中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析251

1、2016年廣東省潮州高級實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.A.2.A.3.-3的相反數(shù)是（3B.-3C.下列計(jì)算正確的是（a-b）2=a2-b2B.x-1要使有意義，則x一3)_5x2+x3=5x5C.+-=x的取值范圍是()D.(a2b)3=a6b3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl4 .在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（正方體長方體圓錐5 .有二十二位同學(xué)參加智力競賽，他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按分?jǐn)?shù)高低選十一位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，小明知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽（）A.

2、中位數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.平均數(shù)6 .如圖，AB是。的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)，若/AOC=130,則/D等于（）A.20B.25C.357.已知一圓錐的母線長為A.277tB.36兀C.18兀+14D.506,底面半徑為3,則該圓錐的側(cè)面積為（D.9兀8.不等式組2又一143的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A.C.D._0119.A.已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（a1C,-1a|BB.1r0110.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：abc0;a+b+c=2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.二、填空題：本

3、大題6小題，每小題4分，共24分11.地球上的海洋面積約為361000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為12 .方程：3x2=/x的解為：.平方千米.13 .分解因式：m（x-y）+n（y-x）=.14 .關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是15 .如圖，AB/CF,E為DF的中點(diǎn)，AB=10,CF=6,貝UBD=:16.已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在45。的三角板的斜邊DF上，則兩個(gè)三角板重疊部分（陰影部分）的面積為三、解答題：本大題共3小題，每小題6分，共18分、，117.計(jì)算：（一工）1。/

4、0一tan45+（兀2016）成績x分253035404550測試成潴18 .某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？19 .如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90.（1）先作/ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作。0（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，請你確定AB與所彳0的位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論.四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20 .為了提

5、高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x5010頻數(shù)（人數(shù)）第1組25xM22 .如圖，在東西方向的海岸線MNLh有相距10海里的A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求五、本大題共3小題，每小題9分，共27分23 .已知拋物線y=x2-px吟-(1)若拋物線與y軸交

6、點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出這時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo).24 .如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑作。O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)G過D作。O的切線EF,交AB的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.(1)求證：BD=CD(2)若AE=6,BF=4,求OO的半徑；(3)在(2)條件下判斷ABC的形狀，并說明理由.25 .如圖，RkABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,),B(一不，=),C(1,0),ZABC=90,心乙，V3，、，BC與y軸的交點(diǎn)為D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B

7、.(1)求該拋物線的解析式.(2)將ABCgAC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B,求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在(1)的拋物線上.(3)延長BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)巳過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2016年廣東省潮州高級實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共1.-3的相反數(shù)是（A. 3B. -3C.10小題，每小題）1.1D.一I3分，共30分【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數(shù)是3,故選：A.2 .下列計(jì)算正確的

8、是（）A.（ab）2=a2b2B.5x2+x3=5x5C.M+無=&D.（a2b）3=a6b3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】利用二次根式的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、（ab）2=a2+b22ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B5x2+x3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C亞+灰，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；DK（a2b）3=a6b3,故此選項(xiàng)正確；故選：D.一一L13 .要使有意義，則x的取值范圍是（）x-3A.xwlB.xw3C.x1且xw3D.x3且xwl【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】分式有意義的條件是：分母不等于零.【解答】解：

9、依題意得：x-3W0,解得xw3.故選：B.4.在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.分別分析四個(gè)選項(xiàng)的左視圖和主視圖，從而得出結(jié)論.【解答】解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；日左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故B符合題意；C左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；D左視圖與主視圖都是等腰三角形.故D不符合題意.故選：B.5 .有二十二位同學(xué)參加智力競賽，他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按分?jǐn)?shù)高低選十一位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，

10、小明知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.平均數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】因?yàn)橛卸煌瑢W(xué)參加，選十一位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽.那么分?jǐn)?shù)從高到低排列后，小明知道自己的分?jǐn)?shù)與第11名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，才能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽.【解答】解：因?yàn)橛卸煌瑢W(xué)參加，選十一位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，那么分?jǐn)?shù)從高到低排列后，第11名和第12名的平均的分?jǐn)?shù)就是中位數(shù)，所以小明知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)后，才能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽.故選A.6 .如圖，AB是。的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)，若/AOC=130,則/A.20B,25C.35D,50【

11、考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】先根據(jù)/AOC=130得到/BOC再根據(jù)圓周角定理即可得到/D的度數(shù).【解答】解：AB是。的直徑，/BOC=180/AOC=180130=50.ZD=ZBOC=X50=25故選B.7 .已知一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,則該圓錐的側(cè)面積為（）A.277tB.36兀C.18兀D.9?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】圓錐的側(cè)面積=兀X底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【解答】解：.一圓錐的母線長為6,底面半徑為3,，該圓錐的側(cè)面積為：兀X3X6=18兀.故選C.3工+148 .不等式組j2M-143的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.在數(shù)軸上表示不等式的

12、解集;次不等式組.根據(jù)解不等式的方法,可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案.【解答】解:3x+l42廠13，解得LM2故選：C.9 .已知點(diǎn)P(a+1,2a-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是(A.a-1B.,31a.3.C.-萬,【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可.【解答】解：二點(diǎn)P(a+1,2a-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)P在第四象限，fa+l0O2a-3-1,-3解不等式得，a0;a+b+c=

13、2;ab+cv0;b2-4acv0.其中正確的結(jié)論是()A.B.C.D.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由圖象獲取相關(guān)信息：系數(shù)a、b、c的符號(hào)，對稱軸的位置，x=1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值，及拋物線與x軸(y軸)的交點(diǎn)情況.【解答】解：由圖象可知a0,b0,c0,abcv0,錯(cuò)誤；把(1,2)代入拋物線解析式可得a+b+c=2,正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0,錯(cuò)誤.故選B.二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分11 .地球上的海洋面積約為361000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61X108平方千米.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，

