常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化,常用平方數(shù)、立方數(shù)和各種計算方法

1、WORD格式整理1、C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘 5,小數(shù)點向左移動兩位。2、D E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘 4,小數(shù)點向左移動兩位常見分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表A列B列C列D列E列1 =0.521 -=0.125 81 = 0.05201=0.04 2513= 0.5225-0 0.2543=0.375 8厘=0.15 20=0.08 2514=0.56253=0.7545 =0.6258工=0.35 200 =0.12 25-16 = 0.64257 =0.875 89 人=0.45204=0.16 2517= 0.68251 =0.25 = 0.1 1011八=0.55206=0.24 251

2、8=0.72252 =0.453 =0.31013 =0.6520-7 =0.282519= 0.76253 =0.65=0.71017 =0.8520=0.32 2521=0.84254 =0.85=0.9 1019 =0.9520=0.36 2522=0.88251 =0.02 501=0.06251611 =0.44 2523二0.92251 -0.0110012-0.482524=0.9625常見的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化除法除不盡（按四舍五入計算）除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1及1:21/20.550%1與1:31/30.3333%1 乂1:41/40.2525%2與2:32

3、/30.6767%141:51/50.220%161:61/60.1717%242:52/50.440%565:65/60.8383%343:53/50.660%171:71/70.1414%444:54/50.880%2 s2:72/70.2929%131:81/80.12512.5%3 s3:73/70.4343%333:83/80.37537.5%4 s4:74/70.5757%535:85/80.62562.5%5 s5:75/70.7171%737:87/80.87587.5%6 s6:76/70.8686%1勺01:101/100.110%1閣1:91/90.1111%3勺03:1

4、03/100.330%2閣2:92/90.2222%7勺07:107/100.770%4閣4:94/90.4444%9勺09:109/100.990%5閣5:95/90.5656%3及3:23/21.5150%7閣7:97/90.7878%545:45/41.25125%8閣8:98/90.8989%747:57/51.4140%4與4:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)（前項、分子）除以除數(shù)（后項、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無限循 環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182

5、=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常見立方數(shù)13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729

6、常見特殊數(shù)的乘積25 M=7525 >4=10025X8=200125 >3=375125>4=500125X8=1000625X16=1000037X3=111錯位相加/減A>9型速算技巧：A>9= AX0-A;例：743 >9=743>10-743=7430-743=6687A>9.9 型速算技巧：A>9.9= A M0+A10;例：743>9.9=743 M0-743 勺 0=7430-74.3=7355.7A M1型速算技巧：A M1= A X0+A;例：743 >11=743M0+743=7430+743=8173AM

7、01 型速算技巧：AX01= A M00+A;例：743 >101=743>100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A>5型速算技巧：A>5=10Ar2;例：8739.45 >5=8739.45 >10 9=87394.5 9=43697.25A芍 型速算技巧：A芍=0.1A>2;例：36.843 芍=36.843 >0.1 >2=3.6843 >2=7.3686A>25 型速算技巧：A>25=100A4;例：7234 >25=7234X00-4=723400*180850A及5型速算技巧：A受

8、5=0.01AM;例：3714及5=3714>0.01 >4=37.14 >4=148.56AM25 型速算技巧：A>5=1000Ar8;例：8736X25=8736M0003=87360008=1092000AT25 型速算技巧：A T255=0.001A >8;例：4115T25=4115>0.001 >8=4.115 >8=32.92減半相加：AM.5型速算技巧：AM.5=A+A及；例：3406 >1.5=3406+3406攵=3406+1703=5109“首數(shù)相同尾數(shù)互補”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭=頭>< （央1）;積

9、的尾=尾>< 尾例：23>27=首數(shù)土勻為2,尾數(shù)3與7的和是10,互補所以乘積白首數(shù)為2X 2+1） =6,尾數(shù)為3>7=21,即23>27=621本方法適合1199所有平方的計算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704從上面的計算我們可以得出公式：個位二個位X個位所得數(shù)的個位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，十位二個位X (十位上的數(shù)字X2) +進(jìn)位所得數(shù) 的末位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾,百位=兩個十位上的數(shù)字相乘+進(jìn)位。例：

10、26 >26=個位=6>6=36,滿30向前進(jìn)3 ;十位=6X 2 >2) +3=27,滿20向前=進(jìn)2;百位=2>2+2=6由此可見26 >26=67623>23個位=3刈=9十位=3X 2>2) =12,寫 2 進(jìn) 1百位=2>2+進(jìn)1=5所以 23 >23=52946>46 個位=6>6= 36,寫 6 進(jìn) 3十位=6X 4>2) +進(jìn)3= 5 1，寫1進(jìn)5百位=4>4+進(jìn)5= 21，寫1進(jìn)2所以 46M6=2116如果沒有滿十就不用進(jìn)位，計算更簡便。例：13M3個位=3刈=9 十位=3X 1>2) =6

11、百位=1M 所以13X3=169規(guī)律：(1)完全平方數(shù)的個位數(shù)字只能是 0, 1, 4, 5, 6, 9.(沒有2, 3, 7, 8)兩個整數(shù)的個位數(shù)字之和為10,則它們的平方數(shù)的個位數(shù)字相同。(2)奇數(shù)的平方的個位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù)。(3)如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6 ;反之，如果完全平方數(shù)的個 位數(shù)字是6,則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。(4)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。(5)奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。(6)完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3n, 3n+1。不能被5整除的數(shù)的平方為5n蟲型，能被5整除的數(shù)的平方為

