概率論與數(shù)理統(tǒng)計46學(xué)時課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（46學(xué)時）課程教學(xué)大綱一、課程的基本情況課程中文名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程編碼：0702003課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：必修總學(xué)時：46 講課學(xué)時：46 實驗學(xué)時：0學(xué)分：2.5授課對象：本科相關(guān)專業(yè)前導(dǎo)課程：高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)二、教學(xué)目的概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是理工科各專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概

2、率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。同時，也為一些后續(xù)課程的學(xué)習提供必要的基礎(chǔ)。三、教學(xué)基本要求第一章 概率論的基本概念1.1 隨機試驗1.2 樣本空間、隨機事件1.3 頻率與概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 條件概率1.6 獨立性基本要求： 1. 理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念并掌握事件的關(guān)系與運算2. 掌握概率的定義與基本性質(zhì)3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的計算方法4. 理解條件概率的定義，熟練掌握乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式并會靈活應(yīng)用5. 理解事件獨立性的概念，熟練掌握相互獨立事件的性質(zhì)及有關(guān)概率的計算重點與難點：1. 重點：隨機事件；概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用

3、；乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨立性2. 難點：概率的公理化定義、條件概率概念的建立、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用第二章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量2.2 離散型隨機變量及其分布律2.3 隨機變量的分布函數(shù)2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.5 隨機變量的函數(shù)的分布基本要求： 1. 理解隨機變量的概念；掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述方法2. 掌握分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)；掌握由概率分布計算相關(guān)事件的概率的方法3. 熟練掌握二項分布、泊松（Poisson）分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布，特別是正態(tài)分布的性質(zhì)并能靈活運用；熟練掌握伯努利概型概率的

4、計算方法4. 熟練掌握一些簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布的求法重點與難點：1. 重點：隨機變量、分布律、密度函數(shù)和分布函數(shù)的概念；二項分布、均勻分布的概念和性質(zhì)2. 難點：二項分布的推導(dǎo)及應(yīng)用；隨機變量函數(shù)的概率分布第三章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量3.2 邊緣分布3.3 條件分布3.4 相互獨立的隨機變量3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布基本要求：1. 正確理解二維隨機變量的定義，掌握二維隨機變量的聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度函數(shù)及條件分布的概念2. 熟練掌握由聯(lián)合分布求事件的概率，求邊緣分布及條件分布的基本方法3. 理解隨機變量獨立性的概念，掌握隨機變量獨立性的判別方法

5、4. 了解求二維隨機變量函數(shù)分布的基本思路，會求的分布重點與難點：1. 重點：由聯(lián)合分布求概率，求邊緣分布及條件分布的方法2. 難點：求離散型隨機變量聯(lián)合分布律的方法，條件密度的導(dǎo)出，隨機變量函數(shù)的分布第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣基本要求： 1. 掌握隨機變量及隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算公式，熟悉數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)并能靈活運用2. 掌握方差的概念和性質(zhì)；熟悉二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev）不等式3. 掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義和性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用4. 掌握矩

6、、協(xié)方差矩陣的定義重點與難點：1. 重點：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的計算公式及性質(zhì)2. 難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計算數(shù)學(xué)期望，相關(guān)系數(shù)的含義第五章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理基本要求： 1. 掌握依概率收斂的概念及貝努利大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律2. 掌握獨立同分布的中心極限定理和德莫佛拉普拉斯(De Moivre-Laplace)極限定理3. 掌握應(yīng)用中心極限定理計算有關(guān)事件的概率近似值的方法重點與難點：1. 重點：用中心極限定理計算概率的近似值的方法2. 難點：依概率收斂的概念第六章 樣本及抽樣分布6.1 隨機樣本6.2

7、 抽樣分布基本要求： 1. 理解總體、個體、樣本容量、簡單隨機樣本以及樣本觀察值的概念2. 理解統(tǒng)計量的概念；熟悉數(shù)理統(tǒng)計中最常用的統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）的計算方法及其分布3. 掌握 -分布， -分布， -分布的定義并會查表計算4. 熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布并能運用這些統(tǒng)計量進行計算重點與難點：1. 重點：-分布, -分布, -分布的定義與分位點的查表；正態(tài)總體常用統(tǒng)計量的分布2. 難點：-分布, -分布, -分布的定義與分位點的查表第七章 參數(shù)估計7.1 點估計7.3 估計量的評選標準7.4 區(qū)間估計7.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計7.7 單側(cè)置信區(qū)間基本要求： 1.

8、理解參數(shù)的點估計(矩估計、最大似然估計)的計算方法2. 掌握參數(shù)點估計的評選標準：無偏性，有效性和相合性3. 理解參數(shù)的區(qū)間估計的概念，熟悉對單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體的均值與方差進行區(qū)間估計的方法及步驟重點與難點：1. 重點：點估計的矩法、最大似然估計法；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計2. 難點：最大似然估計法，兩個正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計四、課程內(nèi)容與學(xué)時分配課程內(nèi)容與學(xué)時分配表內(nèi)容學(xué)時1. 概率論的基本概念82. 隨機變量及其分布83. 多維隨機變量及其分布84. 隨機變量的數(shù)字特征85. 大數(shù)定律及中心極限定理26. 樣本及抽樣分布47. 參數(shù)估計8總學(xué)時46五、教材參考書教材： 盛驟 謝式千

9、 潘承毅 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版） 高等教育出版社 2001.參考書：1 茆詩松 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第一版） 高教出版社 2004. 2 王展青 李壽貴概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第一版） 科學(xué)出版社 2000.六、教學(xué)方式和考核方式1.教學(xué)方式：以課堂講授為主，輔以答疑、課后作業(yè)。2.考核方式：閉卷統(tǒng)考。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（64學(xué)時）課程教學(xué)大綱一、課程的基本情況課程中文名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程編碼：0702003課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：必修總學(xué)時：64 講課學(xué)時：64 實驗學(xué)時：0

