排列組合問題

1、排列組合問題是歷年來國考和省考的必考題型之一，每年都 會(huì)考到，重要性我就不說了，筒子們都知道。這類題目看似 復(fù)雜，但只要掌握其中規(guī)律， 牢記“兩個(gè)概念，兩種原理”， 多做練習(xí)和總結(jié)，就會(huì)變的得心應(yīng)手了。言歸正傳，學(xué)習(xí)排列組合首先要知道什么是排列， 什么是組合。定義就不說了，筒子們只須知道，排列是“有 序的”，而組合是“無序的”就行了。兩個(gè)原理，就是“加 法原理”“乘法原理”。其實(shí)就是一個(gè)分類和分步的問題。 加法原理就是分類的思想，描述時(shí)可用“或者或 者”、“要么要么”，比如說從北京到上海， 我們要么坐飛機(jī)，要么坐火車，要么坐汽車，這里用到的就 是分類思想。如果飛機(jī)有 20條線，火車有30條線，

2、汽車有 10條，那么從北京到南京就有20+30+10= 60種方法，采用加法。乘法原理就是分步的思想，描述時(shí)可用“先 再”，還是這個(gè)例子，假設(shè)北京到上海沒有直達(dá)的火車， 我們要先從北京到南京，再轉(zhuǎn)到上海，北京到南京有10條鐵路，南京到上海有100條,那么北京到上海的路就有 10*100 =1000，采用乘法。乘法原理筒子們要格外重視?；靖拍?知道后，筒子們還要知道兩個(gè)公式：A, C。公式怎么來的不用管，我們只要知道怎么用滴就行?？匆幌戮唧w的例題。注：由于不會(huì)打上下標(biāo)，后面會(huì)出現(xiàn)An m或者Cn m大家多理解。基礎(chǔ)排列類。例1.（陜西2008 12）在一條線段中間另有 6個(gè)點(diǎn)，則這8 個(gè)點(diǎn)可以

3、構(gòu)成多少條線段？（）A.15B.21C.28D.36分析：從 8個(gè)點(diǎn)任意找出2個(gè)點(diǎn)，可以做一條線段，無序，C828X 7-2=28。例2.（國家2009 115）要求廚師從12種主料中挑出2種， 從13種配料中挑出3種來烹飪菜肴，烹飪方式共 7種，最 多可做多少道不一樣的菜肴？（ ）A.131204B.132132C.130468D.133456分析：典型的分步問題，采用乘法。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意，選項(xiàng)中的尾數(shù)各不相同，可采用尾數(shù)法直接看出答案。也可根據(jù)11的倍數(shù)關(guān)系，得出答案（奇數(shù)位之和和偶數(shù)位之和的差可被 11整除）。二。插空法和捆綁法。例3.（國家2008 57） 一張節(jié)目表上原有 3個(gè)節(jié)目，如

4、果 保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加 2個(gè)新節(jié)目，有多 少種安排方法？A.20B.12C.6D.4分析：先看分類。要么 2個(gè)節(jié)目放在一起加入，要么分開加 入。2個(gè)一起加入，有2X 4= 8種，一個(gè)一個(gè)的加時(shí)， 有A42 =4X 3= 12種，分類，加法，8+ 12= 20;再用分步的方法 來看。2個(gè)節(jié)目，可以先加入一個(gè)，再加入一個(gè)，第一個(gè)加 入有4種方法，第二個(gè)加入有 5種，則4X 5= 20;顯然，分 步乘法要比分類簡(jiǎn)單多。例4.讓五位同學(xué)排成一排，其中A.B兩人必須站 在一起，共有多少種排法？A.120B.72C.48D.24分析：相鄰問題。先將AB綁一起，有2種方法，再將綁好的AB和

5、另外的全排，P44X 2= 48.例5.讓五位同學(xué)排成一排，其中 A.B兩人不站 在一起，共有多少種排法？A.120B.72C.48D.24分析：不相鄰問題。分步考慮，先將排列好，全排A33.再將A.B插入形成的4個(gè)空格中，A42,6 X 12=72.例6.要將10個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人至少 1個(gè)蘋果，有多少種分法？A.72B.64C.36D.28分析：直接分蘋果，太復(fù)雜。逆向思維，先把10個(gè)蘋果放好，形成11個(gè)空，但是題目要求每人至少1個(gè)蘋果，因此兩邊的2個(gè)空要去掉，還有 9個(gè)空。在這9個(gè)空中，任意插 入2個(gè)擋板，即可將蘋果分成 3部分，也就是小朋友所分的 蘋果，則有C92=36種。由此

6、題可推出一個(gè)這種題型的公式： bN個(gè)蘋果分給M個(gè)小朋友，每人至少1個(gè)，則有C(N-1) (M-1)種方法。這個(gè)公式很重要，筒子們要記住，關(guān)鍵還要 能靈活運(yùn)用，真正掌握后會(huì)讓很多類似題目做到秒殺。例7.10個(gè)蘋果分給4個(gè)小朋友，共有多少中方法？A.320B.286C.256D.128分析：題目中沒有要求每人至少1個(gè)，不能直接用公式。我們可以分步想一下，先拿出4個(gè)蘋果來，1個(gè)小朋友給分1個(gè)，只有1種方法。然后題目就變成10+ 4個(gè)蘋果分給4個(gè)小朋友，每人至少 1個(gè)了，套用公式：C14-1 4-仁286。例8.10個(gè)蘋果分給4個(gè)小朋友，每人至少 2個(gè)，共有多少 中方法？A.20B.12C.10D.8

7、分析：題目中要求每人至少2個(gè)蘋果，不能直接用公式。我們可以分步想一下，先拿出 4個(gè)蘋果來，1個(gè)小朋友給分1 個(gè)，只有1種方法。然后題目就變成 6個(gè)蘋果分給4個(gè)小朋 友，每人至少1個(gè)了，套用公式：C6-1 4-仁10。例9.（國考2010-46）某單位訂閱了 30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？A.7B.9C.10D.12分析：如果掌握了剛才的公式，上年的這個(gè)國考題也可以做 到秒殺。每個(gè)部門先給 8份材料，題目變成：30- 24= 6份 材料分成3個(gè)部門，每個(gè)部門至少1份，套用公式：C52=10。插入法的使用非常廣泛，應(yīng)引起重視。以后遇到小朋友分

8、蘋果、學(xué)校分電腦、或者猴子分桃類問題，都可直接使用。再來幾個(gè)典型例題。三。傳球問題例10 （國家2006）四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接 球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球再回到甲手中，則共有多少種傳球方式?A.60B.65C.70D.75分析：典型傳球類問題。公式：N個(gè)人傳 M次球，記x=（N-1M/N，則和x最接近的整數(shù)為傳給非自己的某人的 方法數(shù)，和x第二接近的整數(shù)為傳給自己的方法數(shù)。此題中為（4- 1） A5/4=60.75,最接近的整數(shù)為 61,為最后 傳給別人的數(shù)，次接近的為60,即為最后傳給自己的數(shù)。四。錯(cuò)位排列問題。例11.A.B.C.D.四人排隊(duì)，已知：A不站在第一位，B不站在 第二位，C不站在第三位，D不站在第四位，則所有可能的 站法數(shù)多少種？A.8B.9C.12D.24分析：典型錯(cuò)位排列問題。 記住幾個(gè)特殊就行，無需記方法： N封信和N