14、其中1W|a| 1.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+4k0,然后解不等式即可.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =(-2)2+4k0,解得k-1.故答案為：k-1.15.如圖，AB/CF,E為DF的中點(diǎn),AB=10,CF=q貝UBD=4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出4AD段ACFEE,從而得出AD=CF已知AB,CF的長，那么BD的長就不難求出.【解答】解：,AB/FC,/ADE=/EFG E是DF的中點(diǎn)，.DE=EF在ADE

15、與4CFE中，fZADE=ZEFC,DE=EF,ZAED-ZCEF.ADCFE.AD=CF.AB=10,CF=6,BD=AB-AD=10-6=4.故答案為4.16.已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3,EF=4,把30的三角板向右平移，使頂不八山小上r八八八加日一八V3B洛在45的二角板的斜邊DF上，則兩個(gè)二角板重疊部分(陰影部分)的面積為3:.【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EGEGAE的長，得到陰影部分的面積.【解答】解：.一/F=45,BC=3.CF=3,又EF=4,貝UEC=1,.BC=3,ZA=30,.AC=3,則AE=3/3-1,ZA=30,cV3.

16、EG=3-七，陰影部分的面積為：1x3x3-7；x(31-1)x(3-堂).Q近=6故答案為：3-.解答題：本大題共3小題,17.計(jì)算:1、一tan45每小題6分,+（兀2016）共18分0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果._【解答】解：原式=-2-1+1-4近=-2-4班.18.某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多

17、少元？每天要售出這種商品多少件？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】本題的等量關(guān)系是每件商品的利潤X每天的銷售量=每天的總利潤.依據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可求出商品的售價(jià)，然后代入p與x的關(guān)系式中求出p的值.【解答】解：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，每天要銷售這種商品p件.根據(jù)題意得：（x-30）=200,整理得：x2-80x+1600=0,(x-40)2=0,Xi=x2=40 p=100-2x=20;故，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件.19.如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90.(1)先作/ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作。0(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡

18、，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，請你確定AB與所彳0的位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法作圖即可；(2)過0向AB作垂線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得D0=C0然后可得D在。0上，進(jìn)而得到直線AB與O0相切.【解答】解：(1)如圖所示：(2)直線AB與。0相切；理由：過0向AB作垂線， B0平分/ABCD0=C0 D在O0上， 直線AB與O0相切.四、解答題：本大題共3小題，每小題7分，共21分20 .為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生

19、同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:一組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組25x306第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a10第5組45Wx3時(shí)，kx+bY.22.如圖，在東西方向的海岸線MNLh有相距10海里的A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60。方向上，船P在船B的北偏西45。方向上.求船P到海岸線MN的距離(結(jié)果保留根號(hào)).丹東【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】過P作PGLAB于點(diǎn)G設(shè)PG=x分另1J在RtPGB中和RkPGA中利用三角函數(shù)解答.【解

20、答】解：如圖，過P作PGLAB于點(diǎn)G設(shè)PG=x在RtPGB中，/PBG=9045=45,/BPG=45=ZPBG.GB=PG=x=30,在RtPGA中，/PAG=9060-PG疾飛agzpag=pg=x.AB=10,花x+x=10,解得x=5(VS-1),五、本大題共3小題，每小題9分，共27分23.已知拋物線y=x2-px號(hào)-(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出這時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】(1)將拋物線與y軸的交點(diǎn)代入解析式求出p的值，即可求出拋物線與x

21、軸的交點(diǎn);(2)找出a,b,c的值，表示出根的判別式，配方后利用完全平方式的性質(zhì)判斷得到根的判別式大于等于0,即可得證；(3)表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上，得到縱坐標(biāo)為0,即可確定出p的值，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)對于拋物線y=x2-px+|-上，D15將x=0,y=1代入得：-=1,即p=,乙71乙，拋物線解析式為y=x2-二x+1,令y=0,得至Ux2*+1=0,“口1c解得：xi=,x2=2,則拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(,，0)與(2,0);(2)=p2-4(皆-5)=P2-2p+1=(p1)20,，無論p為何值，拋物線與x軸必有交點(diǎn)；(3)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?，-2一+

22、gJ),E4K4.拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，口？D1-勺+2-。，解得：p=l,則此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).24.如圖，在ABC中，AB=AC以AB為直徑作。O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)G過D作。O的切線EF,交AB的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.(1)求證：BD=CD(2)若AE=GBF=4,求OO的半徑；(3)在(2)條件下判斷ABC的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出/ADB=90,再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.(2)推出FODFAE得出比例式，即可求出半徑.(3)求出/F=30,求出/BOD=60,得出等邊三角形OBD推出/ABC=60,根據(jù)

23、等邊三角形判定推出即可.【解答】(1)證明：連接AD,如圖所示：.AB為直徑,，/ADB=90, .AB=AQBD=CD(2)解：設(shè)。O的半徑是R,貝UFO=4+RFA=4+2ROD=R連接OD如圖所示： .AB=AQ /ABC4C, .OB=OD /ABC4ODB ./ODB=C, .OD/AC,.FODFAE.0D-20.-AEFA，,R4+R.,-.，即R2R12=0,.R為半徑,R=4,R=-3(舍去)，即。的半徑是4.(3) ABC是等邊三角形；理由：.EF是。O的切線， ODLEF, ./ODF=90,FO=4+4=8OD=4/F=30,/FOD=60, .OB=OD .OBD等邊三角形，/ABC=60,.A