新知杯模擬試題

1、智浪教育-普惠英才新 知 杯 模 擬 試 題一、 填空題（第1-5小題每題8分，第6-10題每題10分，共90分）1. 對于任意實數(shù)，定義=，已知，則實數(shù)的值是_。2. 在三角形ABC中，是大于1的整數(shù)，則 。3. 一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 。4. 已知關(guān)于的方程有實根，并且所有實根的乘積為-2，則所有實根的平方和為 。5. 如圖，直角三角形中，為斜邊上一動點。,，則線段長的最小值為 。6. 設(shè)是方程的兩個根，是方程的兩個根，則的值為 。7. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，,函數(shù)的圖像與線段延長線相交（交點不包括），則實數(shù)的取值范圍是 。 8. 方程的所有整

2、數(shù)解有 組。9. 如圖，四邊形中,。設(shè)延長線交于，則_. 10. 如圖，在直角梯形中，,點在上，使得是正三角形，則與的面積和是_。二、（本題15分）如圖，中，,點在上，使得 并且求的長。 三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)：，其中數(shù)字可以是0。四、（本題15分）正整數(shù)滿足以下條件：任意個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的。五、（本題15分）若兩個實數(shù)使得都是有理數(shù)，稱數(shù)對是和諧的。 試找出一對無理數(shù)，使得是和諧的； 證明：若是和諧的，且是不等于1的有理數(shù)，則都是有理數(shù)； 證明：若是和諧的，且是有理數(shù)，則都是有理數(shù)。新知杯模擬試題（參考答案）一、填空題

3、（第1-5小題每題8分，第6-10題每題10分，共90分）1. 對于任意實數(shù)，定義=，已知，則實數(shù)的值是_?！敬鸢浮?或【解析】，所以或2. 在三角形ABC中，是大于1的整數(shù)，則 ?！敬鸢浮?【解析1】若，即矛盾若，則，即矛盾，【解析2】是大于1的整數(shù)，所以，此時，即，即，即3. 一個平行四邊形可以被分成92個邊長為1的正三角形，它的周長可能是 ?！敬鸢浮?0，94【解析】設(shè)兩邊長分別為和，則，所以周長為或4. 已知關(guān)于的方程有實根，并且所有實根的乘積為-2，則所有實根的平方和為 ?！敬鸢浮?【解析】原方程可化為，即5. 如圖，直角三角形中，為斜邊上一動點。,，則線段長的最小值為 ?！敬鸢浮俊?/p>

4、解析】設(shè)，則，所以，當(dāng)，時，最小。6. 設(shè)是方程的兩個根，是方程的兩個根，則的值為 。【答案】2772【解析】，7. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，,函數(shù)的圖像與線段延長線相交（交點不包括），則實數(shù)的取值范圍是 。 【答案】【解析】，8. 方程的所有整數(shù)解有 組?！敬鸢浮?2【解析】正整數(shù)解6+3+3+6=18組，非正整數(shù)解18×3=54組，共72組9. 如圖，四邊形中,。設(shè)延長線交于，則_.【答案】21【解析】作，易知，四邊形為平行四邊形，是等邊三角形，即為等腰三角形，,10. 如圖，在直角梯形中，,點在上，使得是正三角形，則與的面積和是_。【答案】【解析】將圖補(bǔ)成正方形，易知，令，則

5、，由勾股定理得，解得，二、（本題15分）如圖，中，,點在上，使得 并且求的長。 【答案】?！窘馕觥吭O(shè)，則作的平分線交于點，BE，則,所以，由角平分線定理可知，因此解得。三、（本題15分）求所有滿足下列條件的四位數(shù)：，其中數(shù)字可以是0。【答案】【解析】設(shè)，則由題意得，即，因為為整數(shù)，且在100內(nèi)11的倍數(shù)只有9個，經(jīng)驗證，時，時，解得，因此，四、（本題15分）正整數(shù)滿足以下條件：任意個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數(shù)中，至少有一個素數(shù)，求最小的?！窘馕觥坑捎谶@14個合數(shù)都小于2009且兩兩互質(zhì)，因此。而n=15時，我們?nèi)?5個不超過2009的互質(zhì)合數(shù)的最小素因子則必有一個素數(shù)不失一般性，設(shè)由于是合數(shù)的最小素因子，因此矛盾。所以，任意15個大于1且不超過2009的互質(zhì)整數(shù)中至少有一個素數(shù)。綜上所述，n最小是15。五、（本題15分）若兩個實數(shù)使得都是有理數(shù)，稱數(shù)對是和諧的。 試找出一對無理數(shù)，使得是和諧的； 證明：若是和諧的，且是不等于1的有理數(shù)，則都是有理數(shù)； 證明：若是和諧的，且是有理數(shù)，則都是有理數(shù)?！窘馕觥?不難驗證