小升初奧數(shù)第10節(jié)(1)：三角形講解

1、三角形1 .全面掌握三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；教學(xué)目的2.初步掌握組合圖形面積的處理方法；3 .掌握做題技巧，能熟悉的運(yùn)用簡單圖形的面積求復(fù)雜圖形的面積教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1 .什么是三角形？三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形。2 .三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)。三角形具有三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三條高。三角形具有穩(wěn)定性。3 .三角形的三條邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（通常情況下判斷三條線段是否能組成一個(gè)三角形，采用這種方法：取最小的兩邊之和與最長的一條邊做比較，只要最小的兩邊之和大于最長的邊，就一定能構(gòu)成三角形。）4 .三角形的高：就

2、是從底邊所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，到底邊上垂直距離，叫做三角形的高。6 .三角形的面積=底*高+ 27 .三角形的內(nèi)角和等于180度，三角形的外角和等于360度。銳角三角形：三個(gè)角全都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8 .三角形的分類 直角三角形：其中有一個(gè)角為90度的三角形叫做直角三角形。鈍角三角形：其中有一個(gè)角為鈍角的三角形叫做鈍角三角形。9 .等腰三角形：在一個(gè)三角形中，有兩條邊一樣長（或有兩個(gè)角相等）的三角形叫做等腰三角形。兩條腰的長度相等等腰三角形的特點(diǎn)兩個(gè)底角的度數(shù)相等兩條腰上的高長度相等10 .等邊三角形：在一個(gè)三角形中，三條邊都一樣長（或三個(gè)角都相等）的三角形叫做等邊三角形。三條邊的長度相等

3、15等邊三角形的特點(diǎn)三個(gè)角的度數(shù)相等且都等于60度三條邊上的高長度都相等11 .頂角為60度的等腰三角形一定是等邊三角形。有一個(gè)底角為60度的等腰三角形一定等邊三角形。12 .組合圖形面積的計(jì)算方法1 ）組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。2 ）由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：切實(shí)掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)

4、雜問題變得簡單。3）在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)： 兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等； 兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系； 兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。例題與鞏固題型一：基礎(chǔ)知識(shí)考查1 .三角是一角形按角分類分為 三角形。2 .等腰三角形的頂角是 60它的一個(gè)底角是 ,它又叫 三角形；如果底角是 700,則它是 角形；如果底角是 45 ,它的頂 ,它又叫 三角形。3 .任何一個(gè)三角形都有 特性，都有 條高。4 .如下圖，三角形 ABC的周長是86cm,B =C ,BC=16cm,則AB等于。題型二：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)練

5、習(xí)：下圖中，甲（小的陰影部分的面積） 三角形的面積比乙（大的陰影部分的面積） 三角形的面積大多少平方厘米?題型四：技巧培優(yōu)例1:如下圖，正方形 ABCM, AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積 。練習(xí)：圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。例2:如右圖，正方形 ABCDW邊長為6厘米， ABE 4ADF與四邊形AECF的面積 此相等，求三角形 AEF的面積.練習(xí)：圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積 。課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)過關(guān)。1 .銳角三角形的三個(gè)角都是 角；直角三角形中必有一個(gè)是 角；鈍角三角形中也必有一個(gè)角是 角。2 .在三角形中，已

6、知 /1=55?/2=48 ?23=。3 .以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和正方形的中心（共 5個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)，可以畫出 中面積不等的三角形。4 .如圖，梯形 ABCD的面積為20.點(diǎn)E在BC上，三角形 ADE的面積是三角形 ABE的面積的2倍.BE的長為2, EC 的長為5,那么，三角形 DEC的面積為5 .求陰影部分的面積6 .如圖，ABC比直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）7 .一個(gè)等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?（二）綜合提升。1 .數(shù)三角形，圖中一共有 三角形。2 .連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)，問圖中共有多少個(gè)等腰三角形（包括等邊三角形）（）A.14B.

7、24C.32D.383 .一個(gè)三角形的周長是 36厘米，三條邊的長度比是 5：4：3,期中最長的一條邊是 厘米。4 .邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的 倍.5 .一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長是上底的 2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的 倍.6 .下圖中，三角形 ABC的面積是36平方厘米，三角形 ABE與三角形AEC的面積相等，如果 AB=9厘米，F(xiàn)B=FE求三 角形AFE的面積。BEC7 .求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）IS i24D8 .如圖長方形 ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角AEF

8、的面積。9 .兩條對(duì)角線把梯形 ABC力割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多 少？（單位：平方厘米）（三）探究培優(yōu)1.圖中ABC比長方形，三角形 EFD的面積比三角形 ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。2.如下頁右上圖，在正方形ABCD中，三角形 ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC面積的5 ,求正方形的面積。3 .如下圖，圖中BO=2DO陰影部分的面積是 4平方厘米，求梯形 ABCD勺面積是多少平方厘米?10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。4 .如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是5 .下圖中，邊長為10和15的兩個(gè)正方體并放在

9、一起，求三角形ABC （陰影部分）的面積。6 .如圖，平行四邊形 BCE葉，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方 厘米。求AH長多少厘米?課后作業(yè)（一） 綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1.求出下面各三角形中未知角的度數(shù)。5 .用24m長的籬笆靠墻圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，那么圍成的養(yǎng)雞場的面積最大是 m2 。6 .求陰影部分的面積（二）綜合提升訓(xùn)練。1 .如圖，在兩個(gè)相同的直角三角形上畫兩個(gè)矩形，則長方形A的面積 長方形B的面積.（ 填“大于”、“小于”或“等于”）2 .如圖，在平行四邊形中，甲的面積是36平方厘米，乙的面積是 63平方厘米，則丙的面積是 平方厘米

10、。3 .四邊形ABCDF口四邊形DEFGtB是正方形，已知三角形角形CDH勺面積是多少平方厘米？AFH的面積是7平方厘米。E4 .圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。5 .求四邊形ABCM面積。（單位：厘米）76 .兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合 求重合部分（陰影部分）的面積。HC在2.如右圖，A為4CDE的DE邊上中點(diǎn),3.下圖的梯形ABCD43,下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形 ABCM（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練1.如圖，ABCD AEFGTB是平行四邊形，且 E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn) D在FG上，點(diǎn)HI 上，AGDA DFE,AEHC,ABCI 的面積依次記為 s1, s2,s3, s4，則（Si, S2 , S3, S4 的關(guān)系）BC=CD若 ABC （陰影部分）面積為 5平方厘米.求 ABD及 ACE的面積。是三角形BDE面積的多少倍?C4 .正方形的邊長是2（a+b）,已知圖中陰影部分 B的面積是7平方厘米，求陰影部分 A和C的和是多少平方厘米？ABC的面積。5 .在三角形ABC中，DC=2BD CE=3AE陰影部分的面積是 20平方厘米，求三角形6 .