(通用版)中考數(shù)學總復(fù)習優(yōu)化考點強化練21《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》(教師版)

1、考點強化練21與圓有關(guān)的位置關(guān)系基礎(chǔ)達標一、選擇題1.已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切 C.相離D.無法確定答案B解析圓心到直線的距離5cm=5cm,直線和圓相切.故選B.2.如圖所示,AB是O的直徑,PA切O于點A,線段PO交O于點C,連接BC,若P=36°,則B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°答案A解析PA切O于點A,OAP=90°,P=36°,AOP=54°,B=27°.故選A.3.如圖,點P為O外一點,PA為O的切

2、線,A為切點,PO交O于點B,P=30°,OB=3,則線段BP的長為()A.3B.33C.6D.9答案A解析連接OA,PA為O的切線,OAP=90°,P=30°,OB=3,AO=3,OP=6,故BP=6-3=3.故選A.5.如圖,在平面直角坐標系中,M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是()A.10B.82C.413D.241答案D解析如圖,連接BM,OM,AM,作MHBC于點H.M與x軸相切于點A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MHO=HOA=90°,四邊形OAMH是矩形,AM

3、=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在RtAOM中,OM=AM2+OA2=82+102=241.故選D.6.如圖,直線AB與O相切于點A,AC,CD是O的兩條弦,且CDAB,若O的半徑為5,CD=8,則弦AC的長為()A.10B.8 C.43D.45答案D解析直線AB與O相切于點A,OAAB.又CDAB,AOCD,記垂足為E,CD=8,CE=DE=12CD=4,連接OC,則OC=OA=5,在RtOCE中,OE=OC2-CE2=52-42=3,AE=AO+OE=8,則AC=CE2+AE2=42+82=45.故選D.二、填空題7.如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,CAB=60&

4、#176;,弦AD平分CAB,若AD=6,則AC=. 答案23解析連接BD.AB是直徑,C=D=90°,CAB=60°,AD平分CAB,DAB=30°,AB=AD÷cos30°=43,AC=AB·cos60°=23.故答案為23.8.如圖,在ABC中,A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm. 答案1033解析設(shè)圓的圓心為點O,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓是ABC的外接圓,在ABC中,A=60°,BC=5cm,BOC=120°,作ODBC于

5、點D,則ODB=90°,BOD=60°,BD=52,OBD=30°,OB=52sin60°,得OB=533,2OB=1033,即ABC外接圓的直徑是1033cm.9.如圖,在ABC中,ACB=90°,sin A=513,AC=12,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'B'C,P為線段A'B'上的動點,以點P為圓心,PA'長為半徑作P,當P與ABC的邊相切時,P的半徑為. 答案15625或10213解析如圖1,當P與直線AC相切于點Q時,連接PQ.則PQCA',設(shè)PQ=PA&#

6、39;=r,PQCA'=PB'A'B',r12=13-r13,r=15625.圖1圖2如圖2,當P與AB相切于點T時,易證A',B',T共線,A'BTABC,A'TAC=A'BAB,A'T12=1713,A'T=20413,r=12A'T=10213.綜上所述,P的半徑為15625或10213.三、解答題10.如圖,AB是O的直徑,點C為O上一點,CN為O的切線,OMAB于點O,分別交AC,CN于D,M兩點.(1)求證:MD=MC;(2)若O的半徑為5,AC=45,求MC的長.(1)證明連接OC,C

7、N為O的切線,OCCM,OCA+ACM=90°,OMAB,OAC+ODA=90°,OA=OC,OAC=OCA,ACM=ODA=CDM,MD=MC.(2)解由題意可知AB=5×2=10,AC=45,AB是O的直徑,ACB=90°,BC=102-(45)2=25,AOD=ACB=90°,A=A,AODACB,ODBC=AOAC,即OD25=545,可得OD=2.5,設(shè)MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得,(x+2.5)2=x2+52,解得x=154,即MC=154.11.如圖,PA與O相切于點A,過點A作ABOP,垂足為C,交O于點B.連接

8、PB,AO,并延長AO交O于點D,與PB的延長線交于點E.(1)求證:PB是O的切線;(2)若OC=3,AC=4,求sin E的值.(1)證明連接OB.POAB,AC=BC,PA=PB.在PAO和PBO中PA=PB,AO=BO,PO=PO,PAOPBO.OBP=OAP=90°.PB是O的切線.(2)解連接BD,則BDPO,且BD=2OC=6,在RtACO中,OC=3,AC=4,AO=5.在RtACO與RtPAO中,AOP=COA,PAO=ACO=90°ACOPAO,AOCO=POAO,PO=253,PB=PA=203.在EPO與EBD中,BDPO,EPOEBD,BDPO=E

9、BEP,解得EB=1207,PE=50021,sinE=PAEP=725.12.(2018湖北襄陽)如圖,AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,E為O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.(1)求證:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求圖中陰影部分的面積.(1)證明連接OE,OC,BE.OB=OE,OBE=OEB.BC=EC,CBE=CEB,OBC=OEC.BC為O的切線,OEC=OBC=90°.OE為半徑,CD為O的切線,AD切O于點A,DA=DE.(2)解如圖,過點D作DFBC于點F,則四邊形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6,DC

10、=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60°.在OEC與OBC中,OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC(SSS),BOE=2BOC=120°.S陰影=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×12BC·OB-120××OB2360=93-3.能力提升一、選擇題1.如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是M上的任意一點,PAPB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為()A.3B.4C

11、.6D.8答案C解析PAPB,APB=90°,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交M于點P',當點P位于P'位置時,OP'取得最小值,過點M作MQx軸于點Q,則OQ=3,MQ=4,OM=5,又MP'=2,OP'=3,AB=2OP'=6,故選C.二、填空題3.已知ABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,則ABC的外接圓半徑=. 答案258解析a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,(a-1-4a-1+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

12、(a-1-2)2+(b-5)2+|c-6|=0,a-1-2=0,b-5=0,c-6=0,解得a=5,b=5,c=6,AC=BC=5,AB=6,作CDAB于點D,則AD=3,CD=4,設(shè)ABC的外接圓的半徑為r,則OC=r,OD=4-r,OA=r,32+(4-r)2=r2,解得,r=258.三、解答題4.如圖,AB是O的直徑,點D在O上(點D不與A,B重合),直線AD交過點B的切線于點C,過點D作O的切線DE交BC于點E.(1)求證:BE=CE;(2)若DEAB,求sinACO的值.(1)證明連接OD,如圖,EB,ED為O的切線,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90°,A+ACB=90°,OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,EC=ED,BE=CE