三水中學(xué)13屆高三數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練（13）

1、三水中學(xué)13屆高三數(shù)學(xué)（文科）小題訓(xùn)練（13） 20131127 一、選擇題1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i ,i ,且，則實(shí)數(shù)的值為( )A B C或 D或 2. 已知集合, , 且, 則的取值范圍是( ).A. B. C. D.3已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是 ( )A B C D 4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)任意正整數(shù)，( )A B C D5. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 6.設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為( )A. 1，1 B. 2，2 C . 1，2 D.2，17已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是( )A 且

2、 B 且 C 且 D 與所成角相等8.已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)， f(x)log2(x1)，則f(2 011)f(2 012)的值為（ ）A2 B1 C2 D1xyO。xyO。xyO。xyO。9函數(shù),的圖像可能是下列圖像中的（ ）10 在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“” 按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：若,則； 若,則；若,則對(duì)于任意,；對(duì)于任意向量，,若，則.其中真命題的序號(hào)為（ ）A

3、B C D二、填空題（共5小題，其中11,12,13為必做題，14,15為選做題，每小題5分，共20分）12某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組；第二組，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)等于_人.13觀察以下等式：可以推測(cè) （用含有的式子表示，其中為自然數(shù)）。FAEDBC14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,則_.15.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一

4、點(diǎn),且,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為 三水中學(xué)13屆高三數(shù)學(xué)（文科）小題訓(xùn)練（6）答題卷一、 選擇題題號(hào)12345678910答案CDCDABDDCB二、填空題： 11 e 12 27 13 14 15 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（）.4分 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.6分（）由7分得9分由.10分得 .11分所以單調(diào)增區(qū)間;單調(diào)減區(qū)間.12分17(本小題滿分14分) 如圖所示，圓柱的高為2,PA是圓柱的母線， ABCD為矩形, AB=2，BC=4， E、F、G分別是線段PA

5、，PD，CD的中點(diǎn)。（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求證：PB/面EFG；（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請(qǐng)說明理由。證明（1）PA是圓柱的母線，PA圓柱的底面。1分CD圓柱的底面，PACD又ABCD為矩形，CDAD而ADPA=A，CD平面PAD 3分又CD平面PDC，平面PDC平面PAD 。 4分（2）取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，GH/AD/EF，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面。 6分又H為AB中點(diǎn)，EH/PB。 7分又面EFG，平面EFG，PB/面EFG。 9分（3）假設(shè)在BC上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)D到平面PAM的距離為2，則以PAM為底D為頂點(diǎn)的三棱錐的高為2，連結(jié)AM，則AM=，由（2）知PAAM SPAM=VDPAM=11分 12分VDPAM = 解得：在BC上存在一點(diǎn)M，當(dāng)使得點(diǎn)D到平面PAM的距離為2。. 14分18（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為（1）已知，（）求當(dāng)時(shí)，的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由(1) () 解: 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),上式取等號(hào).故的最大值是4分 () 證明: 由()知，