專題32+電磁感應中的單桿模型精講-高考物理雙基突破二+版含解析

1、專贏三十£電虛戚應中的“阜軒k饃咂(檐稀)單桿模型是電磁感應中常見的物理模型，此類題目所給的物理情景一般是導體棒垂直切割磁感線，在安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運動或勻速直線運動，所涉及的知識有牛頓運動定律、功能關(guān)系、能量守恒定律等。1.此類題目的分析要抓住三點(1)桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運動(達到最大速度或最小速度，此時合力為零)(2)整個電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。ab從磁場上方h處自由釋放，當進入磁場后,(3)電磁感應現(xiàn)象遵從能量守恒定律。如圖甲，導體棒其速度隨時間的可能變化情況有三種，如圖乙，全過程其能量轉(zhuǎn)化情況是重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電能，電能再進一步轉(zhuǎn)化為導

2、體棒和電阻R的內(nèi)能。2.單桿模型中常見的情況及處理方法(1)單桿水平式vow。示軌道水平光滑,軌道水平光滑,軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為vo在光滑水平軌道上單桿ab質(zhì)量為單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計，兩導軌間距為L,滑動，質(zhì)量為m,電阻m,電阻不計，兩m,電阻不計，兩拉力F恒定不計，兩導軌間距為L導軌間距為L導軌間距為L,拉力F恒定導體桿以速度v切割S閉合，ab桿受開始時a=m,桿開始時a=m,桿ab速度v?磁感線產(chǎn)生感應電動安培力F=*ab速度v?感感應電動勢E=BLv，經(jīng)過困觀點勢E=BLv,電流I=ERBlv尸上_一,女培力FBILR22=B/,做減速運動：v?F?a，當v=0時，F(xiàn)=0,

3、a=0,桿保持靜止此時a=BLE,桿mrab速度v?感應電動勢BLv?I?安培力F=BIL?加速度a，當E感=E時，v取大，口E且vm=rTBL應電動勢E=BLv?I?安培力F安=BIL，由FF安=ma知a，當a=0時，v取大，F(xiàn)Rvm=BL2速度為v+Av,此時感A勢E'=BL(v+Av),At流入電容器的電荷量CAU=C(E'E)CBL加電流I=-=CCBLa安培力F安=CB2L2aF-F安=mF,1桿以桁住1電動時間內(nèi)Aq=AvBL=AtBLI=a,a=二的加22八,乃1以T丁以1旦Atm+BLC速度勻加速運動圖象觀點0r1一1Mfr1能量觀點匕匕八目力匕匕勾育全部轉(zhuǎn)化為

4、內(nèi)Q=2mv2電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動能W電12=2mvmF做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，TP分產(chǎn)生一一1電熱：wf=q+-2mvmF做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，1一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WF=2mvB.整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv0+Ec題1如圖所示，間距為L,電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質(zhì)量為m,電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好。整個裝置處于豎直向上、磁感應弓II度為B的勻強磁場中.現(xiàn)使金屬棒以初速度vo沿導軌向右運動，若金屬棒在整卜列說法正確的是C.整個過程中金屬棒在導軌上發(fā)生的位移為qRBL2d.整個過程中金屬棒克服安培力

5、做功為mv0【答案】D【解析】設(shè)某時刻的速度為冷則此時的電動勢助安培力尸：二半，由牛頓第二定律有產(chǎn).,二g則金屬棒做加速度順小的減速運動，選項A錯誤由能量守恒定律知，整個過程中克服安培力做功等于電阻五和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和，即卯.=2二,嘀,選項B錯誤JD正確？整個過程中通過導體棒的電荷量g=篝二萼二萼，得金屬棒在導軌上發(fā)生的位移貢=等選項C錯誤.zAZKzJtMLab與導軌垂直且接【題2】如圖所示，足夠長的平行金屬導軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，金屬桿觸良好，導軌右端與電路連接.已知導軌相距為L,磁場的磁感應強度為B,R1、R2和ab桿的電阻值均為r,其余電阻不計，板間距為d、板長為4d

