人教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-3.1《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》參考課件1

1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解 引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需引言：在人和社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善，不符合的要否定和發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善，不符合的

2、要否定和拋棄。那么，在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過(guò)程中，拋棄。那么，在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過(guò)程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善，否定和拋棄呢？我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善，否定和拋棄呢？自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)？NZQR復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧知識(shí)引入知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根012 x我們已知知道：我們已知知道：12 x 我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？思考？思考？12 i引入一個(gè)新數(shù)：引入一個(gè)新數(shù)：i滿足滿足 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i

3、 ，把，把 i 叫做虛數(shù)單叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實(shí)數(shù)可以與實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、包括交換率、結(jié)合率和分配率結(jié)合率和分配率)仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用，一般用字母字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)C

4、R 復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？的關(guān)系？思考？思考？復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集immz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m練習(xí)練習(xí): :當(dāng)當(dāng)m m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmZ) 1(222 0bia則則_ _ba我們知道若我們知道若如何定義兩

5、個(gè)復(fù)數(shù)的相等？如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？ 注意：注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小不能比較大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbcaiyyix)3()12( Ryx ,. yx與與解題思考：解題思考：復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求方程組的解求方程組的解的問(wèn)題的問(wèn)題一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) =0-5x+6) =0，求，求x x的值的值. .i1 1、若、若x x，y y為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且 求求x x，y y iyi

6、xyx4222 1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca*Znni424ni34ni14ni1-1ii 你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型幾何模型呢？呢？xo1實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 規(guī)定了規(guī)定了正方向，正方向，直線直線數(shù)軸數(shù)軸原點(diǎn)，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))(幾何模型幾何模型)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

7、建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi平面向量平面向量OZ實(shí)數(shù)絕對(duì)值的實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義幾何意義:能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？XOAa| a | = | OA | 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。的距離。xOz=a+biy| z | = |OZ|復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值( (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) )Z (a,b) 0)(a 0)(a aa22ba 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)

8、z=a+biz=a+bi在復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。到原點(diǎn)的距離。(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)；(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純?cè)趶?fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。虛數(shù)。辨析：辨析：1 1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D 2 2“a=0”a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , b