二次函數(shù)的最大值和最小值問題

1、二次函數(shù)的最大值和最小值問題高一數(shù)學組主講人-蔣建平本節(jié)課的教學目標：重點：掌握閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題難點：理解并會處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題核心： 區(qū)間與對稱軸的相對位置思想： 數(shù)形結合、分類討論 1、 復習引入1、二次函數(shù)相關的知識點回憶。1二次函數(shù)的頂點式： 2二次函數(shù)的對稱軸： 3二次函數(shù)的頂點坐標： 2、函數(shù)的最大值和最小值的概念設函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果不等式對于定義域內任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值。記作如果不等式對于定義域內任意都成立，那么叫做函數(shù)的最小值。記作二、新課講解：二次函數(shù)最大值最小值問題探究類型一：無限制條件的最大值與最小值問題例1、(1)求二次函數(shù)的最

2、大值 . (2)求二次函數(shù)的最小值 .此題小結：求無條件限制時二次函數(shù)最值的步驟1、 配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。2、 根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定是函數(shù)的最大值還是最小值。3、 求出最值。類型二：軸定區(qū)間定的最大值與最小值問題例2、(1)求函數(shù)的最大值 ,最小值 . (2)求函數(shù)的最大值 ,最小值 . (3)求函數(shù)的最大值 與最小值 .此題小結：求軸定區(qū)間定時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點坐標或求對稱軸，畫簡圖。2、判斷頂點的橫坐標對稱軸是否在閉區(qū)間內。3、計算閉區(qū)間端點的值，并比擬大小。類型三：軸動區(qū)間定的最大值與最小值問題例3、求函數(shù)在上的最大值。變式三：求函數(shù)在上的最小值。

3、此題小結：求軸動區(qū)間定時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對稱軸，畫簡圖。2、根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置進行單調性判斷，假設函數(shù)在區(qū)間上是單調的直接求出最大值和最小值，否那么須再根據(jù)端點與對稱軸距離進行分類討論。3、根據(jù)分類的情況求出對應的最大值與最小值。類型四：軸定區(qū)間動的最大值與最小值問題例4、求函數(shù)在上的最小值。變式四：求函數(shù)在上的最大值。此題小結：求軸定區(qū)間動時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對稱軸，畫簡圖。2、根據(jù)對稱軸和區(qū)間的相對位置進行單調性判斷，再根據(jù)端點與對稱軸距離進行分類討論。3、根據(jù)分類的情況求出相應的最大值與最小值。思考： 軸變區(qū)間變二次函數(shù)的最大值和最小值問題求二次函數(shù)，的最小值。作業(yè)：試卷一張作業(yè)1、 求以下二次函數(shù)的最值。（1）（2）2、 求以下二次函數(shù)的最大值與最小值。（1）（2）（3）3、 求以下二次函數(shù)的最大值與最小