從中考探索性問題到課堂探索能力的培養(yǎng)

1、初中數(shù)學(xué)論文從“中考探索性問題”到“課堂探索能力的培養(yǎng)”談初三幾何探索性復(fù)習(xí)課的初探摘要：本文從探索“中考探索性問題”入手，闡述了教師如何設(shè)計(jì)探索性問題，如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生探究能力，提出了寧可少講知識(shí)，也要探究，也要?jiǎng)?chuàng)新的觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞：探索性問題、探索能力、有效復(fù)習(xí)、創(chuàng)新探索是人類認(rèn)識(shí)客觀世界過程中最生動(dòng)，最活躍的思維活動(dòng)，探索性問題存在于一切學(xué)科領(lǐng)域之中，它對培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、深刻性、發(fā)散性有著獨(dú)特的要求。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成的結(jié)果，還有包括這些結(jié)果的形成過程。探索性問題已成為課改思想的具體體現(xiàn)的熱點(diǎn)之一，縱觀全國各地中考試題，探索性試題已成為中考壓軸的主要題型來

2、源。這些中考探索性問題不僅可以考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、自主探究、解決問題等綜合能力，暴露出學(xué)生在解題過程中的思維品質(zhì)，還能反饋學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況。這點(diǎn)中考探索性問題又是在新課程理念下培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納、猜想的直觀思維能力和合情推理能力的好材料。我們應(yīng)重視探索。課堂上應(yīng)重視對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)。怎么培養(yǎng)？對于我們這些長期受演繹論證訓(xùn)練的教師來說，缺乏“探索能力”，很容易忽視直觀思維的存在和作用，雖對“探索”有所重視，但這重視只不過停留在由幾道探索型題目組成的專題講解上，在中考指揮棒下，很多老師的課堂由大量的例題組成，大容量、大密度的滿堂灌，根本沒留出或沒有充分的時(shí)間讓學(xué)生探索，學(xué)

3、生沒有探索，那“探索能力”的培養(yǎng)又從何談起。筆者從培養(yǎng)自身的探索能力入手，認(rèn)真探索眾多的中考探索性問題，從這些問題中受到啟發(fā)，試著利用改編、設(shè)計(jì)探索性問題，努力創(chuàng)設(shè)探索型幾何復(fù)習(xí)課。以下是筆者覺得對自己啟發(fā)較大的幾種探索性問題。一、利用平移、旋轉(zhuǎn)構(gòu)造的探索性問題：“平移、旋轉(zhuǎn)”是圖形的基本變換，它對發(fā)展學(xué)生空間觀念，豐富學(xué)生對空間圖形的認(rèn)識(shí)與感受，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。如下例：一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在起?，F(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)。也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。A(G)B(E)圖1E圖2N圖

4、3如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)MGF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BMFN的長度，猜想BMFN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；若三角尺GEF圍到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N,此時(shí)，中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。受這類題的啟發(fā)，我在備課時(shí)，把一些證明題中靜止的圖形進(jìn)行圖形變換來設(shè)計(jì)探索題。如：已知：如圖，CD是&ABC的高線，且CD=AD,。是CD上一點(diǎn)，且OD=BD,求證：AO=BC線段AO與BC間有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。連結(jié)OB,若把AODB繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一角度，使點(diǎn)。分別落在MD

5、C內(nèi)和ABDC內(nèi)，畫出圖形，探索中結(jié)論是否成立。課堂中學(xué)生通過對這類問題探索，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的眼光看問題，鍛煉了學(xué)生觀察圖形的能力，能利用類比的思想從變化中找出不變的規(guī)律，同時(shí)也訓(xùn)練了他們，通過平移旋轉(zhuǎn)來處理圖形，使他們在特殊的圖形、簡單的圖形中得到啟發(fā)而進(jìn)行猜測。一、運(yùn)用類比思想構(gòu)造的探索性問題：如下例：問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：如圖1,在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=60°,則BM=CN.如圖2,在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)。，若/BON然后運(yùn)用類比的思想提出了如

6、下的命題:3)如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N=90°，則BM=CN.分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=108°，則BM=CN.任務(wù)要求(1)請你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；(說明：選做對的得4分，選做對的得3分，選做對的得5分)(2)請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4,在正n(n>3)邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,問當(dāng)/BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？(不要求證明)如圖5,在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)。，當(dāng)/BON=108°時(shí)，請問結(jié)論

