3.3公式法（1）

1、3.3 公式法第3章 因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 利用平方差公式進行因式分解七年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化 思想（重點）2.能會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進 行因式分解（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課a米米b米米b米米a米米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2- - b2=(a+b)(a- -b)講授新課講授新課用平方差公式進行因式分解一想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的

2、形式)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成: ( )2-( )2的形式. 兩數(shù)是平方，兩數(shù)是平方，減號在中央減號在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1) 49;x 例1 分解因式： 22(2 )3x(23)(23);xx22(2)

3、()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 22()()xpx q典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.針對訓(xùn)練(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提

4、公因式法繼續(xù)分解.)(22bababa-+=-2015220142 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =例2 分解因式： 443(1);(2).xya bab解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.ab(a+1)(a-1).方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因

5、式為止分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.針對訓(xùn)練(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab)；解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2) (2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)例3 把x3y2-x5 因式分解. 解：x3y2-x5= x3(y2-x2)= x3(y+x)(y-x)分析 : x3y2-x5有公因式 x3，應(yīng)先提出公因式，再用公式進行因式分解.問題：能直接用公式分解因式嗎？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2= -4a(x2-4y2)= -4a(x+2y)(x-2y

6、)例4 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2，xy1，聯(lián)立組成二元一次方程組，解得1,23.2xy 方法總結(jié)：在與x2y2，xy有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.例5 計算下列各題：(1)1012992； (2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400；(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.例6 求證：當(dāng)n為整數(shù)時，多項式(

7、2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，n為整數(shù)，8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)D2.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A-21

8、 B21 C-10 D10A4.把下列各式分解因式：=_; =_; =_; (4) -a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若將 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3 ，則n的值是_.46.已知4m+n=40，2m-3n=5求 m+2n2- 3m-n2的值原式=-405=-200解：原式= m+2n+3m-n m+2n-3m+n= 4m+n 3n-2m=- 4m+n （2m-3n ，當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時，7.如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積解：根據(jù)題意，得6.8241.626.82 (21.6)26.823.22(6.83.2)(6.8 3.2)103.636 (cm2)答：剩余部分的面積為36 cm2.8. (1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因為 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(