中考數(shù)學第二輪專題突破能力提升專題集訓9幾何問題探究試題

1、專題集訓9幾何問題探究一、選擇題1.如圖，線段AB是。0的直徑，點C在圓上，/AOC=80°,點P是線段AB延長線上的一動點，連結(jié)PC則/APC的度數(shù)不可能的是(A)A.40°B.30°C.20°D.15°【解析】/AP仔/CBO-/BCP而/CBO=40,故/APCc40.2.如圖，在矩形ABC用，E是ADi的中點，BELAC于點F,連結(jié)DF則下列結(jié)論中錯誤的是（D）A.AEfCABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan/CAD=平一一_1_FCBC2_【解析】AE=ED=2AD,aFEA-FBC由相似成比例知六=后彳，CF=2AF,B正2

2、AFAEI確.又ACLBE,.AEF-CABA正確.連結(jié)EC:E為AD中點，EB=ECEBC為等腰三角形，./ECD=/EBA/ECB=/EBC=/AEF=/ACD又CFB-CBA-BFAFCBCBFABFCDCk后后正，而BE=EGAB=DC而=q/FD®ABEG.DF=DCC正確.BCACABBEBCEC二、填空題3 .如圖，已知AB=BC要使AB擎CBD還需添加一個條件，你添加的條件是_ZABD=/CBDAD=CD_.(只需寫一個，不添加輔助線)4 .如圖，邊長為1的正方形ABCD勺對角線ACBD相交于點O有直角/MPN使直角頂點P與點O重合，直角邊PMPN分另1J與OAOB重

3、合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)/MPN旋轉(zhuǎn)角為0(0°<0<90°),PMPN>別交AB,BC于EF兩點，連結(jié)EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是(1),(2),(3).(1) EF=2OE(2)S四邊形OEBFS正方形ABCD=1:4;(3)B&BF=，20A(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，.一.3當BEF與COF勺面積之和最大時，AE=4.【解析】(1)由四邊形ABCDI正方形，直角/MPN易證得BO眸COFASA),則可證得結(jié)論;Ea1(2)由易證得S四邊形oebf=Saboc=4s正方形abcb則可證彳4結(jié)論；(3)由BE=CF,可得BE十BFBC然后由等腰直角

4、三角形的性質(zhì)，證彳導B日BF=，20A(4)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1-x,BF=x,繼而表示出BE*ACOFF勺面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案；故答案為：(1),(2),(3).三、解答題5 .如圖，AC是？ABCD勺一條對角線，過AC中點0的直線分別交ADBC于點E,F.(1)求證：A09COF(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFC里菱形？并說明理由.AED解：(1).四邊形ABC虛平行四邊形，AD/BC,./EA0=/FCO0是AC的中點,EA0=/FCO0A=0C在4A0討口CON,<0A=OCAOE=/COF.AO摩COFASA(2)EF±

5、;AC時，四邊形AFC弱菱形；理由如下：vAAOEACOFAE=CF=AE/CF,四邊形AFC既平行四邊形，;EF±AC.四邊形AFC國菱形6 .已知AB'等腰三角形，AB=AC(1)特殊情形：如圖1,當DE/BCM,有DB_三_EC(填“>”，"V”或“=”)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADEg點A順時針旋轉(zhuǎn)口(0。v“<180°)到圖2位置，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展運用：如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，/AC990°,且PB=1,PC=2,PA=3,求/BPC勺度數(shù).AAK圖1圖2圖3解：(2)成立.證明：由(1)易知AD=AE由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知/DA*/EAC在DAB和AD=AEDA望EACSAS,DB=CEEAC,得|/DAB=ZEACAB=AC(3)如圖，將4CP瞰點C旋轉(zhuǎn)90°得ACEA連結(jié)PE.CP望ACEACE=C鼻2,AE=BP=1,ZPCE=90°,，/CEP=ZCPE=45°,在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=2艱，在4PEA中，P=(2艱)2