線性代數(shù)筆記

1、精選文檔線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)D=M0，則D1= ( B)A.2M B.2M C.6M D.6M2.設(shè) A、B、C為同階方陣，若由AB = AC必能推出 B = C，則A應(yīng)滿足 ( D )A. A O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|03.設(shè)A，B均為n階方陣，則 ( A )A.|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=

2、O或B=O D.(AB)-1=B-1A-14.二階矩陣A，|A|=1，則A-1= ( B ) A. B. C. D.5.設(shè)兩個(gè)向量組與，則下列說(shuō)法正確的是( B )A.若兩向量組等價(jià)，則s = t .B.若兩向量組等價(jià)，則r()= r() C.若s = t，則兩向量組等價(jià).D.若r()= r()，則兩向量組等價(jià).6.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是 ( C )A. 中至少有一個(gè)零向量B. 中至少有兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)重量成比例C. 中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示D. 可由線性表示7.設(shè)向量組有兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組與，則下列成立的是( C ) A. r與s未必相等 B. r + s = mC. r = s

3、 D. r + s > m8.對(duì)方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o，下列命題正確的是( D )A. Ax = o有解時(shí)，Ax = b必有解.B. Ax = o有無(wú)窮多解時(shí)，Ax = b有無(wú)窮多解.C. Ax = b無(wú)解時(shí)，Ax = o也無(wú)解.D. Ax = b有惟一解時(shí)，Ax = o只有零解.9.設(shè)方程組有非零解，則k = ( D )A. 2 B. 3 C. -1 D. 110.n階對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是( D )A. |A|>0 B.存在n階方陣C使A=CTCC.負(fù)慣性指標(biāo)為零 D.各階挨次主子式均為正數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}

4、的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.四階行列式D中第3列元素依次為 -1，2，0，1，它們的余子式的值依次為5，3，-7，4，則D = -15 12.若方陣A滿足A2 = A，且AE，則|A|= 0 .13.若A為3階方陣，且 ，則|2A|= 4 14.設(shè)矩陣的秩為2，則t = -3 15.設(shè)向量(6，8，0)，=(4，3，5)，則(,)= 0 16.設(shè)n元齊次線性方程組Ax = o，r(A)= r < n，則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)為 n-r 個(gè).17.設(shè)(1，1，0)，(0，1，1)，=(0，0，1)是R3的基，則=(1，2，3)在此基下的坐標(biāo)為 (1,1,2) .18.設(shè)

5、A為三階方陣，其特征值為1，-1，2，則A2的特征值為 1,1,4 .19.二次型的矩陣A=2 -2 0-2 3 1 0 1 -1 .20.若矩陣A與B=相像，則A的特征值為 1,2,3 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式的值.1+x 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1+y 1 0 0 1 1 1+x 1 1 1 1+x 1 1 1 1 1-x 1 1 = -x -x 0 0 =xy 1 1 1+y 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1-y 0 0 -y -yx 0 0 01 1 0 00 0 y 00 0 1 1=X2Y222. 解矩陣方程：.2361

6、1 -1-2 1 11 1 1解：令A(yù)=B=由于（由于（AE）= 1 1 -1 1 0 0 -2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 11 0 0 0 -1/3 1/30 1 0 1/2 1/3 1/60 0 1 -1/2 0 1/2 1 1 -1 1 0 0 0 3 -1 2 1 0 0 0 2 -1 0 1 0 -1/3 1/31/2 1/3 1/6-1/2 0 1/2所以A-1=1322360 -1/3 1/31/2 1/3 1/6-1/2 0 1/2=由AX=B,得X=A-1B= 1 -1 1 40 0 2 -60 3 1 -30 4 2 -6 23. 求向量組=( 1, 1, 2

7、, 3 )，=(1,1, 1, 1 )，=(1, 3, 3, 5 )，=(4,2, 5, 6 )的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示.1 -1 1 40 0 2 -60 1 1 - 30 0 -2 6解：（a1t,a2t,a3t,a4t）= 1 -1 1 4 1 -1 3 -2 2 1 5 61 0 0 70 1 0 00 0 1 -30 0 0 01 -1 1 40 1 1 -30 0 1 -30 0 0 01 -1 1 40 0 2 -60 1 1 -30 0 0 0 所以,r(a1,a2 a3,a4)=3,極大線性無(wú)關(guān)組為a1,a2,a3,a4=7a1-3a3=4

