高中數(shù)學(xué) 第三章 直線的對稱與最值問題復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修1

1、2022-3-131清涼一夏清涼一夏2022-3-1322022-3-133對稱問題對稱問題（1）中心對稱）中心對稱點的中心對稱點的中心對稱1111MPN22xyx yxaxyby若點 （ ， ）關(guān)于 （a，b）的對稱點為 （ ， ），則由中點坐標(biāo)公式可得2022-3-134對稱問題對稱問題（1）中心對稱）中心對稱直線的中心對稱直線的中心對稱例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于點關(guān)于點A A（-2-2，3 3）的對稱直線）的對稱直線. .1、在已知直線上取兩點，根據(jù)點的中心對稱的方、在已知直線上取兩點，根據(jù)點的中心對稱的方 法求出對稱點，再由法求出對稱點，再由兩對稱點兩

2、對稱點確定對稱直線；確定對稱直線；主要方法：主要方法：2 2、在已知直線上取一點，根據(jù)點的中心對稱的方、在已知直線上取一點，根據(jù)點的中心對稱的方 法求出法求出一個對稱點一個對稱點，再利用對稱直線與原直線，再利用對稱直線與原直線 平行平行求出對稱直線。求出對稱直線。2022-3-135對稱問題對稱問題（2）軸對稱）軸對稱點的軸對稱點的軸對稱000000.()1.022xyyyAxxBxyxxyyABC點A（ ， ）關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A.B0)對稱,點B（ ， ）可由方程組求得。2022-3-136對稱問題對稱問題點關(guān)于特殊直線的對稱問題：點關(guān)于特殊直線的對稱問題：點A（a,b)關(guān)于

3、x軸的對稱點為 A（a,-b)點B（a,b)關(guān)于y軸的對稱點為 B（-a,b)點C（a,b)關(guān)于直線y=m的對稱點為 C（a,2m-b)D（2n-a,b)點D（a,b)關(guān)于直線x=n的對稱點為點E（a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點為點F（a,b)關(guān)于直線y=-x的對稱點為E（b,a)F（-b,-a)點P（a,b)關(guān)于直線y=x+m的對稱點為點Q（a,b)關(guān)于直線y=-x+n的對稱點為Q（-b+n,-a+n)P（b-m,a+m)2022-3-137對稱問題對稱問題（2）軸對稱）軸對稱直線的軸對稱直線的軸對稱例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于直線關(guān)于直線2x-y+1=0的對

4、稱直線的對稱直線. .1、若給出的兩條直線、若給出的兩條直線平行平行，則所求直線也與它們，則所求直線也與它們平行平行， 此時在已知直線上取此時在已知直線上取一點一點，根據(jù)點的軸對稱，求出，根據(jù)點的軸對稱，求出 對稱點就可確定所求直線；對稱點就可確定所求直線；主要方法：主要方法：2 2、若給出的兩條直線若給出的兩條直線相交相交，先求出它們的，先求出它們的交點交點，再，再在在 已知直線上取已知直線上取一點一點，根據(jù)點的軸對稱的方法求出對，根據(jù)點的軸對稱的方法求出對 稱點，就可由稱點，就可由兩點兩點確定所求的對稱直線。確定所求的對稱直線。例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于直

5、線關(guān)于直線3 3x+4y-1=0的對稱直線的對稱直線. .2022-3-138對稱問題的應(yīng)用對稱問題的應(yīng)用例例1：一束光線從點一束光線從點P（1，-3）出發(fā)，經(jīng)過直線）出發(fā)，經(jīng)過直線l:8x+6y-25=0l:8x+6y-25=0 反射后通過點反射后通過點Q（-4，3）. (1) 求反射光線所在直線的方程；求反射光線所在直線的方程； (2) 求反射點求反射點M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (3) 求光線經(jīng)過的路程。求光線經(jīng)過的路程。 2022-3-139對稱問題的應(yīng)用對稱問題的應(yīng)用例例2：ABC的頂點的頂點A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，4），），B，C平分線平分線 的方程分別為的方程分別為x-2y=0和和x+

