初中三年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓242點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系課件

1、基本信息年級初中三年級學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)方法演示法教師趙志忠單位課題名稱初中三年級數(shù)學(xué)上冊第24章 圓24.1 圓第二課時(shí)教案學(xué)情分析1.重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題 2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題 1什么叫圓心角？ 2

2、圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題 二、探索新知問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在u0001所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在

3、通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評： 1一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè) 2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”（1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=B

4、AO AOC=ABO ABC=u0001AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=u0001AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程 老師點(diǎn)評：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=u0001AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=u0001AOD-u0001COD=u0001AOC 現(xiàn)

5、在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是B

6、AC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖，連接AD AB是O的直徑 ADB=90°即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習(xí) 教材P86 練習(xí) 四、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題 五、布置作業(yè) 1教材P8889 綜合運(yùn)用9、10、11 拓廣探索12、132選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)24.1圓周角 圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 圓周角定理的推論： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如圖1，A、B、C三點(diǎn)在O上，AOC=100°，則ABC等于（ ） A140°