初中數(shù)學(xué)人教 版八年級下冊 平行四邊形的對角線互相平分2 課件

1、18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的性質(zhì)（2） 石河子第二十中學(xué)石河子第二十中學(xué) 于金龍于金龍義務(wù)教育課程人教版八年級下冊溫故知新溫故知新問題問題1 平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？1平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AB=CD，AD=BC 2平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, A=C，B=D追問：追問：如圖如圖1，你能用數(shù)學(xué)符號表示平行四邊形的邊，角的性質(zhì)嗎？，你能用數(shù)學(xué)符號表示平行四邊形的邊，角的性質(zhì)嗎？圖圖1兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形兩組對邊分別平行的四

2、邊形叫平行四邊形問題問題2 平行四邊形的邊、角有什么性質(zhì)？平行四邊形的邊、角有什么性質(zhì)？問題問題3 上節(jié)課我們是如何探究平行四邊形邊、角的上節(jié)課我們是如何探究平行四邊形邊、角的 性質(zhì)的？性質(zhì)的？把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題題畫圖、畫圖、觀察、猜想、驗證、證明觀察、猜想、驗證、證明問題問題4 上節(jié)課我們證明平行四邊形邊和角的性質(zhì)的思上節(jié)課我們證明平行四邊形邊和角的性質(zhì)的思路是什么？路是什么？ 我來當(dāng)法官！我來當(dāng)法官！ 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地時候，終于

3、擁有了一塊平行四邊形的土地由于年邁體弱，他由于年邁體弱，他決定把這塊土地決定把這塊土地平平分給他的四個孩子，他是這樣分的分給他的四個孩子，他是這樣分的：如圖：如圖2，利用平行四邊形的利用平行四邊形的兩條對角線兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形，把平行四邊形分成四個三角形，你認(rèn)為四個孩子所得三角形土地的面積相等嗎？你認(rèn)為四個孩子所得三角形土地的面積相等嗎？ 問題問題5 你認(rèn)為公平嗎？你認(rèn)為公平嗎？老大老大 老二老二老三老三老四老四圖圖2創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線問題問題6 問題問題5與平行四邊形的哪個基本要素有關(guān)？與平行四邊形的哪個基本要素有關(guān)？圖圖形形與與幾幾何何平

4、平行行四四邊邊形形定義定義性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等對角線對角線學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)。2、會應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、計算及解決實際問題。 問題問題7 你能探究出平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？你能探究出平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？圖圖3仔細(xì)觀察，提出猜想仔細(xì)觀察，提出猜想合情推理，驗證猜想合情推理，驗證猜想演繹推理，證明猜想演繹推理，證明猜想問題問題8 通過探究，你能得出什么結(jié)論？通過探究，你能

5、得出什么結(jié)論？四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, 對角線對角線 AC、BD 相交于點相交于點O，OA=OC，OB=OD平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 追問追問：如圖如圖3，你能用數(shù)學(xué)符號表示這一結(jié)論嗎？，你能用數(shù)學(xué)符號表示這一結(jié)論嗎？總結(jié)成果，歸納結(jié)論總結(jié)成果，歸納結(jié)論問題問題9 你能把這節(jié)課所學(xué)的知識放在知識體系中嗎？你能把這節(jié)課所學(xué)的知識放在知識體系中嗎？圖圖形形與與幾幾何何平平行行四四邊邊形形定義定義性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等

6、平行四邊形的對角相等對角線對角線平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分梳理知識，構(gòu)建體系梳理知識，構(gòu)建體系分配是公平的！分配是公平的！ 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地由于年邁體弱，他由于年邁體弱，他決定把這塊土地決定把這塊土地平平分給他的四個孩子，他是這樣分的分給他的四個孩子，他是這樣分的：如圖：如圖1 1，利用平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形，利用平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形，你認(rèn)為四個孩子所得三角形土

7、地的面積相等嗎？你認(rèn)為四個孩子所得三角形土地的面積相等嗎？ 請說明理由請說明理由. .問題問題5 你認(rèn)為公平嗎？你認(rèn)為公平嗎？老大老大 老二老二老三老三老四老四圖圖2ABCDO解決問題解決問題例例1 1如圖如圖4，在，在 ABCD中，中，AB= =10，AD= =8，ACBC. . 求求BC，CD，AC，OA的長，以及的長，以及 ABCD的面積的面積解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ， BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC， ABC是直角三角形是直角三角形根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理AC2=AB2BC2=102-82=36 AC=6OA=OC， OA= AC=3，12AB

8、CDS=BCAC=86=48.進(jìn)行計算進(jìn)行計算A B C D O 圖圖481081063 練習(xí)練習(xí)1 如圖如圖5，在，在ABCD中，中，BC=10，AC=14，BD=8，求求AOD的周長是多少？的周長是多少？ 圖圖5 例例2 如圖如圖6，ABCD的對角線的對角線AC，BD相交于點相交于點O，過，過點點O的直線的直線EF與與AB，DC分別相交于點分別相交于點E、F（1）OE與與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由 小紅說直線小紅說直線EF還平分還平分ABCD的面積，你認(rèn)為小的面積，你認(rèn)為小紅的說法對嗎？請說明理由紅的說法對嗎？請說明理由 小明說直線小明說直線EF平分平分A

9、BCD的周長，你認(rèn)為小明的周長，你認(rèn)為小明的說法對嗎？請說明理由的說法對嗎？請說明理由FE圖圖6進(jìn)行證明進(jìn)行證明計算計算實際問題實際問題對角線對角線平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（的性質(zhì)（1）邊邊角角平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)（的性質(zhì)（2）基本活動經(jīng)驗：觀察、猜想、驗證、證明基本活動經(jīng)驗：觀察、猜想、驗證、證明證明證明應(yīng)用應(yīng)用建建 模模面積問題面積問題引引 入入面積相等面積相等數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實際問題的解實際問題的解檢驗檢驗四邊形四邊形三角形三角形轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化盤點收獲盤點收獲圖圖9我當(dāng)工程師！我當(dāng)工程師！ 問題問題10 你會設(shè)計嗎？你會設(shè)計嗎？ 如圖如圖9，某農(nóng)場有一塊平行四邊形的麥地記為，某農(nóng)場有一塊平行四邊形的麥地記為ABCD ，麥地里有一口水井記為麥地里有一口水井記為M，為了澆灌方便，農(nóng)場決定，在麥地，為了澆灌方便，農(nóng)場決定，在麥地里修建一條經(jīng)過水井里修建一條經(jīng)過水井M的筆直小路，同時把麥地的面積平分，的筆直小路，同時把麥地的面積平分，你能設(shè)計出這條小路的位置嗎？說出你的設(shè)計方案（不