中考數(shù)學四邊形試題分類匯編

1、中考數(shù)學四邊形試題分類匯編一、選擇題1、（2007福建福州）下列命題中，錯誤的是（A.矩形的對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的兩條對角線相等D.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等2、（2007山東日照）如圖，在周長為20cm的DABCD中，AB+D,AC、BD相交于點O,OELBD交AD于E,則4ABE的周長為（(A)4cm(D)10cm（2007浙江紹興）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E為BC的3、（2007山東東營）如圖2,四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF.若CD=6,則AF等

2、于（）A(A)4vr3(B)3V3(C)4,2(D)84、A.C.（2007浙江義鳥）在下列命題中，正確的是（一組對邊平行的四邊形是平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形DAEC5、（2007甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是A.平行四邊形B.菱形C.矩形()AD.正方形(B)6cm(C)8cm6、中點，則下列式子中一定成立的是（A.AC=2OEB.BC=2OEC. AD=OED.OB=OE7、 （2007四川眉山）下列命題中的假命題是（）.DA.B.cD.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等

3、的矩形是正方形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC,對角線ACBD,且ACBD=12cm,則梯形中位線的長等于（A.7.5cmB.7cmC.6.5cm)CD.6cm9、 （2007浙江嘉興）如圖，在菱形（A）四邊形ABCD是平行四邊形（C）ABD是等邊三角形ABCD中，不一定成立的（(B)(D)ACXBD10、（2007浙江金華）國家級歷史文化名城一一金華，蘢.某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB/BC/GH/AD，那么下列說法中錯誤的是（A.紅花、綠花種植面積

4、一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍花種植面積一定相等花木蔥黃、 藍、風光秀麗,1、（2007浙江杭州市）我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關系。D.藍花、黃花種植面積一定相等11、（2007四川樂山）如圖（1）,在平面四邊形ABCD中，CELAB,垂足.如果/A=1250,則/BCE=（）BA.55：B.35C.25D.30：12、（2007四川成都）下列命題中，真命題是（）DA.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題1、（

5、2007浙江嘉興）四邊形的內(nèi)角和等于.3602、（2007山東臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是。答案：AD=BC,或ABCD為等腰梯形（答案不唯一）3、（2007天津）已知矩形ABCD,分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF,連接BE和BF,則些的值等于。1BF4、（2007河北?。┤鐖D7,若口ABCD與DEBCF關于BC所在直線對稱,=90。，則/F=:455、（2007甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.平行四邊形6、（2007湖南懷化

6、）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）7、菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的邊長為。58、（2007甘肅隴南）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,影部分的面積為.39、（2007四川成都）如圖， 把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在C；D的位置上，/EC交AD于點G.已知/EFG=58,那么/BEG=6410、（2007四川成都）如圖，如果要使ABCD成為要添加一個條件，那么你添加的條件是BAB=

7、AD,AC1BD等;三、解答題如果，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有且只有一組對邊平行。那么請你對標上的其他解：有一個內(nèi)角為直角；一組鄰邊相等；一組鄰邊相等；有一個內(nèi)角為直角;兩腰相等；一條腰垂直于底邊。2、（2007浙江臨安）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD勺對角線AC上的兩點，AE=CF求證：（1）ADFACBE;（2）EB/DE證明：（1）AE=CF.AE+EF=CF+fgEAF=CE1分又ABCD1平行四邊形,AD=CBAD/BC ./DAF=BCE2分在小口用ACBE43AF=CEAAD=CB3分JDAF=BCE.ADWACBE（SAS4分（2）.ADFACBE./DFA=

8、BEC5分.DF/EB6分3、（2007恩施自治州）如圖7,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFD弱平行四邊形.證明：四邊形ABC虛平行四邊形OA=OC,OB=OD（4分）又AE=CFOE=OF（6分）四邊形BFD既平行四邊形一一一（8分）ABCD中，AD/BC,ADCD,將紙片沿過點D的直線折疊,使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E,連結(jié)CE.rLJ-平行四邊形矩形正方形Lr梯形菱形等腰梯形直角梯形4、（2007云南雙柏）如圖，在梯形紙片6個數(shù)字序號寫出相對應的條件。四邊形求證：四邊形CDCE是菱形.證明：根據(jù)題意

9、可知ACDEACDE則CD=CD,ZCDE=NCDE,CE=CE,AD/BCCDE=/CED/CDE=/CED.CD=CECD=CD=CE=CE四邊形CDCE為菱形6、（2007江蘇揚州）如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n“后得到正方形AEFG,邊EF與CD交于點O.（1）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為2cm,重疊部分（四邊形AEOD）的面積為逋cm2,求旋轉(zhuǎn)的角度n.解：（1）我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是理由如下：（1）AO_DE證明：:在RtzXADO與Rtz

10、XAEO中，AD=AE,AO=AO,二RtADO9RtAAEO,DAO=/OAE（即AO平分/DAE）AO-LDE（等腰三角形的三線合一）注：其它的結(jié)論也成立如GDBE.5、 （2007浙江臺州）把正方形ABCD繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.解：HG=HB.證法1:連結(jié)AH,v四邊形ABCD,AEFG都是正方形.NB=/G=90.由題意知AG=AB，又AH=AH.H（如圖）.試問線段HGRtAAGHRtzXABH（HL）,HG=HB.證法2：連結(jié)GB.四邊形ABCD,AEFG都是正方形,ZABC=/AGF=9

