復(fù)數(shù)的三角形式及運(yùn)算PPT通用課件

1、任務(wù)目標(biāo)n知道復(fù)數(shù)的模和幅角的定義n會求復(fù)數(shù)的模和幅角主值n能求出復(fù)數(shù)的三角形式 n會進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算 學(xué)習(xí)內(nèi)容n復(fù)數(shù)的模的定義n復(fù)數(shù)的幅角的定義n復(fù)數(shù)的模和幅角主值的求解n復(fù)數(shù)的三角形式及其求解n復(fù)數(shù)三角形式的乘法n復(fù)數(shù)三角形式的除法復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模 由于不等于由于不等于0的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù) 可以用向量可以用向量 表示（如圖）表示（如圖）把向量把向量 的長度的長度 叫做復(fù)數(shù)的模數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的模數(shù)，簡稱模（或絕對值），簡稱模（或絕對值）， 記作記作 或或 biazOMOMrZbia由由直角三角形的知識可得：直角三角形的知識可得：22barbiaZrZZbabiaZ222222)(ZZbab

2、iabiaZZ且有例 求下列復(fù)數(shù)的模（或絕對值）（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）i 310i 22 i 31i 578i3i 33i 6把從把從 軸的正半軸到向量軸的正半軸到向量 的角的角 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù) 的幅角（的幅角（如圖）如圖）oxOMbiaZ復(fù)數(shù)的幅角復(fù)數(shù)的幅角（1）不等于）不等于0的復(fù)數(shù)的幅角的復(fù)數(shù)的幅角 有無數(shù)有無數(shù)多個，這些值相差多個，這些值相差 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 （2）規(guī)定，滿足條件）規(guī)定，滿足條件 的幅角的幅角叫做幅角的主值。通常記為叫做幅角的主值。通常記為 ，即即 。 ZargZarg （3）對于復(fù)數(shù)）對于復(fù)數(shù)0 0，它所對應(yīng)的

3、向量縮成一個點(diǎn)（零向量），它所對應(yīng)的向量縮成一個點(diǎn)（零向量），這樣的向量沒有確定的方向，所以復(fù)數(shù)這樣的向量沒有確定的方向，所以復(fù)數(shù)0 0沒有確定的幅角。沒有確定的幅角。 說明：說明：2坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)的幅角主值坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)的幅角主值 設(shè)設(shè) 是一個正實(shí)數(shù)，那么有：是一個正實(shí)數(shù)，那么有： a1 1、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù) 是正實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的正半軸上，是正實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的正半軸上， 所以所以 2 2、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù) 是負(fù)實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的負(fù)半軸上，是負(fù)實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的負(fù)半軸上， 所以所以 3、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的正半軸上，是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的正半軸上， 所以

4、所以 4、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上， 所以所以 aaiaia0arg）（a )arg( a2)arg(ai2)arg(ai例例 求下列復(fù)數(shù)的幅角主值：求下列復(fù)數(shù)的幅角主值：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）i 310i 22 i 31i 578i3i 33i 6作業(yè)作業(yè): 求下列復(fù)數(shù)的模和幅角主值：求下列復(fù)數(shù)的模和幅角主值：（1） （2）（3） （4）i 25i 33i113)6(i5)5(復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式 由右圖可以看出，對于復(fù)數(shù)由右圖可以看出，對于復(fù)數(shù) 有有biaZsincosrb

5、ra所以所以 )sin(cossincosirirrbia其中，其中，r r為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的幅角。為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的幅角。 定義：把定義：把 叫做復(fù)數(shù)的三角形式叫做復(fù)數(shù)的三角形式 )sin(cosir為了同三角形式相區(qū)別，把為了同三角形式相區(qū)別，把 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 bia 說明1、在電工學(xué)中，可以將復(fù)數(shù)的三角形式寫成：、在電工學(xué)中，可以將復(fù)數(shù)的三角形式寫成： ， 即即 rr)sin(cosir 2、在復(fù)數(shù)的三角形式中，幅角、在復(fù)數(shù)的三角形式中，幅角 的值可以用弧度表示，的值可以用弧度表示， 也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加也可以用角度表示，可以是主值，也

6、可以是主值加 或或 （ 為整數(shù)）。但為了簡單起見，復(fù)為整數(shù)）。但為了簡單起見，復(fù) 數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時，一般將數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時，一般將 寫成主值。寫成主值。k2360kk例例 將下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式將下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）i 510i 22 i 31i 5208i3i 33i 6 例例 將下列復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式將下列復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式 （1）（2）（3） （4） （5 5）（6 6） )57sin57(cos14i5868830)65sin65(cos4i1536)3sin3(cos

7、10i作業(yè)：作業(yè)：25)4(6) 3(22)2(3) 1 (14321zziziz形式、將下列復(fù)數(shù)化為三角)72sin72(cos5)4()2sin()2cos(3)3(23)2()6sin6(cos3) 1 (24321izizziz形式、將下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)復(fù)數(shù)三角形式的乘法復(fù)數(shù)三角形式的乘法 設(shè)設(shè) 的三角形式分別是：的三角形式分別是： 21Z、Z)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ)sin(cos)sin(cos22211121irirZZ于是于是)sin()cos(212121irr即是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積還是一個復(fù)數(shù)，它的模即是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積還是一個復(fù)數(shù)，

8、它的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角等于各復(fù)數(shù)的模的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角的和。簡單的說，兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為：的和。簡單的說，兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為：模數(shù)相乘，幅角相加模數(shù)相乘，幅角相加 復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論（1）有限個復(fù)數(shù)相乘，結(jié)論亦成立。即 )sin(cos)sin(cos)sin(cos22211121nnnniririrZZZ)sin()cos(212121nnnirrr（2）當(dāng) 時，即 ，有ZZZZn21nnrrrr2121,)sin(cos)sin(cosninrirZnnn這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則，即：n模數(shù)乘方，幅角模數(shù)乘方，

9、幅角 倍倍在復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則中，當(dāng) 時，則有 1rnininsincos)sin(cos這個公式叫做棣美弗公式。 例 計算下列各式：（1）（2）（3）（4）)65sin65(cos3)12sin12(cos2ii4)3sin3(cos2i5)36sin36(cosi)43sin43(cos7)6sin6(cos3ii鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：)6sin6(cos2)4sin4(cos8) 1 (ii)65sin65(cos4)34sin34(cos2) 2(ii)108sin108(cos5)54sin54(cos2)18sin18(cos3)3(iii6)6sin6(cos3)4(i5)36sin36(cos2)5(i復(fù)數(shù)三角形式的除法復(fù)數(shù)三角形式的除法設(shè)有復(fù)數(shù)設(shè)有復(fù)數(shù) ， ，且設(shè)且設(shè) ，那么，那么)sin(cos1111irZ)sin(cos2222irZ02Z)sin()cos()sin(cos)sin(cos21212122211121irririrZZ這就是復(fù)數(shù)三角形式的除法法則，即：這就是復(fù)數(shù)三角形式的除法法則，即：模數(shù)相除，幅角相減模數(shù)相除，幅角相減 例例 計算下列各式計算下列各式)65sin65(cos2)34sin34(cos6) 1 (ii12)6s