中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5講一次方程試題

1、2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5講一次方程【考點解析】1 .一元一次方程的解法【例題】1.(2016?齊寧)已知x-2y=3，那么代數(shù)式3-2x+4y的值是()A.-3B.0C.6D.9【分析】將3-2x+4y變形為3-2(x-2y),然后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【解答】解：x-2y=3,3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2X3=-3;故選：A.【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=3整體代入是解題的關(guān)鍵.【變式】2x-1x2(1) 5x+3(2-x)=82J=143【答案】(1):x=1(2)x=0.7【解析】(1)5x+3(2x)=8解得5x=6-3x,所以x=1.-2x-1

2、_x2.一(2) =1去分母得3(2x-1)=12-4(x+2),解得x=0.7432.二元一次方程組的解法2016?臺灣)若二元次聯(lián)立方程式2z+y=14-3x+2y=21的解為x=ay=b，則a+b之值為何？()1921A.B.22C.7D.13【分析】將其中一個方程兩邊乘以一個數(shù)，使其與另一方程中x的系數(shù)互為相反數(shù)，再將兩方程相加，消去一個未知數(shù)，達(dá)到降元的目的，求出另一個未知數(shù)，再用代入法求另一個未知數(shù).【解答】解：%+y=14-3k+2y=21X2-得，7x=7,x=1,代入中得，2+y=14,解得y=12,則a+b=1+12=13,故選D.【點評】本題主要考查解二元一次方程組，熟練

3、運(yùn)用加減消元是解答此題的關(guān)鍵.【變式】已知|x=2是方程組ax:by=5的解，則a-b的值是（）A.-1B.2C.3D.4【答案】D.x=2.【解析】根據(jù)方程組解的定義將r2代入方程組，得到關(guān)于a,b的方程組.兩方程相減y=1即可得出答案：x=2axby=5aa扃2ab=5i是萬程組I）的解，I.y=1bxay=12ba=1兩個方程相減，得a-b=4.故選D.3.列方程（組）解決實際問題【例題1】（2016海南）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標(biāo)價總和為150元，漢語成語大詞典按標(biāo)價的50%d售，中華上下五千年按標(biāo)價的60%B售，小明花80元買了

4、這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價各多少元.【考點】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)漢語成語大詞典的標(biāo)價為x元，則中華上下五千年的標(biāo)價為（150-x）元.根據(jù)“購書價格=漢語成語大詞典的標(biāo)價X折率+中華上下五千年的標(biāo)價X折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)漢語成語大詞典的標(biāo)價為x元，則中華上下五千年的標(biāo)價為（150-x）元，依題意得：50%x+60%（150-x）=80,解得：x=100,150-100=50（元）.答：漢語成語大詞典的標(biāo)價為100元，中華上下五千年的標(biāo)價為50元.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%（150-x）=80.

5、本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.【例題2】（2016山東省濱州市4分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲是技術(shù)能手每小時比乙多做3個，甲做30個所用的時間與乙做20個所用的時間相等，那么甲每小時做9個零件.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件，i5t7y+3.依題意得：，30一20,解得：卜二9.y=6故答案為：9.【點評】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二

6、元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合題意列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.【變式】1.（2016吉林3分）某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費(fèi)34000元.設(shè)購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為+y=105000x+3000y=3400C【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意得到：A型電腦數(shù)量+B型電腦數(shù)量=10,A型電腦數(shù)量X5000+B型電腦數(shù)量X3000=34000,列出方程組即可.【解答】解：根據(jù)題意得:+y=105000x+3000y=3400C+y=10故答案為：5000k

7、+3000產(chǎn)3400(2.（2016?茂名）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（B伊尸100x+3y=100D.【EOO3x+y=100A“100lt3x+3y=100+y=100C.13升ylOU【分析】設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可.【解答】解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得+y=LOO1,3xfy=100L3故選C【點評】本題考查了二元一次方

8、程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.3.海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元.請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？【答案】18.【解析】試題分析：設(shè)李叔叔貝買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，根據(jù)總質(zhì)量為30千克，總花費(fèi)為708元，可得出方程組，解出即可.試題解析：解：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，匚/口xy=30x=12由題息，得：W,解得：.26x22y=708y=18答：李叔叔購買“無核荔枝”12千克，購買“雞蛋芒果”18千克.考點

9、：二元一次方程組的應(yīng)用.【典例解析】【例題1】（2016胡安）已知a2+3a=1,則代數(shù)式2a2+6a-1的值為（）A.0B.1C.2D.3【分析】直接利用已知將原式變形，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案.【解答】解：a2+3a=1,.2a2+6a-1=2（a2+3a）-1=2X1-1=1.故選：B.【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.【例題2】（2016?荊州）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（）A.120元B.100元C.80元D.60元【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，根據(jù)“標(biāo)價

10、=（進(jìn)價+利潤）+折扣”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，依題意得：（x+20）+_L=200,10解得：x=80.該商品的進(jìn)價為80元/件.故選C.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+20）+=200.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系10列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.【例題3】（2016青海西寧10分）青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新

11、站點、配置公共自行車.預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進(jìn)而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720輛公共自行車，結(jié)合增長率為x,進(jìn)而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案.

12、【解答】解：（1）設(shè)每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元.根據(jù)題意可得：f40x+720y=1121120/2205產(chǎn)340.E解得：卜二,答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元.（2）設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.根據(jù)題意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2;坐以,144即：曰=75%，絲二一（不符合題意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%【中考熱點】1. （2016江西8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度

13、即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）.圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm.（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm,求x的值.第1節(jié)餐E口,一片圖3【考點】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度-4X（n-1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10

14、節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm,根據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套管長度相加-（10-1）X相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長度為：50-4X（5-1）=34（cm）.（2）第10節(jié)套管的長度為：50-4X（10-1）=14（cm）,設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm,根據(jù)題意得：（50+46+42+,+14）-9x=311,即：320-9x=311,解得：x=1.答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm.2. （2016山東省濱州市4分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲是技術(shù)能手每小時比乙多做3個，甲做30個所用的時

15、間與乙做20個所用的時間相等，那么甲每小時做9個零件.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件，irxryt3.依題意得：；30,20,fx-9解得：，.尸6故答案為：9.【點評】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合題意列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.3. （2016山東省濱州市4分）某運(yùn)動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示：上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分籃板（個）助攻（次）個人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4666221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動員投中2分球和3分球各幾個.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)本場