6、,重力加速度為g,不計空氣阻力.如果ab桿以某一速度向左勻速運動時，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出，如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時，該微粒將射到B板距其左端為d的C處。(1)求ab桿勻速運動的速度大小v；(2)求微粒水平射入兩板時的速度大小v0;(3)如果以vo沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試討論ab桿向左勻速運動的速度范圍。3mgd21mgd27mgd【答案】(1)武病引【解析】(1)設(shè)ab桿勻速運動的速度為v,則ab桿產(chǎn)生的電動勢為E=BLv兩板間的電壓為Uo=1E=BLvab桿向左勻速運動時：q-=mgdv0,向下運動的加速度為

7、a,經(jīng)由式得：v=3mgdqBLab桿向右勻速運動時，設(shè)帶電微粒射入兩極板時的速度為時間射到C點，有:寸十噸二洲0微粒做類平拋運動有:七由得：W=梅港(3)要使帶電微粒能.從兩板間射出，設(shè)它.在豎直方向運動的加速度為1o>2aiti由得：ai<g？8若ai的方向向上，設(shè)ab桿運動的速度為vi,兩板電壓為：Ui=1BLvi?3qUi一又有：丁-mg=mai？聯(lián)立？式得：vi<27mgd?8qBL1右ai的萬向向下，設(shè)ab桿的運動速度為V2,兩板電壓為：U2="BLv2?3又有：mgqU2=mai？d由？式得：分蹩，所以ab桿向左勻速運動時速度的大小范圍為2imgd27

8、mgd8qBL<v<8qBL？方法技巧：巧用功能關(guān)系以及能量守恒思想1、在電磁感應現(xiàn)象中，當安培力是變力時，無法2、一個注意點：在應用能直接求安培力做的功，這時要用功能關(guān)系和能量守恒的觀點來分析問題。量守恒觀點解決電磁感應問題時，一定要分析清楚能量的轉(zhuǎn)化情況，尤其要注意電能往往只是各種形式能轉(zhuǎn)化的中介。3.單棒導體切割磁感線一般運動過程“電_動_電”型“動_電一動”型示意圖%1勾1*已知量棒ab長L,質(zhì)里m,電阻R;導軌光滑水平，棒ab長L,質(zhì)量m,電阻R;導軌光滑電阻不計電阻不計過程分析（恬BLE一S閉合，棒ab受安培力F=-5-,此時加速R棒ab釋放后下滑，此時加速度a=gsi

9、na,、BIE棒ab速度vT感應電動勢E=BLvTfe小J日人,度a=-,棒ab速度vTU感應電動勢E'mR法小減=BLvT流IJ代培力F=BILJ4口速度-E流I=T安培力F=BILTT口速度aj,R小，一a，當安培力F0時，a-0,v最大，最后培力F-mgsina時，a-0,vC,表小推勻速運動最后勻速運動出）重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為桿動能，一部分通能量轉(zhuǎn)通過安培力做功，電能一部分轉(zhuǎn)化過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，又通過電化分析為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱阻轉(zhuǎn)化為焦耳熱4.收尾狀態(tài)收尾狀態(tài)形式勻速直線運動形式勻速直線運動力學a=0v恒定不義力學ce,mgRsinaa=0v取大vmg2L

10、2電學I恒定電學I恒定5.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度/、為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析【題7】相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質(zhì)量為mi=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為尸0.75,兩棒總電阻為1.8Q導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速

11、運動，同時cd棒也由靜止釋放。（g取10m/s2）(1)求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2s內(nèi)外力F做功40J,求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；(3)判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間t0,并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時間變化的圖象?！敬鸢浮?1)1.2T1m/s2(2)18J(3)2s圖見解析【解析】(1)經(jīng)過時間G金屬棒曲的速率I=就，止與寸，回路中的感應電流為1=1=華，art對金屬棒面，由牛頓第二定律得F-3比一施尹加心，由以上各式整理得：牛型在圖線上取兩點：Fl=0,Fl=UNjt2sr歷=14.5風代入上式得。=