7、BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(1)我選.證明：受該例的啟發(fā)，利用類比的思想把一些知識(shí)用在一起來讓學(xué)生探索。如在復(fù)習(xí)三角形中位線內(nèi)容時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)探索：探索一：E、F分別是AABC中AB、AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF,我們得到了什么線段，它有什么特征?如何把三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形？矩形?探索二：把三角形換成四邊形，探索中點(diǎn)四邊形問題。如何把四邊形剪拼成一個(gè)平行四邊形、矩形？探索三：把四邊形換成梯形，連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)，得到什么？它有什么特征？取梯形上、下底中點(diǎn)并連結(jié)，這條線段的長是否等于兩腰和的一半。我們還可以取梯形對角形的中點(diǎn)與梯形中位線聯(lián)系起來，還可以加條件

8、：如當(dāng)對角線互相垂直，對角線夾角為60o時(shí)讓學(xué)生在這樣的不知不覺的探索中加課對知識(shí)理解的廣度和深度，并且能培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想來進(jìn)行探索。二、規(guī)律探索性問題這類題型十分常見，要求學(xué)生從所提供的圖形，數(shù)字信息中尋找共同之處，觀察、分析、猜想、歸納出一般規(guī)律，探索這類題型可引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況進(jìn)行研究、歸納、概括，如下例：觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：請你在和后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式：一4X0+1=4X13;由f-4X1+1=4X2-3;A一/a4X2+1=4X33;通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式。受這類題型的啟發(fā)，我在復(fù)習(xí)圖形的初步認(rèn)識(shí)時(shí)讓學(xué)生探索下面這些規(guī)

9、律：直線上有幾個(gè)點(diǎn)，則共有條線段；以。為端點(diǎn)引n條射線，當(dāng)?shù)玫降淖畲蠼切∮谄浇菚r(shí)，小于平角的角的個(gè)數(shù)為一個(gè)；n條直線最多有個(gè)交點(diǎn)；過任三點(diǎn)不在同一直線上的n點(diǎn)一共可畫條直線。平面內(nèi)n條直線最多將平面分成個(gè)部分。探索這類問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊值即當(dāng)n為1、2、3入手進(jìn)行探索,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納小結(jié)。教師通過這類問題，有效地培養(yǎng)學(xué)生用“特殊一一一般”的思想來進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生從特殊的事例中尋求一般規(guī)律的能力。四、方法探索性問題，這類問題考查學(xué)生對一些已學(xué)方法的掌握程度。如下面兩例：I、如圖，若半徑的r1的。O1是RtAABC的內(nèi)切圓，求r"1、已知RtAABC中，/ACB=90，AC=6

10、,BC=8。H、如圖，若半徑為2的兩個(gè)與AGAB相切，。02與BCAB等圓。01、O02外切，且。01相切，求2；田、如圖，當(dāng)n是大于2的正整圖數(shù)時(shí)，若半徑為rn依次外切，且。01、。02、OOn依次外切,且。01與AGAB相切，OOn與BCAB相切，。2、。3、OOn均與AB邊相切，求小2、在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得2S扇形=上工，并通過比較扇形面積公式與弧長公式360l=n",得出扇形面積的另一種計(jì)算方式180一1一s扇形-2lR。接著老師們讓同學(xué)們解決兩個(gè)問題：問題I,求弧長為4n,圓心角為120K勺扇形面積。問題某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在

11、圓的圓心都是點(diǎn)O,AB的長為I-CD的長為I2,AC=BD=d求花壇的面積。請你解答問題I;在解完問題R后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=-lR21類似于三角形面積公式；類似梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=&+l2）d。2他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請說明理由。從第1題中受到啟發(fā)，當(dāng)我在復(fù)習(xí)三角形內(nèi)切圓時(shí)，進(jìn)行了這道題的探索滲透，當(dāng)學(xué)生在探索時(shí)不單鞏固了“面積法”，而且引導(dǎo)學(xué)生用“類比”的思想進(jìn)行探索。從第2題中受到啟發(fā)，我可以把一些老教材有而新教材沒有的知識(shí)，作為探索的材料，讓學(xué)生在探索中進(jìn)一步鞏固了課本知識(shí)和方法，提升了學(xué)生對知識(shí)更深、更廣的

12、理解。同時(shí)為教師處理教材提供了思路，教師以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，以探索課本延伸知識(shí)或相關(guān)知識(shí)為手段促進(jìn)知識(shí)的鞏固、方法的掌握，使課堂效果更好。我曾讓學(xué)生探索圓臺(tái)的兩個(gè)側(cè)面積公式，探索圓中的一些成比例線段（圓嘉定理），相似多邊形的探索學(xué)生的成功探索讓我更自信，對于考試我無需壓題、猜題，不需要搞題海戰(zhàn)，學(xué)生的解決能力提高了，還怕什么。在課堂中探索多了，學(xué)生的膽子大了，會(huì)嘗試用不同方法進(jìn)行多方面探索，而同時(shí)在學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)探索性問題時(shí)，我的課堂探索問題的設(shè)計(jì)能力也增強(qiáng)了。比如我會(huì)利用印錯(cuò)的題目讓學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生用反證法來探索，如下列：在直角梯形ABCD中，AB/DC,AB±BC,E是CD的中點(diǎn)，且A

