陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 從力做的功到向量的數(shù)量積課件2 北師大版必修4

1、從力做的功到平面向量的數(shù)量積從力做的功到平面向量的數(shù)量積一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：（1）通過物理中）通過物理中“功功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義量積的含義及其物理意義、幾何意義.（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. （3）掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和它的一些簡）掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和它的一些簡單應(yīng)用單應(yīng)用.（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.一、教學(xué)目標(biāo)：

2、一、教學(xué)目標(biāo)：2.過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)（“做功做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義義、幾何意義.為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，教材設(shè)置了教材設(shè)置了4個(gè)例題；通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏個(gè)例題；通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力輯思維能力.一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊們認(rèn)識(shí)到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)

3、生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神精神.二二.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn) :重點(diǎn)重點(diǎn): 向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義；運(yùn)算律運(yùn)算律.難點(diǎn)難點(diǎn): 運(yùn)算律的理解運(yùn)算律的理解三三.學(xué)法與教法學(xué)法與教法(1)自主性學(xué)習(xí)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情

4、況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四四.教學(xué)過程教學(xué)過程 一、知識(shí)復(fù)習(xí)一、知識(shí)復(fù)習(xí)1、數(shù)量積的定義：、數(shù)量積的定義：數(shù)量積的坐標(biāo)公式：數(shù)量積的坐標(biāo)公式：2121yyxxba其中：其中：),(11yxa ),(22yxb 00:a規(guī)定cos|baba其中：其中：, 0a0b0,范圍是的夾角和是ba注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.2、數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義：.cos 的乘積的方向上的投影數(shù)量在與的長度等于數(shù)量積babaabacos|b3、數(shù)量積的物理意義：、數(shù)量積的物理意義：:,可用公式計(jì)算所做的功那么力

5、的作用下產(chǎn)生位移如果一個(gè)物體在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba4、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：是兩個(gè)非零向量設(shè)ba, 01baba內(nèi)積為零是判定兩向量垂直的充要條件內(nèi)積為零是判定兩向量垂直的充要條件0,21212211yyxxbayxbyxa則設(shè)非零向量 babababababa,;,.2反向時(shí)與當(dāng)向量同向時(shí)與當(dāng)aaaaaa或特別地2,用于計(jì)算向量的模22,yxayxa則設(shè) .,2212212211yyxxayxyxa那么點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的有向線段的起點(diǎn)和終如果表示向量這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式這就是平面內(nèi)

6、兩點(diǎn)間的距離公式0, 0,0bbaa不能推出時(shí)當(dāng)4、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：是兩個(gè)非零向量設(shè)ba, .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa則設(shè)用于計(jì)算向量的夾角用于計(jì)算向量的夾角 baba.42222212122121:yxyxyyxx證明柯西不等式特例5、數(shù)量積的運(yùn)算律：、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：abba對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即 :,4,3, 002, 00

7、1:. 1其中正確的個(gè)數(shù)為有四個(gè)式子babacbcabaaa二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題A. 4個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè):,. 2下列結(jié)論正確的是均為單位向量已知ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題 :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號(hào)是有下列命題設(shè)向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是則實(shí)數(shù)且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A） ,1:平行且方向相同與因?yàn)榻釨CAD.0的夾角為與BCAD91330cosBCADBCA

8、D三、典型例題分析三、典型例題分析進(jìn)行向量數(shù)量積進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí), ,既要考既要考慮向量的模慮向量的模, ,又又要根據(jù)兩個(gè)向量要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。方向確定其夾角。92ADBCAD或例例1、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB三、典型例題分析三、典型例題分析162ABCDAB或例例1、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BAC

9、D60 ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB三、典型例題分析三、典型例題分析120例例1、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60兩個(gè)向量的數(shù)量積是否兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零為零, ,是判斷相應(yīng)的兩條是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方直線是否垂直的重要方法之一法之一. . babakkbaba2,60, 4, 5使為何值時(shí)問夾角為與且已知例例2、 022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514時(shí)所以當(dāng)0162

10、60cos451225kk, 2:ba因?yàn)榻?222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSba此時(shí)有最大值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)603416214221222bababacos值范圍注意兩個(gè)向量夾角的取1800的夾角與求的面積有最大值時(shí)當(dāng)已知baAOBbababOBaOA, 2,例例3、OABab得由記解0 , 1,0 , 1,:NMyxP0 , 2,1,1MNyxPNyxPM,12, 1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等價(jià)于是公差小于零的等差數(shù)于是NPNMPNP

11、MMNMP,01212121221122xxxxyx0322xyx即30 xP的橫坐標(biāo)的取值范圍為所以點(diǎn),PNPMNPNM?,0 , 1,0 , 1的橫坐標(biāo)的取值范圍求點(diǎn)公差小于零的等差數(shù)列使且點(diǎn)已知兩點(diǎn)PMNMPPNM例例4.2利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決一利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決一些實(shí)際問題些實(shí)際問題.1本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)量積定義、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了平面向量數(shù)量積定義、性質(zhì)、運(yùn)算律、幾何意義及其在物理學(xué)上的性質(zhì)、運(yùn)算律、幾何意義及其在物理學(xué)上的應(yīng)用。應(yīng)用。小小 結(jié)結(jié)四、作業(yè)布置四、作業(yè)布置:, 0, 4, 1. 122的夾角是與則已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影為在則且已知abbaba_,18,1, 2.