上, AB=2, AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與 AB BC邊相交于點(diǎn)E、F,連接EF. 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人

8、學(xué)習(xí)(1) 如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長；(2) 將三角板從(1)中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重 合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) /PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由； 直接寫出從開始到停止，線段 EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長.A PD A P(三)作旋轉(zhuǎn)9、豐臺(tái)24：B(EABC和厶ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中CBA=BC,DA=DE,聯(lián)結(jié)EC,取EC的中點(diǎn) M，聯(lián)結(jié)BM和DM .文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(1) 如圖1,如果點(diǎn)D、E分別在邊AC AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置

9、關(guān)系是；(2) 將圖1中的AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.C10、密云24：正方形ABCD中，.MAN =45，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB DC (或它們的延長線)于點(diǎn) M、N.(1)如圖1,當(dāng).MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM =DN時(shí)，有BM DN =MN .當(dāng) .MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM =DN時(shí)，如圖2,請(qǐng)問圖1中的結(jié)論還是否成 立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由；文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2)當(dāng).MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜測(cè)，并證明.11、平谷24如圖，四 邊

10、形圖？CABCD是正方形，對(duì)角線ACBD相交于O.(1) 如圖1,設(shè)E、F分別是AD AB上的點(diǎn)，且/ EO!=90°,線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.你用等式直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,設(shè)E、F分別是AB上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且D圖2/ EOF=45°,請(qǐng)你用等式表示線段 AE、BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明12、懷柔24探究:(1)如圖1,在正方形 ABCD中, E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF= 45° 試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；文檔收集自網(wǎng) 絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2)如圖2,假設(shè)把(1)問中的

11、條件變?yōu)?在四邊形ABCD中，AB= AD,/ B+Z D1=180°, E、F分別是邊BC CD上的點(diǎn)，且Z EAFZ BAD ,貝U( 1 )問中的結(jié)2論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明，假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由；文檔收集自網(wǎng)絡(luò),0 ECA僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)3在2問中，假設(shè)將 AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC CD延長線上時(shí)，如圖3所示, 其它條件不變，那么1問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？假設(shè) 變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)13、延慶24如圖1,：等邊 ABC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合，求證：BD+DC > ADt檔收集自

12、網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)下面的證法供你參考：把- ACD繞點(diǎn)A瞬時(shí)間針旋轉(zhuǎn)60得到 A B E,連接ED，那么有AC DAB EDC=EBt AD=AE, DAE =60ADE是等邊三角形 AD=DE在：DBE 中, BD+EB > DE即：BD+DC>AD實(shí)踐探索：1請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題:如圖2,點(diǎn)D是等腰直角三角形 ABC邊上的點(diǎn)點(diǎn)D不與B、C重合,求證：BD+DC>2 ADADAC6 / 8 B(2) 如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形厶ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存 在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)創(chuàng)新應(yīng)用：(3) ：如

13、圖3,等腰 ABC中，AB=AC且/ BAC= (a為鈍角)，D是 等腰 ABC外一點(diǎn)，且/ BDC+/ BAC =180o BD DC與AD之間存在怎樣 的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜測(cè)，并證明.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)二、翻折類14.閱讀下面材料：問題：如圖，在 ABC中, D是BC邊上的一點(diǎn)，假設(shè)/ BAD=Z C=2Z DAC=45°，DC=2.求 BD的長.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)小明同學(xué)的解題思路是：禾I用軸對(duì)稱，把 ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì) 算使問題得到解決.(1) 請(qǐng)你答復(fù)：圖中BD的長為；(2) 參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在 ABC中，D是BC

14、邊上的一點(diǎn)，假設(shè)/ BAD=Z C=2Z DAC=300，DC=2，求BD和AB的長.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)15、門頭溝24A圖：在厶 ABC中，BC=2ACZ DBC=Z ACB BD=BC,(1)如圖ACB90° 時(shí),接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系c交線段AB于點(diǎn)E.(2) 如圖 2,當(dāng)/ACB=120° 時(shí)，求證：DE=3CE(3) 如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G,A DKG和厶DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱(點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) K),延長 DK交AB 于點(diǎn)H.假設(shè)BH=10,求CE的長.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)A四邊形ABCD，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)E不與B、C 兩點(diǎn)重合，線段BE的垂直平分線交射線AC于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，PE.1假設(shè)四邊形ABCD是正方形，猜測(cè)PD與PE的關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.2 假設(shè)四邊形ABCD是矩形，1中的PD與PE的關(guān)系還成立嗎？文當(dāng)收集AD自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)填：成立或不成立3BC3假設(shè)四邊形 ABCD 是矩形，AB=6，cos/ ACD=3，51設(shè)AP=x， PCE的面積為y,當(dāng)AP> - AC時(shí)，求y與x之間的