2016年北京市高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年北京市高考文科數(shù)學(xué)試題及答案絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)考試數(shù)學(xué)(文)(北京卷)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A32x4,Bx|x3或x>5,貝AIB(A) x|2<x<5(B)x|x<4或x>5(C)x2<x<3(D)x|x<2或x>5(2)復(fù)數(shù)甲=輸出的(A)i(B)1+i(C)i(D)1

2、(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，s值為(A) 8(B) 9(C) 27(D) 36(4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(i,i)上為減函數(shù)的是(A)y4(B)ycosx(C)yln(x1)(D)y2x1 x、'、'、'(5)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為(6)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為(A)5(B)2(C)285(D)於(7)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上，則2x-y的最大值為(A)-1(B)3(C)7(D)8(8)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)

3、賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.(單位：9988777766米)622086428030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a-1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則(A)2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(B)5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(C)8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(D)9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)已知向量a=(i，肉,b(盧1),則a與b夾角的大小為(10)函數(shù)f(x)(x2)

4、的最大值為x1(11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為.2 2(12)已知雙曲線會(huì)g1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(而，0),則a=;b=.(13)在BC中，a2-,a=V3c,則？=.3 C(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有種；這三天售出的商品最少有種.三、解答題（共6題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（ 15） （本小題13分）已知an是等差數(shù)列，b

5、n是等差數(shù)列，且b2=3,b3=9,a1=b1，a14=b4.（I）求an的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)Cn=an+bn,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.（ 16） （本小題13分）已知函數(shù)f（x）=2sinaxcosco+cos2ax（3>0）的最小正周期為兀.（ 17） 的值；（n）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.17）（本小題13分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：頻率.藤(J.50.3rmoji«Em：Hoj1I1一.00

6、.511.522333s4*4.5(立方米)(I)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(II)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).(18)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-ABC»,PM平面ABCDAB/DC,DCAC(I)求證：DC平面PAC；(II)求證：平面PAB平面PAC；(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA平面CEF?說明理由.(19)(本小題14分)22已知橢圓C：今長(zhǎng)1過點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).ab(I)求橢圓C的方程及離心

7、率；(II)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證：四邊形ABNM的面積為定值.(20)(本小題13分)設(shè)函數(shù)fxx3ax2bxc.(I)求曲線yfx在點(diǎn)o,f0處的切線方程；(II)設(shè)ab4,若函數(shù)fx有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；(III)求證：a23b。是fx.有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文)(北京卷)參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)(1)C(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B(7)C(8)B二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)-(10)2(11)3(

8、12)1262（13）1（14）1629人解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）等比數(shù)列bn的公比q93,b237所以b1q27.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)?amp;61)a14b427)所以113d27)即d2.所以an2n1(n1)2)3).(II)由(I)知，an2n1,bn3因此Cnanbn2n13nl.從而數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn132n1133n1n12n113n21323n1(16)(共13分)解：（I）因?yàn)閒 x2sin xcos x cos2 xsin2xcos2x2sin2x一.4所以fx的最小正周期依題意，解得1.(II)由(I)知fx展sin2x.4

9、函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-,2k5(k).由2k2x2k1242)得k口xk88所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k3-,k-(k).88(17)(共14分)解：(I)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(II)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)12345678分組2.44,66,88,1010,1212,1717,2

10、222,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5（元）（18）（共13分）解：（I）因?yàn)镃平面CD，所以CDC又因?yàn)镈CC，所以DC平面C（II）因?yàn)?DC，DCC，所以C因?yàn)镃平面CD，所以C所以平面C所以平面平面C（III）棱上存在點(diǎn)F，使得/平面CF證明如下：取中點(diǎn)F，連結(jié)F，C，CF又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以F/又因?yàn)槠矫鍯F，所以/平面CF（19）（共14分）解：（I）由題意得，a2,b1.2所以橢圓C的方程為y21.4所以離心率

11、eY.(II)設(shè)Xo,yo(xo0)yo0),則x24y24.又2,0,0,1,所以，直線的方程為yx2.X02令x0,得y色，從而|1y1x027x02直線的方程為y*x1.%令y0)得x-)從而II2x2一.y01y°1所以四邊形的面積V。1x02x24y；4x0y04x08y042x0y0x02y022xQyo2x04y04x0y（）xo2y022.從而四邊形的面積為定值.(20)(共13分)因?yàn)閒 0所以曲線(II)當(dāng)解：(I)由fxx3ax2bxc)彳導(dǎo)fx3x22axb.c)f0b，3,2,x x 4x 4x c）yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為ybxc.所以fx3x28x4.f x 0,得 3x2 8xf x與f x在區(qū)間0，解得x 2或x f 3上的情況如下：x,222"2323,fx00fxZc32c-27Z2,q，所以,當(dāng)c0且c370時(shí),存在xi4,2,x2x32,0,使得fxifx2fx30.3由fx的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)c噂時(shí)，函數(shù)fxx34x24xc有三個(gè)不同零點(diǎn)III）當(dāng)4a212b0時(shí)，fx3x22axb0，x此時(shí)函數(shù)fx在區(qū)間,上單調(diào)遞增，所以fx不可能有三個(gè)不同零點(diǎn)4a212b0時(shí)）fx3x22axb只有一個(gè)零點(diǎn)）記作.x,x0時(shí)，fx0，