均值定理練習(xí)

1、精選文檔第一部分 集合與規(guī)律-均值定理1假如0，則 .102假如，則的最大值是 .3假如，則的最小值是 .4假如x>0，則y2x的最大值為.-6解析x>0，y2(x)226，當(dāng)且僅當(dāng)x4時成立答案65已知，函數(shù)的最大值是 .6設(shè)0<a<b，且ab1，在下列四個數(shù)中最大的是(B)A.BbC2ab Da2b21. 解析a2b2>2ab，且 a2b2>b(a2b2)bb2a2b(1b)a2aba2a(ba)0<a<b，a(ba)>0即b>a2b2答案B7下列各式中最小值是2的是(D)A. B. C D2x2x解析A中當(dāng)x，y同號且非零時，最

2、小值為2，x，y異號時，<0，B中，但無解，故取不到最小值2.C中當(dāng)tan x<0時不成立答案D8.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()Ayx BycosxCyDyex2答案D解析x<0時，yx2，故A錯；0<x<，0<cosx<1，ycosx2中等號不成立，故B錯；，y2中等號也取不到，故C錯，選D. 若實數(shù)滿足，則的最小值是 .69.已知t>0，則函數(shù)y的最小值為_答案2解析yt4由于t>0，yt4242.等號在t，即t1時成立10.已知x>0，y>0，lg2xlg8ylg2，則xy的最大值是_答案解析lg2xlg8yl

3、g2，2x·8y2，即2x3y2，x3y1，xyx·(3y)·2，等號在x3y，即x，y時成立11已知a、b(0，)且ab1.那么下列不等式：ab；ab；2.其中正確的序號是_解析1ab2；ab，對設(shè)abt，則0<t.由yt在(0,1)上是減函數(shù)知當(dāng)0<t時，y，對()2()2ab22212·10.，對ab1，()(ab)122，故錯答案已知，且，則的最大值為【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號.12已知正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍為.解析 abab323，即()2230，(1)(3)0，1>0，3.即ab9.

4、答案9，)不等式-基本不等式1設(shè)，且，則的最小值是 BA6 B C D2下列不等式中恒成立的是AA B C D3下列結(jié)論正確的是BA當(dāng)且時， B時，C的最小值為2 D當(dāng)無最大值4對任意正實數(shù)，恒成立,則正實數(shù)的最小值為BA2 B4 C6 D8解析 不等式對任意正實數(shù)，恒成立，則9， 2或4(舍去)，所以正實數(shù)的最小值為4，選B5已知，則的最小值是CA2BC4D5解析 由于當(dāng)且僅當(dāng)，且 ，即時，取“=”號。6下列函數(shù)中最小值是4的是C A B C D7設(shè)若的最小值為D A 8 B4 C D18若直線過圓的圓心，則的最大值是AA B C D9點在直線位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動，則的最大值是_. -

5、210函數(shù)的最小值是_. 311已知，則的最小值 .312已知，且，則下列不等式；。其中正確的序號是_.13某單位打算投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。（1）設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；（2）為使倉庫總面積達(dá)到最大，正面鐵柵長應(yīng)為多少米？解：（1）因鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為 依題設(shè)，則，故（2）令，則則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以當(dāng)鐵柵的長是15米時，倉庫總面積達(dá)到最大，最大值是解法二：依題設(shè)，由基本不等式得，即，故，從而所以的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是且，求得，即鐵柵的長是15米。14周長為12的矩形圍成圓柱（無底），當(dāng)圓柱的體積最大時，圓