10、學(xué)分：3.5授課對象：工商、人力、交運、交工等專業(yè)前導(dǎo)課程：高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)二、教學(xué)目的概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力，同時，也為一些后續(xù)課程的學(xué)習提供必要的基礎(chǔ)。三、教學(xué)基本要求第一章 概率論的基本概念1.1 隨機試驗1.2 樣本空間、隨機事件1.3 頻率與概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 條件概率1.6 獨立性基本要求： 1. 理解隨機試驗、樣本空

11、間、隨機事件的概念并掌握事件的關(guān)系與運算2. 掌握概率的定義與基本性質(zhì)3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的計算方法4. 理解條件概率的定義，掌握乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式5. 理解事件獨立性的概念，熟練掌握相互獨立事件的性質(zhì)及有關(guān)概率的計算重點與難點：1. 重點：隨機事件；概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨立性2. 難點：概率的公理化定義、條件概率概念的建立、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用第二章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量2.2 離散型隨機變量及其分布律2.3 隨機變量的分布函數(shù)2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度2.5 隨機變量的函數(shù)的分布基本要求

12、： 1. 理解隨機變量的概念；掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述方法2. 掌握分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)；掌握由概率分布計算相關(guān)事件的概率的方法3. 熟練掌握二項分布、泊松（Poisson）分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布，特別是正態(tài)分布的性質(zhì)并能靈活運用；熟練掌握伯努利概型概率的計算方法4. 熟練掌握一些簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布的求法重點與難點：1. 重點：隨機變量、分布律、密度函數(shù)和分布函數(shù)的概念；二項分布、均勻分布的概念和性質(zhì)2. 難點：二項分布的推導(dǎo)及應(yīng)用；隨機變量函數(shù)的概率分布第三章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量3.2 邊緣分布3.3 條件分布

13、3.4 相互獨立的隨機變量3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布基本要求：1. 正確理解二維隨機變量的定義，掌握二維隨機變量的聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念，了解條件分布的概念2. 掌握由聯(lián)合分布求事件的概率，求邊緣分布的方法；了解求條件分布的基本方法3. 理解隨機變量獨立性的概念，掌握隨機變量獨立性的判別方法4. 了解求二維隨機變量函數(shù)分布的基本思路，會求的分布重點與難點：1. 重點：由聯(lián)合分布求概率，求邊緣分布及條件分布的方法2. 難點：求離散型隨機變量聯(lián)合分布律的方法，條件密度的導(dǎo)出，隨機變量函數(shù)的分布第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望4.2 方差4.3 協(xié)方差及相關(guān)

14、系數(shù)4.4 矩、協(xié)方差矩陣基本要求： 1. 掌握隨機變量及隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算公式，熟悉數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)并能靈活運用2. 掌握方差的概念和性質(zhì)；熟悉二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學(xué)期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev）不等式3. 掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義和性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用4. 掌握矩、協(xié)方差矩陣的定義重點與難點：1. 重點：數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的計算公式及性質(zhì)2. 難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計算數(shù)學(xué)期望，相關(guān)系數(shù)的含義第五章 大數(shù)定律及中心極限定理5.1 大數(shù)定律5.2 中心極限定理基本要求： 1. 了解依概率收斂

15、的概念及貝努利大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律2. 了解獨立同分布的中心極限定理和德莫佛拉普拉斯(De Moivre-Laplace)極限定理3. 能簡單應(yīng)用中心極限定理計算概率的近似值重點與難點：1. 重點：用中心極限定理計算概率的近似值的方法2. 難點：依概率收斂的概念第六章 樣本及抽樣分布6.1 隨機樣本6.2 抽樣分布基本要求： 1. 理解總體、個體、樣本容量、簡單隨機樣本以及樣本觀察值的概念2. 理解統(tǒng)計量的概念；熟悉數(shù)理統(tǒng)計中最常用的統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）的計算方法及其分布3. 掌握 -分布， -分布， -分布的定義并會查表計算4. 熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布并能運用這些

16、統(tǒng)計量進行計算重點與難點：1. 重點：-分布, -分布, -分布的定義與分位點的查表；正態(tài)總體常用統(tǒng)計量的分布2. 難點：-分布, -分布, -分布的定義與分位點的查表第七章 參數(shù)估計7.1 點估計7.3 估計量的評選標準7.4 區(qū)間估計7.5 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計7.7 單側(cè)置信區(qū)間基本要求： 1. 理解參數(shù)的點估計（矩估計、最大似然估計）的計算方法2. 掌握參數(shù)點估計的評選標準：無偏性，有效性和相合性3. 了解參數(shù)的區(qū)間估計的概念，掌握對單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體的均值與方差進行區(qū)間估計的方法及步驟重點與難點：1. 重點：點估計的矩法、最大似然估計法；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計2. 難點：最大似然估計法，兩個正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計第八章 假設(shè)檢驗8.1 假設(shè)檢驗8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗8.3 區(qū)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗8.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系基本要求： 1. 理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤2. 熟練掌握關(guān)于單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體對均值與方差的假設(shè)檢驗方法；3. 了解置信區(qū)間和假設(shè)檢驗之間的關(guān)系。重點與難點：1. 重點：單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗；2. 難點：假設(shè)檢驗的思想方法。 四、課程內(nèi)容與學(xué)時分配課程內(nèi)容與學(xué)時分配表內(nèi)容學(xué)時1. 概率論