13、B=AD+BCWJzXABE三角形。此題沒有圖，學(xué)生大部分答案是直角三角形，而我在探索中否定了直角三角形，題目所提供的答案是等腰直角三角形。我把該題拿到了課堂，引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)B已AE然后把AD歐點(diǎn)?；蜍?180°,與FCE1合（如圖），發(fā)現(xiàn)在FCB中，BF<FC+BC從而得到BF<BA而由BE垂直平分AF又得到BF=BA兩者產(chǎn)生矛盾，從而假設(shè)錯(cuò)誤。我還讓學(xué)生從“等腰直角三角形”這個(gè)參考答案入手，讓學(xué)生大膽地修改已知條件。再如：新課標(biāo)降低了對邏輯推理的要求，于是現(xiàn)在學(xué)生在邏輯推理的能力也相對弱了，而作為教師的我邏輯推理是強(qiáng)項(xiàng)，我把一些學(xué)生的困難題放在課堂里，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角

14、度、不同的方法探索，用多種方法證明，如下例：如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上的任意一點(diǎn)，/ADE=60,DE與/ACB的外角/ACM的平分線CE相交于點(diǎn)E。求證：AD=DE該題作為作業(yè)時(shí)，很多同學(xué)感到困難，我在課堂中分別通過構(gòu)造全等三角形，通過證相似，通過翻折多種方法來引導(dǎo)學(xué)生證明，很多學(xué)生在反思中后悔自己怎么沒有繼續(xù)探索下去，其實(shí)有很多解決問題的方法。我在復(fù)習(xí)“空間與圖形”這部分內(nèi)容時(shí)，我的每一節(jié)課都是探索課。利用探索復(fù)習(xí)雙基，再利用中考探索性問題來培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，同時(shí)鞏固和提升了課本中所學(xué)的知識(shí)，最后再設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的新探索問題讓學(xué)生探索。學(xué)生是課堂的主人，他們自主探究，熱烈討

15、論，創(chuàng)新的火花時(shí)時(shí)涌現(xiàn)。這樣復(fù)習(xí)課產(chǎn)生好的效果是顯而易見的。通過探索，使我們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，可以利用所學(xué)的知識(shí)解決問題。探索能力具備了，創(chuàng)新能力增強(qiáng)了，探索性問題存在于各個(gè)領(lǐng)域，還怕我們的學(xué)生成為高分低能嗎？其實(shí)在探索中更多的是失敗，但正是因?yàn)檫@種失敗的經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生不斷地進(jìn)步，他們在失敗再失敗后嘗到成功的喜悅，在失敗再失敗中提高了探索創(chuàng)新能力。其實(shí)開設(shè)探索性課堂，教師備課壓力相當(dāng)大，但教師課前的探索，課堂中與學(xué)生一起交流探索，教師從學(xué)生中學(xué)到很多，這在“教師一言堂”的復(fù)習(xí)課中是得不到的。學(xué)生在探索中成長，教師也在探索中成長。為了設(shè)計(jì)探索問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力我經(jīng)歷很多曲折，還在不斷的

16、嘗試，不斷地改進(jìn)。我用我的嘗試告訴大家，課堂上寧可少講些知識(shí)（例題），也要探索。有了探索就會(huì)有創(chuàng)新，就有發(fā)展。試著探索吧，你一定會(huì)受益非淺的。參考資料：2006年全國各地中考試卷關(guān)文信主編的新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開的都是廢品，能

17、搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L；對身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?4 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時(shí)候，不要忘記我也在想念你16 .有

18、一種緣分叫鐘情，有一種感覺叫曾經(jīng)擁有，有一種結(jié)局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時(shí)候，只要你一句軟話，一個(gè)微笑或者一個(gè)擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天，才說春風(fēng)曾經(jīng)吹過;不要等到分別，才說彼此曾經(jīng)愛過19 .從沒想過，自己可以愛的這么卑微，卑微的只因?yàn)槟愕囊痪湓捑托老膊灰?0 .當(dāng)我為你掉眼淚時(shí)，你有沒有心疼過情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來不