6、y-1=0，求，求BC所在直線的方程。所在直線的方程。2022-3-1310對稱在求最值中的應(yīng)用對稱在求最值中的應(yīng)用例例3：已知點已知點M（3，5），在直線），在直線l:x-2y+2=0和和y軸上各找一軸上各找一 點點P和和Q，使，使MPQ的周長最小，并求最小值。的周長最小，并求最小值。 2022-3-1311對稱在求最值中的應(yīng)用對稱在求最值中的應(yīng)用例例4：已知點已知點A（1,-2)和點和點B(3,3),在直線在直線l:2x-y+4=0上找上找 一點一點P,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。P A+ P B例例5：已知點已知點A（1,-2)和點和點B(-3,3),在直線在直線l:2x-y

7、+4=0上找上找 一點一點P,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。P A- P B總結(jié)總結(jié): 大同小異大同小異2022-3-1312最值問題最值問題例例1：直線直線l l過點過點MM（2 2，1 1）且分別交）且分別交X X軸與軸與Y Y軸正半軸于點軸正半軸于點 A A、B B，O O為坐標(biāo)原點。為坐標(biāo)原點。 (1) 求求AOB面積最小時直線面積最小時直線l的方程；的方程； (2) 求求 最小時直線最小時直線l的方程；的方程； (3) 求求 最最小時直線小時直線l的方程。的方程。P A . P B22P A+ P B22P A+ P B2022-3-1313最值問題最值問題例例2：已知已知

8、 求：求： (1) 的最小值；的最小值； (2) 的范圍。的范圍。 2040250 xyxyxy221025zxyy211yzx2022-3-1314最值問題最值問題例例3：（1）過點）過點A（2，1）的所有直線中，距離原點最遠(yuǎn)）的所有直線中，距離原點最遠(yuǎn) 的直線方程為的直線方程為 （2）兩條平行直線分別過點）兩條平行直線分別過點P（-2，-2），），Q（1，3） 它們之間的距離為它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點，如果這兩條直線各自繞點 P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是的范圍是 （3）拋物線）拋物線 上的點到直線上的點到直線 距離的最小值是距離的最小值是

9、（4）若點）若點P 在直線在直線 上，則上，則 的最小值為的最小值為 2yx 4380 xy,a b10 xy22222abab250 xy0,34433222022-3-131512121212設(shè)直線l、l的斜率為k、k ，l到l的角為 ，l與l的夾角為 ，則21121kkk ktan=2112tan1kkk k例：例：一等腰三角形的底邊所在直線一等腰三角形的底邊所在直線l1的方程為的方程為x+y-1=0, 一腰所在直線一腰所在直線l2方程為方程為x-2y+1=0,又另一腰所在直又另一腰所在直 線線l3過點（過點（-2，0），求），求l3的直線方程。的直線方程。例：例：已知直線已知直線l經(jīng)過

10、點經(jīng)過點P（3，1）且被兩平行直線）且被兩平行直線l1：x+y+1=0 和和l2:x+y+6=0截得的線段長為截得的線段長為5，求直線，求直線l的方程。的方程。2022-3-13162022-3-1317補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)表表示示的的直直線線都都可可以以用用、經(jīng)經(jīng)過過定定點點表表示示可可以以用用、不不經(jīng)經(jīng)過過原原點點的的直直線線都都表表示示的的直直線線都都用用（點點、經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個個不不同同的的）的的直直線線都都可可以以寫寫成成，（、經(jīng)經(jīng)過過下下列列命命題題是是真真命命題題的的是是bkxybADbyaxCyyxxxxyxPyxBxxk ), 0(1 )()(y-(y ),(),P)(y-

11、y yxPA12112122211100002022-3-1318補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)第四象限第三象限第二象限第一象限不通過（）則直線、如果)()()()( 0, 0, 01DCBACByAxBCAC的圖形如下，則（）的圖形如下，則（）、已知、已知02 CByAxA、若、若C0,則則A0,B0B、若、若C0,則則A0C、若、若C0,B0D、若、若C0,B0 xy2022-3-1319補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí).)2(45)1(0)11()3()12(30一一個個定定點點都都經(jīng)經(jīng)過過為為什什么么實實數(shù)數(shù)，直直線線求求證證：無無論論？角角為為為為何何值值時時，直直線線的的傾傾斜斜：、已已知知直直線線lmmmymxml 2022-3-1320補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)_55012的的點點的的集集合合是是的的距距離離為為到到直直線線 yx.C10ABC033C51B23A的的坐坐標(biāo)標(biāo)，求求的的面面積積為為上上，若若在在直直線線），點點，（）、，（中中，已已知知 yxABC.ABCB06C04B)8