中北大學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題冊完整答案詳解_第1頁
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中北大學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題冊完整答案詳解_第3頁
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1、布，試求:limPn1 .設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X),方差D(X)2,則由契比雪夫不等式1PX3一。92 .設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪,一一1夫不等式PXY6o1213 .在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為-,2利用契比雪夫不等式估計是否可以用大于的概率確信，在1000次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)在400600的范圍內(nèi)解：X表示在1000次重復(fù)獨立試驗中事件a發(fā)1生的次數(shù)則XB1000,-.于是：21E(X)np1000500,21 1D(X)10002502 2P(400X600)P(X500100)P(XEX100)1-25020.

2、975.1002因此可以用大于的概率確信，在1000次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)在400600的范圍內(nèi).4.用契比雪夫不等式確定當(dāng)擲一均勻銅幣時，需投多少次，才能保證使得正面出現(xiàn)的頻率在和之間的概率不小于90%解：設(shè)n表示擲n次銅幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，111則n:B(n-),E(n)-n,D(n)-n224P0.40.6P0.50.1D(-)251 一I10.9n2500.12n注：事實上，由中心極限定理P0.40.6P0.4nn0.6nn0.6n0.5n0.4n0.5n.n*0.25；n*0.252 0.2.n10.90.2,n0.951.960.2.n1.96解之得n96.0365,所以，至少需投擲97次，才能保證使得正面出現(xiàn)的頻率在和之間的概率不小于90%。5.一個復(fù)雜的系統(tǒng)，由100個相互獨立起作用的部件所組成，在整個運行期間，每個部件損壞的概率為，為了使整個系統(tǒng)起作用，至少需85個部件工作，求整個系統(tǒng)工作的概率。解：設(shè)整個系統(tǒng)中有X個部件能正常工作，則XB100,0.9,系統(tǒng)工作的概率為PX851PX84d841000.91='1000.90.11220.97726.設(shè)Xi,X2,Xn,為獨立隨機變量序列，且Xi(i1,2,L)服從參數(shù)為的指數(shù)分Xini1、,n解：因Xi服從參數(shù)為的指數(shù)分布，故:EXi-,DXin一2.nnnE(Xi)一,D(X

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