指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1教案

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2個課時)1 .教學目標：2 .知識與技能通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；3 .情感、態(tài)度、價值觀讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.4 .過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)二.重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應用難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應用三、學法與教具：學法：觀察法、講授法及討論法.教具：多媒體.第一課時一.教學設想：5 .情境設置在本章的開頭，問題(1)中時間x與GDP

2、值中的y1.073x(xx20)與問題(2)115c中時間t和C-14含量P的對應關系P=(3)t，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.這兩個函數(shù)有什么共同特征,1上、1上,把P=(金)5730變成P(1)5730t,從而得出這兩個關系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用yax(a>0且aw1來表示).二.講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yax(a>0且aW1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R提問：在下列的關系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1)y2x2(2)y(2)x(3)y2xX2,2(4)y(5)yx(6)y4x(7)yxx(8)y(a1)x(a>

3、i,且a2)小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為a>0,x是任意一個實數(shù)時，ax是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R"當x0tax等于0右a0,當x0時，ax無意義11若a<0,如y(2)，先時，對于x=-,x,等等，在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不6'8存在.若a=1,y1x1,是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足yax(a0,且a1)的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，1a為常數(shù)，象y=2-3x,y=2x,yxx,y3x5,y3x1等等，不符合yax(a0且a1)W形式，所以不是指數(shù)函數(shù).我們在學習函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面

4、我們通過先來研究a>1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)y2x的圖象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2x1814121241x再研究，0va<1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)y（一戶的圖象.2x2.502.001.501.000.001.001.502.002.50/1Xy(2)14121241從圖中我彳門看出y2*與丫（1）x的圖象有什么關系？21 丫通過圖象看出y2、與丫（一）x的圖象關于y軸對稱，實質(zhì)是y2x上的2點（-x,y）1與y=（1）x上點（-x,y）關于y軸對稱.2x.1.x討論：y2與y（-

5、）的圖象關于y軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對2嗎？一.x-x1x1x利用電腦軟件吸出y5,y3,y(-),y(-)的函數(shù)圖象.5x35yy-55y3x10問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律-10從圖上看y數(shù)圖象的特征.10問題2:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)yax(a>0且awl),當?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)a>10vav1a>10VaV1向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+

6、函數(shù)圖象都過定點(0,1)0a=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在井象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1-x)x>0,a>1-x)x>0,a<1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1xxv0,a<1xx<0,a>15.利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在a,b上，f(x)=ax(2>0且2.)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a);(2)若x0,則f(x)1;f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當xR;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a>0且awi),總有f(1

7、)a;(4)當a>1時，若x1Vx2,則f(x1)vf(x2);例題：例1：(P66例6)已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a>0且aw1)的圖象過點(3,兀)，求f(0),f(1),f(3)的值.1分析：要求f(0),f(1),f(3)的值，只需求出a,得出f(x)=(3)x,再把0,1,3分別代入x,即可求得f(0),f(1),f(3).提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習：P68練習：第1,2,3題補充練習：1、函數(shù)f(x)(1)x的定義域和值域分別是多少？2x1,1時，函數(shù)f(x)3x2的值域是多少?解（1）xR,y0例2:求下列函數(shù)的定義域：工2ixi(1) y2x4(2

8、)y(一)|x|3分析：類為yax(a1,a0)的定義域是R,所以，要使(1),(2)題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得3.歸納小結(jié)作業(yè)：P69習題2.1A組第5、6題1、理解指數(shù)函數(shù)yax(a0),注意a1與0a1兩種情況。2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想.第2課時教學過程：1、復習指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、例題例1：(P66例7)比較下列各題中的個值的大小(1) 1.72.5與1.73(2)0.80.1與0.80.2(3)1.70.3與0.93.1解法1:用數(shù)形結(jié)合的方法，如第(1)小題，用圖形計算器或計算機畫出y1.7x的圖象，在圖象

9、上找出橫坐標分別為2.5,3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以1.72.51.73.解法2：用計算器直接計算：1.72.53.771.734.91所以，1.72.51.73解法3:由函數(shù)的單調(diào)性考慮因為指數(shù)函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù)，且2.5V3,所以，1.72.51.73仿照以上方法可以解決第(2)小題.注：在第(3)小題中，可以用解法1,解法2解決，但解法3不適合.由于1.7°-3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1,把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.7°.3與0.93.1的大小.思考：1、已知a

10、0.8°.7,b0.8°.9,c1.2°.8，按大小順序排列a,b,c.1 12 .比較a3與a2的大小(2>0且2金0).指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應用.例2(P67例8)截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為13億經(jīng)過1年人口約為13(1+1%)億2.經(jīng)過2年人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)億經(jīng)過3年人口約為13(1

11、+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過x年人口約為13(1+1%)x億20,經(jīng)過20年人口約為13(1+1%)億解：設今后人口年平均增長率為1%經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則y13(11%)x當x=20時，y13(11%)2016(億)答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設原值為N,平均增長率為P,則對于經(jīng)過時間x后總量yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykax(KR,a>0且aw1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思考：P68探究：(1)如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù)如果年平均增長率保持在2%利用方f算器20202100年，每隔5年相應的人口數(shù)(3)你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢?(4)如何看待計劃生育政策?3.課堂練習斷a,b,c,d與1的大小關系;(1)右圖是指數(shù)函數(shù)3x12x，、(2)設y1a,y2a，其中a>0,aw1,確定x為何值時，有：y1y2y>y23(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污