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1、華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿(第二冊(cè))學(xué) 院 _專 業(yè) _班 級(jí) _學(xué) 號(hào) _姓 名 _任課教師_第四次作業(yè)一 填空題:1 設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,且,則 4/9 2 設(shè)A、B、C兩兩獨(dú)立,且ABC=, P(A)=P(B)=P(C)<, 則P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B的概率且,則 ,。4. 已知,則 0.2, 0.6, 。二 選擇題:1. 設(shè)袋中有只黑球,只白球,每次從中取出一球,取后不放回,從中取兩次,則第二次取出黑球的概率為( A );若已知第一次取到的球?yàn)楹谇?,那么第二次取到的球仍為黑球的概率為?B )A B C D2已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的為( B )。A; B;
2、C; D3對(duì)于任意兩事件和,則下列結(jié)論正確的是( C )A; B;C; D4設(shè)事件相互獨(dú)立,則下列事件對(duì)中不相互獨(dú)立的是( C )與; 與;與; 與.三 計(jì)算題:1設(shè)有2臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件,第一臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為0.03,第二臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為0.06,加工出來(lái)的零件混放在一起,并且已知第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)機(jī)床多一倍。(1) 求任取一個(gè)零件是廢品的概率(2) 若任取的一個(gè)零件經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)是廢品,則它是第二臺(tái)機(jī)床加工的概率。 解:(1)設(shè)=取出的零件是廢品,=零件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的, =零件是第二臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的,則, 由全概率公式得: (2) 2某工廠的車床、鉆床、磨床、刨床的臺(tái)數(shù)之
3、比為 ,它們?cè)谝欢〞r(shí)間需要修理的概率之比為 ,當(dāng)一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),求這臺(tái)機(jī)床是車床的概率。解:設(shè)分別表示車床、鉆床、磨床、刨床,而B(niǎo)表示“機(jī)床需要修理”,利用貝葉斯公式,得 3三個(gè)元件串聯(lián)的電路中,每個(gè)元件發(fā)生斷電的概率依次為0.1,0.2,0.5,且各元件是否斷電相互獨(dú)立,求電路斷電的概率是多少?解:設(shè)分別表示第1,2,3個(gè)元件斷電,表示電路斷電,則相互獨(dú)立,4有甲、乙、丙三個(gè)盒子,其中分別有一個(gè)白球和兩個(gè)黑球、一個(gè)黑球和兩個(gè)白球、三個(gè)白球和三個(gè)黑球。擲一枚骰子,若出現(xiàn)1,2,3點(diǎn)則選甲盒,若出現(xiàn)4點(diǎn)則選乙盒,否則選丙盒。然后從所選的中盒子中任取一球。求:(1)取出的球是白球的概率;(2)
4、當(dāng)取出的球?yàn)榘浊驎r(shí),此球來(lái)自甲盒的概率。解: 設(shè)A=選中的為甲盒, B=選中的為乙盒, C=選中的為丙盒,D=取出一球?yàn)榘浊颍瑒t 第五次作業(yè)一填空題:1某班級(jí)12名女生畢業(yè)后第一年的平均月薪分別為180020003300185015002900410030005000230030002500 則樣本均值為2770.8 ,樣本中位數(shù)為2700 ,眾數(shù)為3000 ,極差為 3500 ,樣本方差為1039299 2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則 ,3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則常數(shù)的圍為 ,_二. 選擇題:1. 描述樣本數(shù)據(jù)“中心”的統(tǒng)計(jì)量有(A,B,C),描述樣本數(shù)據(jù)“離散程度”的統(tǒng)計(jì)量有(D,E)
5、 A樣本均值 B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 極差 E. 樣本方差2. 下列表述為錯(cuò)誤的有(C) A分布函數(shù)一定是有界函數(shù) B. 分布函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù) C分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù) D. 不同的隨機(jī)變量也可能有相同的分布函數(shù)3.下列函數(shù)中,可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是( A ) (A) (B) (C) (D),其中4設(shè)概率,且,則 ( C ) ; ; ; 。三. 計(jì)算題:1. 利用EXCEL的數(shù)據(jù)分析工具驗(yàn)算填空題1. 的計(jì)算結(jié)果,并把樣本數(shù)據(jù)分為四組畫(huà)出頻率直方圖(本題可選做) 2設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求,解:由公式,得,3已知隨機(jī)變量只能取-2,0,2,4四個(gè)值,概率依次為求常數(shù),并計(jì)算
6、解:利用規(guī)性,有因此.第六次作業(yè)一. 填空題:1. 若隨機(jī)變量,則方程有實(shí)根的概率為2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為, 則=_3_3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的分布律為 4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則分布函數(shù)二. 選擇題:1在下列函數(shù)中,可以作為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是(A ) A. BC D2下列表述中不正確有(A,D) A為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件是為階梯型函數(shù) B 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù) C 連續(xù)型隨機(jī)變量取任一單點(diǎn)值的概率為零 D 密度函數(shù)就是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三. 計(jì)算題1. (柯西分布)設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求:(1)系數(shù)及; (2)
7、 隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率; (3)隨機(jī)變量的概率密度。解: (1) 按照分布函數(shù)的定義,有得.(2) .(3) 2學(xué)生完成一道作業(yè)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,單位為小時(shí),它的密度函數(shù)為 (1) 確定常數(shù);(2) 寫(xiě)出的分布函數(shù);(3) 試求在20完成一道作業(yè)的概率;(4) 試求10以上完成一道作業(yè)的概率。解:(1)利用規(guī)性,有.(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上所述,(3).(4)3. 袋有5個(gè)黑球3個(gè)白球,每次抽取一個(gè)不放回,直到取得黑球?yàn)橹?。記Y為抽取次數(shù),求Y的概率分布及至少抽取3次的概率。解: (1) Y的可能取值為1,2,3,4 P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=3/8×5/7=15/56,P(Y=3)= 3/8×2/7×5/6=5/56, P(Y=4)= 3/8×2/7×1/6=1/56。所以Y的概率分布為1234(2) P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4
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