12、Im*B=L2T©(2)在2s末金屬棒ab的速率vt=at=2m/s所發(fā)生的位移s=2at2=2m12由動能7E理得WfmgsW安=2mvt,又Q=W安1 212聯(lián)立以上萬程，解得Q=Wfmgs2m1vt=40J1M0X2J2X1X2J=18Jo(3) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大;然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。當cd棒速度達到最大時，有m2g=Bn,EBLvm.又Fn=F安，F(xiàn)安=BIL,I=,vm=at0,RR，m2gR0.2710M.8°整理斛倚t0=L2a=0.751.22X1.52X1s=2s

13、fcd隨時間變化的圖象如圖所示。一_,一一,、,一，1.【題8(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L,左側(cè)為半徑為R的4光滑圓弧軌道，其最低位置與右側(cè)水平粗糙平直導軌相切，右端接一個阻值為r的定值電阻。平直導軌部分的左邊區(qū)域有寬度為d、磁感應強度大小為B、方向豎直的勻強磁場質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬棒從圓弧軌內(nèi)金屬道最高處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為棒與導軌間接觸良好。則在此過程中，以下說法正確的是A.金屬棒在磁場中做勻減速運動b.通過金屬棒橫截面的電荷量為BdL1C.定值電阻r廣生的焦耳熱為2mg（RD.金屬棒運動到

14、圓弧，軌道最低位置時對軌道的壓力為3mg【答案】CD【解析】金屬棒在磁場中運動時，豎直方向上重力和支持力平衡，水平方向上受到向左的滑動摩擦力和安培力隨著速度的減小，金屬捧產(chǎn)生的感應電動勢減小中感應電流所受的安培力減小，合力;咸小則由牛頓第二定律可知金屬棒的加速度激小,P斤以金屬棒在磁場中做加速度激小的變減速運動，故A錯誤；通過金屬棒橫截面的電荷量為q=I困，又=-2E-,E=蓍，則得q=詈，故B錯誤；根據(jù)11能重寸恒7E律得：7E值電阻r廣生的焦耳熱為Q=2（mgRmgd=2mg（R科,故C正確；設(shè)金屬棒運動到圓弧軌道最低位置時速度為v,金屬棒在圓弧軌道運動過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：mgR

15、=：mv2,在軌道最低位置時，由牛頓第二定律得：N-mg=mV2,聯(lián)立解得：軌道對金屬棒的支持力為：N=3mg,根R據(jù)牛頓第三定律得金屬棒對軌道的壓力為：N'=N=3mg,故D正確?！绢}9】如圖甲所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5T,其方向垂直于傾角。為30。的斜面向上。絕緣斜面上固定有“八”形狀的光滑金屬導軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度土勻為2.5m,MN連線水平，長為3m。以MN中點O為原點，OP為x軸建立一維坐標系Ox。一根粗細均勻的金屬桿CD,長度d為3m、質(zhì)量m為1kg、電阻R為0.3烏在拉力F的作用下，從2MN處以恒7E速度v=1m/s在導軌上沿x軸正向運動（金

16、屬桿與導軌接觸良好）。g取10m/s甲(1)求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生白感應電動勢E及運動到x=0.8m處電勢差Ucd；(2)推導金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關(guān)系式，并在圖乙中畫出F關(guān)系圖象;(3)求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】(1)1.5V0.6V(2)F=12.5-3.75x(m)圖象見解析(3)7.5J【解析】1)由題可知，金屬桿運動過程中的感應電動勢為£=8亦=1.5V由幾何關(guān)系可知，金屬桿運動到工=03m處時，接入電路的長度為/=13m,故可知UcnBdv-8tv=-0,6V(2)金屬桿做勻速直線運動，故始終受力平衡，

17、即F=mgsin0+BIlBlvI=R；廣qOPx3所其中仁0Pd=3m2x,Rx=lX0.1Q/m代入可得F=12.53.75x(m)(0<x<2)B212v所以F=mgsin0+Rx(3)由圖象可以確定力F所做的功為嚴一工圖線下所圍面積，即印*=5+12.5x21=17.5J而桿的重力勢能揩加量期,居尸懦d尸的0代入數(shù)據(jù)得：2=10J故全過程產(chǎn)生的焦耳熱QQ=Wf-力=73J情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內(nèi)心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .