2017年南京鹽城高三一模數(shù)學(xué)

1、密封線號學(xué)名姓校學(xué)級班（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級第一次模擬考試（一）數(shù)學(xué)第頁（共6頁）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）南京，鹽城高三第一次模擬考試2017屆高三年級第一次模擬考試（一）數(shù)學(xué)（總分160分，考試時間120分鐘）參考公式：1 .、錐體體積公式：V=qSh,其中S為底面積，h為局；3柱體體積公式：V=Sh,其中S為底面積，h為高.樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的方差S2=ni3（xi-x）2,其中x=；igxi.1、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程）1 .已知集合A=1,0,1,B=（8,0）,則AAB=.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i

2、）=2,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為.3 .已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,則樣本數(shù)據(jù)2x1，2x2,2x3,2x4,2x5的方差為.4 .如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是.5 .在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為x>06 .已知實數(shù)x,y滿足dx+yW7,則y的最小值是x二十2W2y7 .設(shè)雙曲線勺y2=1(a>0)的一條漸近線的傾斜角為30°,則該雙曲線的離心率為a8 .設(shè)an是等差數(shù)列，若34+a5+a6=21,則S9=.9.將函數(shù)y = 3sin2x+3的圖象向右平移0<J<&l

3、t;2-2:用單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù),貝Uj=.10 .將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，AB=3,BC=2,圓柱上底面圓心為O,4EFG為下底面圓的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是11 .在4ABC中，已知AB=3,C=看，則CA-CB的最大值為3了312 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線y=-(x+1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak、Bk,k=1,2,，其中Ai是坐標(biāo)原點(diǎn)，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則4A10B10A11的邊長是.13 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2lnx的圖象與圓M：(x3)2+y2=r2的公共點(diǎn)，且它們在點(diǎn)P處

4、有公切線，若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O,P,M,則y=f(x)的最大值為.14 .在4ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2+b2+2c2=8,則ABC面積的最大值為.2、 解答題(本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCXAC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).(1)求證：BiCi/平面AiDE;(2)求證：平面AiDEL平面ACC1A1.16 .(本小題滿分14分)在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且bsin2C=csinB.(1)求角C;(2)若sin(

5、B-3-卜5,求sinA的值.22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=b2經(jīng)過橢圓E:會+告=1(0<b<2)的焦點(diǎn).(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l:y=kx+m交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M(-1,0),N(1,0),記直線TM,TN的斜率分別為k1，k2,當(dāng)2m2-2k2=1時，求k1k2的值.如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米.活動中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD,上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與

6、半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角。滿足tan0=3.4(1)若設(shè)計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？(2)在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？(注：計算中兀取3)一南居民摟G設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+a-3(aCR).x(1)當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的方程g(ex)=0(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；(2)求函數(shù)(j)(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當(dāng)a=1時，記h(x)=f(x)g(x),是否存在整數(shù)使得關(guān)于x的不等式2后h(x)有解?若存在，請求出入

7、的最小值；若不存在，請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：In2=0.6931,In3=1.0986)若存在常數(shù)k(kC N*,k>2)、q、d,使得無窮數(shù)列an滿足an+1=(qan,卜4,則稱數(shù)列an為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長、段比、段差.設(shè)數(shù)列bn為“段比差數(shù)列”.(1)若bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、q、3.當(dāng)q=。時，求b2016；當(dāng)q=1時，設(shè)bn的前3n項和為浙，若不等式&nW入3-1對nCN*恒成立，求實數(shù)入的取值范圍；(2)設(shè)bn為等比數(shù)列，且首項為b,試寫出所有滿足條件的bn,并說明理由.密封線(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)密封線號學(xué)名姓校

8、學(xué)級班（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級第一次模擬考試（一）數(shù)學(xué)附加題第頁（共2頁）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級第一次模擬考試（一）數(shù)學(xué)附加題（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21.【選做題】（在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分.）A.（選彳4-1:幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓。外一點(diǎn)，PA,PB分別交半圓。于點(diǎn)D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的長.B.（選彳4-2:矩陣與變換）設(shè)矩陣M=m2的一個特征值入對應(yīng)的特征向量為|：L求m與入的值.232C.（選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）x=3t5在

9、平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以ly=5tx軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為尸2cos0，直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的長D.（選彳45:不等式選講）若實數(shù)x,y,z滿足x+2y+z=1,求x2+y2+z2的最小值.【必做題】（第22、23題，每小題10分，計20分.）22 .（本小題滿分10分）某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課

10、的節(jié)數(shù)”為X,求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E（X）.23 .(本小題滿分10分)設(shè)nCN*,n>3,kCN*.求值： k*n*1; k2C。n(n1)312nCn：1(k>2);(2)化簡：12C0+22cn+32Cn+(k+1)2d+(n+1)2Cn密封線一(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)2017屆高三年級第一次模擬考試（一）數(shù)學(xué)參考答案第頁（共4頁）（南京，鹽城市）（這是邊文，請據(jù)需要手工刪加）2017屆高三年級第一次模擬考試（一）（南京，鹽城市）數(shù)學(xué)參考答案填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1.-12.13.124.95.56.36 423539.2：,.,157

11、.下8.639.行10.411.212.51213.§14.5-二、解答：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15 .證明：（1）因為D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以DE/BC,（2分）又因為在三棱柱ABCA1B1C1中，BC/BC,所以B1C1/DE.（4分）又B1C1平面ADE,DE平面A1DE,所以B1C"平面ADE.（6分）（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC底面ABC,又DE底面ABC，所以CCJDE.（8分）又BCAC,DE/BC,所以DELAC,（10分）又CC1,AC平面ACC1A1,且CC1nAe=C,所以DE，

12、平面ACC1A1.（12分）又DE平面ADE,所以平面A1DEL平面ACC1A.（14分）（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明DEL平面ACC1A1,類似給分）16 .解：（1）由bsin2C=csinB,根據(jù)正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB,（2分）1因為sinB>0,sinC>0,所以cosC=2,（4分）.兀又CC（0,兀），所以C=w.（6分）3（2）因為C=：,所以BC,一兀所以b3又sin"一W尸5-f片復(fù)8分）所以cos,（1=71sin23又A+B=2,即A=2tL-B,33所以 sinA = sin'-B :

13、sin（B j=加信03一兀1廠 cos7sinBO12 分）強(qiáng)<42=N3（14分）252510.（I47J）億解：（1）因為0<b<2,所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O:x2+y2=b2經(jīng)過橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距c=b,（3分）22所以2b2=4,即b2=2,所以橢圓E的方程為x4-+氣=1.（6分）（2）方法一：設(shè)P（x1，y1），Q（x2,y*T（xo,yo）,聯(lián)立g=1，2222消去y,得(1+2k2)x?+4kmx+2m24=o,ly=kx+m所以 Xi + X2= 一4km1 + 2k2'又2m2-2kj，所以一爭所以 xo- m y°

14、=,k 1吁 km=2m (10 分)12m貝 U k1 - k2=-+1m12m- 1 = 4k2-4m2=-2 (2m2-2k2) m1 八 2.(14 分)方法二：設(shè)遂+日=142&k1L 4 2P(x1, y1) , Q(x2, y2) , T(xo, yo),則兩式作差，得(x1+x2)(x1 一x2)t(y1 + y2)( yi y2)4又 x1 + x2=2x。，y1 + y2 = 2y。，g、 xo (x1 x2),所以 2+ yo(y1 一 y2) = o,所以yo (y1一y2)X1 X2=0,又點(diǎn)P%y1），Q（x2, y2）在直線 y=kx+m 上，所以；_x2

15、= k,所以 xo+2kyo=0，又點(diǎn)所以T(xoyo)在直線y = kx + m上,yo= kx0+ m,2kmm八由可信xO=17,yo=17.(1o為)以下同方法一.18.解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）因為 AB= 18,方程為y= |x + b, 4AD = 6,所以半圓的圓心為H(9, 6),半徑r= 9.設(shè)太陽光線所在直線即 3x+4y4b = 0（2分）|27+24-4b|432+429,解得b=24或b=|(舍).故太陽光線所在直線方程為3，八、y=4x+24, （5 分）令x=30,得EG=1.5米<2.5米.所以此時能保

16、證上述采光要求.(7分)(2)設(shè)AD=h米，AB=2r米，則半圓的圓心為H(r,h),半徑為r.、.一.3方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為y=-3x+b,口n上|3r+4h-4b|即3x+4y4b=0,由、22=r,解得b=h+2r或b=h2r（舍）.（9分）3故太陽光線所在直線萬程為y=-3x+h+2r,令x=30,得EG=2r+h45,由EG<|,得h<25-2r.（11分）所以$=2m+2兀r2=2rh+3xr2<2r（25-2r）+3xr25r2+50r=-2（r-10）2+250<250.當(dāng)且僅當(dāng)r=10時取等所以當(dāng)AB=20米且AD=5米時，可使得活動中心的

17、截面面積最大.(16分)EG恰為2.5米，則此時點(diǎn) G為(30 ,方法二：欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長2.5),設(shè)過點(diǎn)G的上述太陽光線為li,則li所在直線方程為y-5 30）,即3x+4y-100=0,（10分）由直線li與半圓H相切，得|3r+4h-100|r=5而點(diǎn)H（r,h）在直線11的下方，則3r+4h100<0,即一3r+4hT00從而h=252r.（13分）5一12325252又S=2rh+2兀r2=2r(252r)+2xr2=-2r2+50r=-(r-10)2+250250.當(dāng)且僅當(dāng)r=10時取等號.所以當(dāng)AB=20米且AD=5米時，可使得活動中心的截面面積最大.

18、(16分)19.解：(1)當(dāng)a=2時，方程g(ex)=0即為2ex+一3=0,去分母，得e2(ex)2-3ex+1=0,解得ex=1或ex=2,(2分)故所求方程的根為x=0或x=ln2.(4分)(2)因為x)=f(x)+g(x)=lnx+ax+亙-3(x>0),x而、/、1,a1ax+x，a1)所以j(x)=x+a-x2-=x當(dāng)a=0時，由。(攵)>0,解得x>0；ax(a1)(x+1)x2"(x>0),x(6分)a1當(dāng)a>1時，由Mx)>0,解得x>a當(dāng)0<a<1時，由。(攵)>0,解得x>0；當(dāng)a=1時，由。(攵

19、)>0,解得x>0；當(dāng)a1a<0時，由()(x)>0,解得0<x<a綜上所述，當(dāng)a<0時，4(x)的增區(qū)間為|o,二)；當(dāng)0waw1時，4(x)的增區(qū)間為(0,+oo)；當(dāng)a>1時，(Rx)的增區(qū)間為+ooj.(10分)(3)方法一：當(dāng)a=1時，g(x)=x-3,h(x)=(x-3)lnx,所以h'(x)=lnx+13單調(diào)遞增，h'3i=ln3+12<0,h'(2)=ln2+13>0x222'所以存在唯一xoC13,2；,使得h(x0)=0,即lnx0+13=0,(12分)2x0當(dāng)xC(0,x°

20、;)時，h，(x)<0,當(dāng)xC(x0,+°°)時，h'(x)>0,所以h(x)min=h(x°)=(xO3)lnx0=(x°3)1尸一x0，(Xo-3)Xo記函數(shù)r(x)=6-x+99),則r(x)在g2"單調(diào)遞增，(14分)所以rgh(x0)<r(2),即h(x0)X(-2,-2),由2入一去且入為整數(shù)，得入0,所以存在整數(shù)入滿足題意，且入的最小值為0.(16分)方法二：當(dāng)a=1時，g(x)=x3,所以h(x)=(x-3)lnx,由h(1)=0得，當(dāng)入=。時，不等式2Qh(x)有解，(12分)下證：當(dāng)入w1時，h(x

21、)>2入恒成立，即證(x2)lnx>2恒成立.顯然當(dāng)x(0,1U3,+8)時，不等式恒成立，只需證明當(dāng)xC(1,3)時，(x3)lnx>2恒成立.即證明lnx +<0.令 m(x) = lnx + -x 3所以 m' (x) = xx2 一 8x + 9/ 一、9 (x 3) x (x 3)2,由 m' (x) = 0,得 x=4 47, (14 分)當(dāng) xC(1, 4-/),m' (x)>0;當(dāng) xC(4巾，3), m'(x)<0 ;所以 mmax(x) = m(4 W)= ln(4 巾)1<ln(4 2)= ln2

22、1<0. 33所以當(dāng)入w 1時，h(x)>2入恒成立.綜上所述，存在整數(shù)入滿足題意，且入的最小值為0.(16分)20.(1)方法一：: bn的首項、段長、段比、段差分別為 b2 014= 0X b2 013 = 0,b2 015= b2 014+ 3=3,1、3、0、3,b2 016= b2 015 + 3 = 6.(3 分)方法二：: bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3,b1= 1, b2 = 4, b3= 7, b4=0Xb3=0, b5=b4+3 = 3, b6=b5+3=6, b7=0Xb6=0 當(dāng)n>4時，bn是周期為3的周期數(shù)列.b2 oi6= bs

23、= 6.(3 分)方法一：: bn的首項、段長、段比、段差分別為1、 3、 1、 3,b3n+ 2 b3n 1 = (b3n + 1 + d) - b3n 1= (qb3n+ d) - b3n 1 = q(b3n 1 + d) + d b3n 1 = 2d = 6 ,b3n 1是以b2=4為首項、6為公差的等差數(shù)列，又b3n 2+ b3n 1 + b3n= (b3n L d) + b3n 1 + Qn 1 + d) = 3b3n 1 , S3n= (b+b2+ b3) + Q+b5+b6) + + (b3n 2 + b3n 1 + b3n).n (n1)c 2 c ，八八、= 3(bz+b5+

24、 b3n 1) = 34n+? X6 = 9n +3n, (6 分)S3n< 入 3n，3n3V< 入，設(shè) Cn=3S3V,則 Q (Cn)max,又 cn + 1 cn =9 ( n+ 1) 2+3 (n+1)9n2+ 3n - 2(3n一 2n 2)3nc n 13n當(dāng) n=1 時，3n2-2n-2<0, c1<c2；當(dāng) n>2 時, C1<C2>C3> ，(Cn)max= C2= 14,3n2-2n-2>0, Cn+1<cn,(9分)入 >14,得 入C 14, +oo ). (10 分)方法二：: bn的首項、段長、段比

25、、段差分別為b3n+1=b3n, b3n+ 3 - b3n = b3n+ 3- b3n+1 = 2d = 61、3、1、3,b3n是首項為b3=7、公差為6的等差數(shù)列,n（n1）2b3+b6+b3n=7n-l2x6=3n+4n,易知bn中刪掉b3n的項后按原來的順序構(gòu)成一個首項為1,公差為3的等差數(shù)列, bi + b2+ b4+ b§+ b3n - 2+ b3n-1= 2nx 1 t2n （2n 1）x 3 = 6n2-n,S3n=(3n2+4n)+(6n2n)=9n2+3n,(6分)以下同方法一.(2)方法一：設(shè)bn的段長、段比、段差分別為k、q、d,則等比數(shù)列bn的公比為bb/=

26、q,由等比數(shù)列的通項公式有bn=bqnT,當(dāng)mCN*時，bkm+2bkm+1=d,即bqkm+1bqkm=bqkm(q1)=d恒成立，(12分)若q=1,則d=0,bn=b;若qw1,則qkm=/dh,則qkm為常數(shù)，則q=-1,k為偶數(shù)，d=-2b,bn=(-(q1)b1)n1b；經(jīng)檢驗，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或bn=(1)nTb.(16分)方法二：設(shè)bn的段長、段比、段差分別為k、q、d,若k=2,則b1=b,b2=b+d,b3=(b+d)q,b4=(b+d)q+d,由b1b3=b2,得b+d=bq;由b2b4=b3,得(b+d)q2=(b+d)q+d,聯(lián)立兩式，得?一0或23

27、則bn=b或bn=(1)L1b,經(jīng)檢驗均合題意.(13分)q=1lq=1,若k>3,則b1=b,b2=b+d,b3=b+2d,由b1b3=b2,得(b+d)2=b(b+2d),得d=0,則bn=b,經(jīng)檢驗適合題意.綜上，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或bn=(1)nTb.(16分)附加題21.A.解：由切割線定理得：PDPA=PCPB,則4X(2+4)=3X(3+BC),解得BC=5,(4分)又因為AB是半圓。的直徑，故/ADB=：.(6分)則在三角形PDB中有BD=#B2PD2=y6416=46.（10分）b.解：由題意得Im：312L乂2(4分)則（8分）解得m=0,入=-4.（

28、10分）3x=5tC.解：直線l:（t為參數(shù)）化為普通方程為4x3y=0,（2分）4y=5t圓C的極坐標(biāo)方程p=2cosO化為直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1,（4分）則圓C的圓心到直線l的距離為d=-=J4=2=4,（6分）423）25所以AB=2-d2=5.（10分）D.解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2w（12+22+12）（x2+y2+z2）,即x+2y+z<W+22+12W+y2+z2,（5分）又因為x+2y+z=1,所以x2+y2+z2>-,6當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1，即x=z=6,y=3時取等號.1綜上，（x2+y2+z2）min=6.（10分）(4分)“、，“，一，3222.解：（1）這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率為P=1-=-3X33（2）由題意得XB（5,3）,P（X=k）=c5gji|；，k=0,1,2,3,4,5.（6分）所以X的概率分布表為:X012345P32808040101243243243243243243(8分)15所以，X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=5X1=5.（10分）