2016年考研數(shù)學(xué)一真題及解析答案

1、2016考研數(shù)學(xué)一真題及答案解析只有一項(xiàng)符合、選擇題：18小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項(xiàng)中,題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.i假設(shè)反常積分1，-一bdx收斂，則1x2已知函數(shù)fMb 1x 1 ,x1且 a b 1 D a 1且 a的一個原函數(shù)是In x,xx In x 1 , xln x 11,x 12x 1 ,x 12x 1 ,x 1x In x11,xx ln x 11,x 13假設(shè)y2x ,y.1x2是微分方程y兩個解，則q2A 3x 1 x23x 14已知函數(shù)x, x11一,n n1,2,.一Ax 0 是的第一類間斷點(diǎn)Bx 0 是 fx的第二類間斷

2、點(diǎn)0處連續(xù)但不可導(dǎo)Df x在x 0處可導(dǎo)5設(shè)A, B是可逆矩陣，且A與B相似，則以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是AAT與BT相似BA 1與B 1相似CA AT與B BT相似DA11與B B相似6設(shè)二次型 f x1, x2, x322x1x22x34x1x2 44x3 4x2x3,則 f x,x2,x32 在空間直角坐標(biāo)下表木的二次曲面為A單葉雙曲面B雙葉雙曲面C橢球面C柱面7設(shè)隨機(jī)變量XN,2Ap隨著Cp隨著的增加而增加的增加而減少0,記pPXBp隨著Dp隨著，貝U的增加而增加的增加而減少8隨機(jī)試驗(yàn)E有三種兩兩不相容的結(jié)果A1,A2,A3,且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為試3E獨(dú)立重復(fù)做2次，X表示2次試驗(yàn)中結(jié)果

3、A1發(fā)生的次數(shù)，Y表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為二、填空題：914小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙,指定位置上.9xtln01 tsint 出21 cosx10向量場 A x, y,z x11設(shè)函數(shù)f u,v可微，dz 0,112設(shè)函數(shù) f x arctanx10，,0,13行列式0043214設(shè) Xi,X2，,xn 為來置信度為0.95的雙側(cè)置信12y z i xyj zk 的旋度 rotz zx, y 由方程x1z2,且 f 01 ,則1 ax00.11,2本N ,的簡單隨機(jī)樣本,I置信上限為10.8,則的整2 2y x f x z, y確定，則樣本均值

4、 x 9.5,參數(shù) 的信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為三、解答題：15-23小題，共94分.請將解答寫在答牌紙,指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15此題總分值10分已知平面區(qū)域Dr,2r21cos,-22計(jì)算二重積分xdxdy.D16此題總分值10分設(shè)函數(shù)y(x)滿足方程y2yky0,其中0k1.證明：反常積分y(x)dx 收斂;假設(shè) y(0) 1,y (0) 1,求 0 y(x)dx 的值.17此題總分值10分設(shè)函數(shù)f(x, y)滿足f(x,y) x(2x 1)e2xy,且 f(0,y) y 1，L是從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,t)的光滑曲線，計(jì)算曲線積分 I(t)Lt3)dx

5、3)dy,并y求I的最小值18設(shè)有界區(qū)域由平面2x y 2z 2與三個坐標(biāo)平面圍成,整個外表的外側(cè),計(jì)算曲面積分I2x 1 dydz 2ydzdx 3zdxdy19此題總分值10分已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(0) 1f(x)設(shè)數(shù)列xn滿足“1f(xn)(n1,2.),證明:(xn1xn)絕對收斂;n1IIlimxn存在，且0limxn2.20此題總分值11分設(shè)矩陣A111222a1 ,B1a11aa 12有無窮多解?當(dāng)a為何值時，方程AX B無解、有唯一解、21此題總分值11分已知矩陣AII設(shè)3階矩陣B2(,2, 3)滿足 BBA,記 B1002, 3分別表示為3的線性組合。22此題總分值 1

6、1分維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域1,XY0,XYI寫出(X,Y)的概率密度；II問U與X是否相互獨(dú)立？并說明理由；III求ZUX的分布函數(shù)F(z).3x2八,0x23設(shè)總體X的概率密度為fx,3，其中0,為未知參數(shù),0,其他Xi,X2,X3為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，令TmaxXi,X2,X31求T的概率密度2確定a,使得aT為的無偏估計(jì)、選擇題1、C-dx一i在（口1時收斂，可知14】，而此時（1+兀了不影響0大戶jJ(l+（口1時收斂），而此時1T卜不影晌2、D1解析】由已知可得,尸（幻ST)、C工J取q=。，故選dk(ln,-l)+G+lxSI=1、故選D=3、A【解折】Jlf-lJl+x

7、是一階齊次微分方程-0的解，代人得T一*雙初一2。1+一）三口 ,所以E*）三一J r程據(jù)艇的性所得.心F：是 + .vzg2F+ p F= fix的解:二所 U 自一 / m ： = 31U +）一4、D。 一?！窘馕觥?F/f(0)= lim=I - J(0) = lim- x-M Xr：-*15、CL翼機(jī)】此躅是找拷法的選卬口由日用以吃知，存在可逆圮冷巴使得產(chǎn)=,月尸=3,則（產(chǎn),/尸）=日二戶1）?尸二R匚故（A）不選才（2）（戶-產(chǎn)廠=3-=戶-。一戶二 8nH-H 故 /?） 不地： （31產(chǎn)-1（/+1-F=產(chǎn)-32十產(chǎn)12=月+37 0十/一 日十歹）故（。）不選：此外,在CC

8、）中，對于戶“15 + 4，戶=9=，產(chǎn)+尸=/尸，若PAP=R , JiJ?rr（Prr1 =5, fflfF“fF未必等于故LCJ闿合題意口稅上可知，LCJ為正確選鞏.6、B1解析】對于二次婁/（再用小）=、+#/+巖+4工西-415+4彳丙.其短陣為只=222 2I 22 1 ,接下來由|2-川二。，可得其特征值為4=5/=4=-1（一正兩負(fù)）,因此其正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)分別為】2 %#y二|.村?；ㄇ鵀殡p葉雙曲面.故二次型巧的規(guī)范瑙為f一7、B（T所以壇幸選看仃的事大而在大.隨機(jī)試校有三種兩兩不烈客的黠果4,4,均，且三種給朱發(fā)生的鐲率均為-，將試驗(yàn)E獨(dú)立里豆能2次，X表示之次試驗(yàn)

9、中結(jié)果同發(fā)生的次fty表示工次試艙中結(jié)果為獨(dú)生的次數(shù).則*與F的相美更妙為.【整析】X-6(2,g),y一的2,，242EX=E=DX=DY=-.EAT=11=11=I).加川EX7-EXEYI所以時二麗而二二8、【解析】*/削2,、峪一）242EX=Ey=-,DX=DY=-tEAT=1，.R4=I,卜=I)=二3gg皿EXY-EXEf所以心=而百7二、填空題9、1- ln(l+Jtsinjt).解機(jī)】liin-10、【解析丁員賈公式得.“叫A）=史密絲電絲_始dy dr, dz 0x Qy 亦 j1解析】（工+1V =/（犬一工”兩ij分貌關(guān)于求導(dǎo)得： + (x + II);* = 2xf(

10、x-*, j) + x:/(x+ 1 )z* - 2 j = x:(/(x- z+ j )(-;,) + /1 jc-Zt J,)將，=”, =L：!=I 代 入 得，(h i) -dx + Idy1答案】J12、13、【解析】14、-I o-i o【解析】PShmJ =尸收一% ：產(chǎn)京（以下+方為法卜=095因?yàn)榱?與皿=1（X8.所以7n=13,所以置信下限下一%0Ms=&2 .一 5三、解答題15、【解析】11工由四二J：d占| 3 r*ms3dr n-T2|1 -匚ok例 de遍.3cos: H+3cW8+sUHcos9dQ-3 /jX x sin & I t3six 2日用32-ft

11、 3sin; 8g%,由日 3 J I=守0$29+“+啦0T市“卜疝。一，上婷四疝a【解析】(IJ特化方程為/+2r+A=0.由可歸.特怔方程有兩個不相同的行怔根.土=二52g亙二-民叼且4n1)-rm由二階?；鶖?shù)齊次撥性方程的求解可知,y(x)=C,eJ+Cev小g=CX-G產(chǎn)拉tJddn+匚/:工公=JKm/工-1十卬Em戶1-ILk-tf匚_由于*HO口.工L*CCily)dx=一一-一極限存在，故收斂一Jo4弓(2)由近幻=Gi+G/3同0)=1,/0)=】可SbC=lCt十C-.A=I轆得匚=g=$ir三一】JikIJhe代入以工粒=一凸一2可虹J：y口吊工=立口MJr240K17

12、、(1)由紅32=u儲山可知；/(xy)J(2xtI).、=grj2xe2ldx+j屋m=ey*xg+)=L*+中()又/(0ty)v+1可知(y)=y+因此f出y)+y+1/(/)=L(2x+1pr去十(1-x/r)dyP=(2x)e2g-yQ=-xe2x-y辿= _*-yAP=_(2工+1)/=fyM=孚因此，塊分與路徑無關(guān)cvCX/(/)=(2x+1)e2x-ydx+(-xe2x-y)dy=j；(2x+產(chǎn)(1-)dy=e:+ze2-,-e2(2)f(t)=r+e2-t，a)=o可知z=2有唯一駐點(diǎn)/)=/-，/(2)=l0/=2+因此i=2時/。)有最小且=2-+-1=3【解析】/=jj

13、(x2+idydz-Zydzdx*3zdxtfyT尸=工-+Lg二-ly,R=、工由高斯公式可知,/=川(2工2+3肉加2h=j112x-1的小壯ilIf=ij辦*1-(2r+lWr%=Jj：2x+jt-Ji1dxdy一斗1=n一19、【證明】=八/）卜”工二|八=卜區(qū)）區(qū)7”J|hI，耳73二!|，3tLj1|占顯佛2履T旭-1S因此1（為割-修）絕對收斂j（2） ”一修）的前用嗔和記為其易知，S匠=%_1-均，由第一問可知*極限存在，因此1血胃二乂存在%=/）=，X）一八0）+1=/Wxfl+lLi）由已知0亡尸（外:,易知%】=/（分=L上不等式兩邊取極P艮，可知.4c4d+l,即，女2

14、fA*ii錯K=0,則L）矛盾寧田帶Hv。,則由可知Q-/y）=i而。尸（幻上顯然矛盾工綜上，0A220、（33【答案】口二-2時，無解；口廠1時,有無窮緩解，X=-&-1-fc-1予ciw-2且好=1Ik,ky*zJ3。、a+2時？有唯一解,X=0-。+2-10IJ【解析】對士5的增廣陣做初等變換p-1-122（4070+23-30-4、00a-11a0；。國工0.即5w直己h-29寸，睢一解中2）閨=0時a=1或0=-21,口二-28寸,代入得矛盾方程.無解人”時,代人得尸（司之3,故無窮多解。好1-2*2-2期、喀索】C1）2+2.171K2制0004=1-2+/-2+嚴(yán)目區(qū)11-2的，

15、蝕一產(chǎn)崽瑪=Q-盧卜+（2-娛【解折】I）和用相似對?；?。fo）由|金-，|=0,可得力的特征值為&二0.4二一14二-2,故H-A=-1.Iq了當(dāng)4=0時，由（02月）工=0,解出此fl寸乂的屬于特征值4=Q的特征向量為2=2；當(dāng)馬=-1時，由（-E-加=0J解出此時T的屬于特征值4=7的特征向量為為71；當(dāng)4=-2時，由（-2X-H）x=0,解出此時爐=應(yīng)10”=屈0/=59=&4=刀/=H附=況/,由于8二1%的6）B*=（4戶禽）放1-2+28I產(chǎn)2-產(chǎn)、（4W.瑪）丁烏,珥）T+/1-產(chǎn)2-2”,因此，I。0J月=（-2十2巧為十（-2+2遍）/.網(wǎng)-（1-2并）珥+（1-2儲）/.尾=（2-2力為+Q-2力%.22、【答案】:d(ID與X不獨(dú)立,因?yàn)槭a(chǎn);，弓卜尸/臼巴咫(lil)Z的分布函數(shù)QQ二3；+2(不一1尸一一1)1蕓2L,【解析】1)區(qū)域D的面積MD)=(五-,因?yàn)閒Cx,y)服從區(qū)域上的勻分布，所以f（x,V）=x2y&W他(3)Fz(z)=PUXz=PUXzU=0PC7=0+PU+Zz|tr=1PU=1PU + XU = 0PU = 0尸U =