通項公式方法歸納

1、數(shù)列通項公式方法歸納已知數(shù)列的遞推公式，求取其通項公式是數(shù)列中一類常見的題型，這類題 型如果單純的看某一個具體的題目， 它的求解方法靈活是靈活多變的，構(gòu)造的技 巧性也很強，但是此類題目也有很強的規(guī)律性， 存在著解決問題的通法，本文就 高中數(shù)學(xué)中常見的幾類題型從解決通法上做一總結(jié)，方便于學(xué)生學(xué)習(xí)和老師的教 學(xué)，不涉及具體某一題目的獨特解法與技巧。一、已知 Sn (即印 a? |l( a f (n)求 a.，用作差法：a Q,( n=1) an = 'Sn -Sn,(n_2)。1. 數(shù)列an的前n項和Sn=3n -n?，則an =2. 數(shù)列an的前n項和Sn= n? + n +1，則a.

2、=3、.數(shù)列taj的前n項和Sn= 2n -1，則 =4、 正項數(shù)列的前n項和為Sn，且2. §二an 1，求數(shù)列的通項公式. 二、公式法1、 已知等差數(shù)列an中，a3a7 - -16, a4 a6 =0,數(shù)列an的的通項公式。2、已知等差數(shù)列an中，S3=21，S6=24，求數(shù)列an的通項公式。3、等差數(shù)列a. 1是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1,a3,a9成等比數(shù)列， Ss =a； 求數(shù)列a油勺通項公式.、累加法具體做法是將通項變形為an 1 -an = f (n)，從而就有a2 - a1 = f (1), a3 - a f (2),丨 1(, a an j - f (n -1

3、).將上述n -1個式子累加，變成an -a! = f (1) f (2) - |l| - f (n-1)，進而求解。例：在數(shù)列an中,a =2,an t =an * 2n -1,求an.練習(xí)：11、已知an滿足4二1, nn(n 1)求an的通項公式3、 已知數(shù)列an滿足an 2(n 1)5n a“,印=3，求數(shù)列an的通項公式。2 24、已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn , a-，且滿足2Sn，i - 2S3an，i3(n N*)，求數(shù)列an通項公式an四、累積法(累乘法)具體做法是將通項變形為=f (n)，從而就有更衛(wèi)二 f(2),| 川 |,電=f( n-1)4a2an A將上述n -

4、1個式子累乘，變成 勺二f (1) f (2)汕f (n -1)，進而求解。ai例：已知數(shù)列an中a1 J,an二壬3 £n(n_2)，求數(shù)列%的通項公式。3 2n +1練習(xí)：1、在數(shù)列an中，an >0,印=2,nan2 =(n+1總卅2+aan,求 a. 2、已知數(shù)列an滿足an1 =2(n 1)5n a., a 3，求數(shù)列an的通項公式3、已知數(shù)列On ?滿足a2，an an，求an3n +1五、構(gòu)建新的等差數(shù)列，求通項公式例：已知數(shù)列C滿足印=2舄.1二公匚，求an.an +2練習(xí):1、數(shù)列an中,務(wù)廠2,冃二2,2求an的通項2、an,a1=1則其通項為3、數(shù)列 J

5、中，3=2, a? =3,且 2an=anj+an4r(n n+,n2 )，求 an.1 a4、已知數(shù)列工0, ai = , 3n =n (n N+),求 an2 1+2an5、已知數(shù)列aJ的前n項和為S且滿足內(nèi)二耳 2SnSnj =0( n_2)(I)判斷£，是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；(II )求Sn和an； an中，an六、anpan q型數(shù)列，構(gòu)建新的等比數(shù)列此類數(shù)列解決的辦法是將其構(gòu)造成一個新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性 質(zhì)進行求解，構(gòu)造的辦法有兩種，一是待定系數(shù)法構(gòu)造，設(shè)an 1P(an m)，展開整理ani二pan 'Pm-m，比較系數(shù)有Pm-m=b，所以

6、口 = ，所以P 1a 是等比數(shù)列，公比為P，首項為a< 。二是用做差法直接構(gòu)造，P 1P 1an 1 二 pan q，an 二 pan q，兩式相減有 a.彳- a.二 p(an -a.)，所以 a. 1 - a.是公比為p的等比數(shù)列。例1:在數(shù)列an中，印=1，當(dāng)n 一 2時，有a.二3如2，求 %的通項公 式。注：根據(jù)題設(shè)特征恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助數(shù)列，利用基本數(shù)列可簡捷地求出通項公 式例 2:在數(shù)列 Q 匚中，a1 = 2， an 1 = 4an -3n 1， n N* .(I)證明數(shù)列玄-nl是等比數(shù)列；(U)求數(shù)列 訂鳥的前n項和Sn ；例3:已知數(shù)列曲滿足81 - 1,a -3,a. 2 -3a. 1 -2an(n N ).(I )證明：數(shù)列fan1-a,是等比數(shù)列；(II )求數(shù)列Sn?的通項公式;練習(xí)：1