高中數(shù)學常用平面幾何名定理

1、精選文檔 高中數(shù)學常用平面幾何名定理定理1 Ptolemy定理托勒密(Ptolemy)定理 四邊形的兩對邊乘積之和等于其對角線乘積的充要條件是該四邊形內(nèi)接于一圓。定理2 Ceva定理定理3 Menelaus定理定理4 蝴蝶定理定理內(nèi)容：圓O中的弦PQ的中點M，任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。定理5 張角定理在ABC中，D是BC上的一點。連結(jié)AD。張角定理指出:sinBAD/AC+sinCAD/AB=sinBAC/AD定理6 Simon line西姆松(Simson)定理（西姆松線） 從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上

2、。定理7 Eular line： 同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半定理8 到三角形三定點值和最小的點費馬點已知P為銳角ABC內(nèi)一點，當APBBPCCPA120°時，PAPBPC的值最小，這個點P稱為ABC的費爾馬點。定理9 三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點是三角形的重心定理10到三角形三頂點距離的平方和最小的點是三角形的重心在幾何里,平面是無限延展的,是無大小的,是不行度量的,是無厚度的,通常畫平行四邊形來表示平面0、勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這是平面幾何中一個最基本、最重要的定理，

3、國外稱為畢達哥拉斯定理。 1、歐拉（Euler）線： 同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半 2、九點圓： 任意三角形三邊的中點.三條高線的垂足.垂心與各頂點連線的中點,這9點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。 3、費爾馬點： 已知P為銳角ABC內(nèi)一點，當APBBPCCPA120°時，PAPBPC的值最小，這個點P稱為ABC的費爾馬點。 4、海倫（Heron）公式： 在ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p0.5*（abc），

4、則ABC的面積S p*(p-a)(p-b)(p-c)5、塞瓦（Ceva）定理： 在ABC中，過ABC的頂點作相交于一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則 ；其逆亦真 6、密格爾（Miquel）點： 若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點，構(gòu)成四個三角形，它們是ABF、AED、BCE、DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。 7、葛爾剛（Gergonne）點: ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。 8、西摩松（Simson）線： 已知P為ABC外接圓周上任意一點，PDBC

5、，PEACPFAB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。 9、黃金分割： 把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割 11、笛沙格（Desargues）定理： 已知在 ABC與A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真。 12、摩萊（Morley）三角形： 在已知ABC三內(nèi)角的三等分

6、線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。 13、帕斯卡（Paskal）定理： 已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點G，邊BC、EF延長線交于點H，邊CD、FA延長線交于點K，則H、G、K三點共線 14、托勒密（Ptolemy）定理： 在圓內(nèi)接四邊形中，ABCDADBCACBD 15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓 一動點P與兩定點A、B的距離之比等于定比m：n，則點P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓” 16、梅內(nèi)勞斯定理 梅內(nèi)勞斯定理（Menelaus theorem）的表述：假如一條直線和三角形ABC的三邊或其延長線分別交于點P、Q、R，則有，BP/PC·C