11、0.由題意知AB=AG.NAGB=/ABG.NHGB=/HBG.HG=HB.（第5題）（第5題）（第5題）30,四邊形AEOD的面積為見3,3二三角形ADO的面積ADDO23:AD=2,DO=23,二/DAO3=30，.EAB=30：.7、(2007甘肅隴南)四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.(1)證明：如圖，,.AD=CD,DE=DG,/ADC=/GDE=900,又ZCDG=90+/ADG=/ADE,AADEACDG.AE=CG(2)猜想：AEXCG.證明：如圖，設AE與CG交點為M,AD

12、與CG交點為N.AADEACDG,/DAE=/DCG.又/ANM=/CND,AMNsCDN./AMN=/ADC=90.AEXCG.8、(2007淄博)已知： 如圖， 在ABC中，AB=AC,ADBC,的平分線，CEXAN,垂足為點巳(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.(1)證明：在AABC中，AB=AC,ADXBC./BAD=/DACAN是4ABC外角/CAM的平分線，/MAE=/CAE1ZDAE=ZDAC+ZCAE=-X180=90.又-ADBC,CEXAN,NADC=/CEA=90,4分四邊形ADCE為矩形.5分(2)說

13、明：給出正確條件得1分，證明正確得2分.例如，當AD=1BC時，四邊形ADCE是正方形.6分2證明：AB=AC,AD，BC于D.DC=BC.7分2又AD=-BC,DC=AD.2由(1)四邊形ADCE為矩形,矩形ADCE是正方形.9、(2007山東青島)將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A啖，點D落到D處,折痕為EF./(1)求證：ABEAADF;/(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.A4AF-,D證明：由折疊可知：/D=/D,CD=AD,/C=/DAE/四邊形ABCD是平行四邊形，.B=/D,AB=CD,/C=/BAD. ./B=ZD,AB=AD,/

14、DAE=/BAD,即/1+/2=/2+/3.，/1=/3. .ABEADF.4四邊形AECF是菱形.由折疊可知：AE=EC,/4=/5.四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC./5=/6./4=/6.AF=AE. AE=EC,.1.AF=EC.又AF/EC,四邊形AECF是平行四邊形. AF=AE,四邊形AECF是菱形.10、（2007四川資陽）如圖8-1,已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PEXBC于點E,PFXCD于點F.(1)求證：BP=DP;(2)如圖8-2,若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP?若是，請給予證明；若不是，請用

15、反例加以說明；(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點， 分別與四邊形PECF的兩個頂點連結(jié),四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論解法一：在4ABP與4ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP.不是總成立.當四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 點P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時，DPDCBP,此時BP=DP不成立.說明：未用舉反例的方法說理的不得分連接BE、DF,則BE與DF始終相等.在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形，圖8-2使得到的兩條線段在在4BEC與4DFC中，可證BECADFC.從而有BE=DF11、（2007南充）如

16、圖，等腰梯形ABCD中，AB=15,AD=20,/C=30o.點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動.（1）設ND的長為x,用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍.（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷AMN的形狀.解：（1）過點N作BA的垂線NP,交BA的延長線于點P.（1分）由已知，AM=x,AN=20-x.四邊形ABCD是等腰梯形，AB/CD,ZD=ZC=30o,/PAN=/D=30o.在RtAPN中，PN=ANsinZPAN=1（20 x）,2即點N到AB的距離為1（20 x）.（3分）2點N在AD上，0WxW20,點M在AB上，0 x15

17、,x的取值范圍是0WxW15.（4分）1112,_（2）根據(jù)（1）,S（AAMNAM?NP=-x（20 x）=x+5x.（5分）24410,當x=10時,SAAMN有取大值.（6分）434-S五邊形BCDNM=S梯形一SAAMN,且S梯形大/夭E/Olt,當x=10時，S五邊形BCDNM有最小值.（7分）當x=10時，即ND=AM=10,AN=AD-ND=10,即AM=AN.則當五邊形BCDNM面積最小時，AMN為等腰三角形.（8分）12、（2007福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設計圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設計，使正方形和所畫的圖弧

18、構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.種植花草部分用陰影表示.請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設計圖案.提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種.8分)解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.（滿分13、（2007福建晉江）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4,AD=3,動點M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NPXBC,交AC于點P,連結(jié)MP。已知動點運動了X秒。請直接寫出PN的長；（用含X的代數(shù)式表示）若0秒XW1秒，試求MPA的面積S與時間X秒的函數(shù)關系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值。若0秒XW3秒，MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有X的對應值；若不能，試說明理由。解：12-4X3延長NP交AD于點Q,則PQXAD,124X4則PQ=QNPN=4=X。33依題意，可得：AM=3-X1S=-AM21422222323PQ=_(3X)X=2X-X=-(X-3X)=-(X-)23333220X1.5即函