12、5n型。(8)平方數(shù)的形式具有下列形式 16n, 16n+1, 16n+4, 16n+9。(9)完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個位數(shù)字只能是0, 1, 3, 4, 6, 7, 9.(沒有2, 5, 8)(10)如果質(zhì)數(shù)p能整除a ,但p的平方不能整除a ,則a不是完全平方數(shù)。(11)在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。(12)一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是 n有奇數(shù)個因數(shù)(包括1和n)。一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全立方(即一個整數(shù)的三次方，或整數(shù)乘以它本身乘以它本身），那么我們就稱這個數(shù)為完全立方數(shù)，也叫做立方數(shù)，如 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216

13、, 343, 512, 729, 1000 等。如果正整數(shù)x , y, z滿足不定方程x2+y2=z2 ,就稱x , y, z為一組勾股數(shù)。x, y必然是一個為奇數(shù)另一個為偶數(shù)，不可能同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù)。z和z 2必定都是奇數(shù)。五組常見的勾股數(shù)：32+42=52； 5 2+122=132 ；7 2+242=252; 8 2+152=172；20 2+212=2929+16=25;25+144=169 ;49+576=625 ;64+225=289 ; 400+441=841記憶技巧：(a+b) 2= a2 + b 2 + 2ab (a b) 2=a2 + b 2 2aba >a b

14、>b 2 >a>b溝 b >b 2 >a>b專業(yè)知識分享例：132 =(10+3)882=(90-2)2=102+32+2 >10 >3=100+9+60=1692=902+22 2 >90 >2=8100+4- 360=7744用處：訓(xùn)練計算能力，使計算更快更準(zhǔn)確；估計某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時可以縮小其可能因子的篩選范圍，只需檢查3到 4 之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可，超過小 的都不必檢查了例如：判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因為 49 2=2401<2431<2500=50,所以49<

15、;/2431 .<50, 2+4+3+1=10 不能被3整除，2341的個位既非0又非5,故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實際上 2431=11 X3X7增加對數(shù)字的熟悉程度，比如16 2=256=2", 32 2=1024=21°, 64 2=4096=212 ,另外一些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，如 88 2=7744, 112=121,222=484, （121和484從左到右與從右到左看是一樣的）122=144, 212=441, 132=169, 312=961, （a左右顛倒后a2也左右顛

16、倒）一、常用的九倍1兀3.1417幾53.38927t254.342兀6.2818幾56.521027t3143兀9.4219幾59.661127t379.944兀12.5620幾62.81227t452.165兀15.721幾65.941327t530.666兀18.8422 n69.081427t615.447兀21.9823幾72.221527t706.58兀25.1224幾75.361627t803.849兀28.2625幾78.51727t907.4610幾31.426幾81.641827t1017.3611幾34.5427幾84.781927t1133.5412幾37.6828幾8

17、7.922027t125613幾40.8229幾91.062127t1384.7414幾43.9630幾94.22227t1519.7615幾47.16 2九113.042327t1661.0616幾50.247 2九153.862427t1808.648 2九200.962527t1962.5小學(xué)單位換算長度(一)什么是長度？長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) *微米(um)（三）單位之間的換算1微米=1000納米 1 毫米=1000微米 1 厘米=10毫米1分米=10厘米 1 米=1000毫米 1 千

18、米=1000米1米=10分米= 100厘米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位* 平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米1公傾=10000平方米 1平方公里=1平方千米=100公頃1公頃=0.01平方千米=15畝1 平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們

19、的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1 平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米2容積單位1升=1立方米 1 升=1000毫升 1 毫升=1立方厘米1立方米=1000升1 立方分米=1升1 立方厘米=1毫升四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位* 噸t * 千克kg * 克g（三）常用換算1噸=1000 千克（kg） 1千克=1000克（g）重量單位換算1噸= 1000千克 1 千克= 1000克 1 千

20、克=1公斤五、時間（一）什么是時間是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位分、秒世紀(jì)、年、月、日、時（三）單位換算* 1 世紀(jì)=100年 1 年=12月 1年=365天平年一年二366天 閏年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、H一是小月小月有30天平年2月有28天閏年2月有29天1天二24小時1 小時=60分1 分=60秒 1 秒=1000毫秒（mS） 1時=3600秒貨幣（一） 什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的 冏品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算1元=10角1 角=10分 1 元= 100分四則運算關(guān)

21、系加法：一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)減法：被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)除法：被除數(shù)二商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商兩個規(guī)律1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變數(shù)學(xué)簡便運算方法歸類一、同級運算（沒有括號），可以帶著符號搬家a+b+c=a+c+b a-b-c=a-c-b a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-ba>b>c=a>c>b a 劣化=a 化也a>bc=ac>b a 書 >C=a>C 也二、有括號的同

22、級運算，可以根據(jù)去括號的性質(zhì)把括號去掉1、括號前面是“ +”號或“X”號，去掉括號不變號。a+ (b+c) =a+b+c a+ (b-c) =a+b-c a >(b >C)=a >b>Ca Xb 矽=a>b化2、括號前面是“-”號或“ + ”號，去掉括號要變號。a- (b+c) =a-b-c a- (b-c) =a-b+c a + b>t)=a韋化 a+bk) =a-b>c上面的式子從左到右可以去括號，那么從右到左就是添括號的方法了。自己認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)沒有括號的同級 運算中添括號的性質(zhì)哦。三、乘法分配律：(a+b) >c=a>t+b>c

23、 或(a-b) >c=a>t-b >c乘法分配律的逆運用：a >t+a>b= (a+b) >c 或 a >t-b >c= (a-b) >c兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1 .分配法(從左到右的用法)括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配。2 .提取公因式(從右到左的用法)注意相同因數(shù)的提取。3 .注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。四、借來還去法看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 有借有還，再借不難嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5,4和5 , 2和2.5 , 4和2.5 ,8和1.25 等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例：3.2 >1