8、24.a取何值時(shí)，方程組有解？并求其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.1 2 -1 4 2 2 -1 1 1 11 7 -4 11 a 2 -1 1 1 11 2 -1 4 21 7 -4 11 a 1 2 -1 4 20 -5 3 -7 -30 5 -3 7 a-2 A= 1 2 -1 4 20 -5 3 -7 -30 0 0 0 a-5 1 0 1/5 6/5 4/50 1 -3/5 7/5 3/50 0 0 0 0 若方程組有解，則r(A)=r(A),故a=5,若a=5時(shí)，連續(xù)施已初等行變化換得：A=X3,x4為自由未知向量，令x3=x4=0X1=4/5-1/5x3-6/

9、5x4X2=3/5+3/5x3-7/5x4原方程組的同解方程組為：4/53/500與導(dǎo)出組同解得的方程組為：x1=-1/5-6/5 X2=3/5-7/5 ,x3,x4為自由未知量 得原方程組的一個(gè)特解分別取1 0 0，1X3X4令所以，方程組的全部解為：-6/5-7/5 0 1-1/53/5 1 0得到導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系：-1/53/5 1 0其中C1，C2為任意常數(shù)-6/5-7/5 0 1C2+C1+4/53/5 0 0V=25.已知,求A的特征值及特征向量，并推斷A能否對(duì)角化，若能，求可逆矩陣P，使P 1AP =（對(duì)角形矩陣）(-2)2(-1)=-2 0 0-1 -2 1-1 0 -1= E

10、-A 所以，A的特征值為：12=2 ，3=1對(duì)于 12=2，求其次線性方程組（2E-A）x=0的基礎(chǔ)解系0 11 00 -10-10得基礎(chǔ)解系：，1 0 -10 0 00 0 00 0 0 -1 0 1-1 0 1 （2E-A）= 從而矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值1=2=2的全部特征向量為：(C0)011得基礎(chǔ)解系：C1 0 00 1 -10 0 0-1 0 0-1 -1 1-1 0 0C1,C2不全為零，對(duì)于3=1，求齊次線性方程組（E-A）X=0的基礎(chǔ)解系E-A=011100010 由于三階矩陣A有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量2 0 00 2 00 1 0=0 1 01 0 10 1 1 所以，A相像于

11、對(duì)角矩陣，且P= 26.用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形：f(x1x2x3)=x12+2x22-x32+4x1x3-4x2x3=x12+4x1(x2-x3)+4(x2-x3)-4(x2-x3)+2x2-x32-4x2x3=(x1+2x2-2x3)-2x22+4x2x3-5x32=(x1+x2-x3)2-(x22-2x2x3+x32)-3x32=(x1+2x2-2x3)2-2(x2-x3)2-3x32X1=y1-2y2X2=y2+x3X3=y3即y1=x1-2x2+2x3Y2=x2-x3Y3=x3令 得二次型的標(biāo)準(zhǔn)型為y12-2y22-3y32 四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)向量，證明向量組是

12、R3空間中的一個(gè)基. 首先a1,a2,a3的轉(zhuǎn)置=a1T,a2T,a3T02=1 1 00 2 00 0 1=1 1 0-1 1 01 1 1 所以a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，所以a1,a2,a3是R3的空間的一個(gè)基 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.若三階行列式=0, 則k = ( C ).A1 B0 C-1 D-22.設(shè)A、B為n階方陣,則成立的充要條件是 ( D ).AA可逆 BB可逆 C|A|=|B| DAB

13、=BA3.設(shè)A是n階可逆矩陣, A*是A的伴隨矩陣, 則 ( A ).A BC D4.矩陣的秩為2，則 = ( B ).A2 B1 C0 D5.設(shè)3×4矩陣A的秩r(A)=1，是齊次線性方程組Ax=o的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組的基礎(chǔ)解系為 (D ).A B C D6.向量線性相關(guān),則( C ).Ak =-4 Bk = 4 Ck =-3 Dk = 3 7.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有 ( B ).Ac1+c2 =1 Bc1= c2 Cc1+ c2 = 0 Dc1= 2c2 8.設(shè)A為n(n2)階方陣，且A2=E，則必有 (

14、B ).AA的行列式等于1BA的秩等于nCA的逆矩陣等于EDA的特征值均為19.設(shè)三階矩陣A的特征值為2, 1, 1， 則A-1的特征值為 ( D ).A1, 2 B2, 1, 1 C, 1 D, 1, 110.二次型是 ( A ).A正定的 B半正定的 C負(fù)定的 D不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.=_512.設(shè)A為三階方陣,且|A|=4，則|2A|=32-2 -15 2-1 -1 01 1 00 4 1013.設(shè)A=, B =, 則ATB =_14.設(shè)A =,則A-1=_15.向量表示為向量組的線性組合式為-1

15、+22+5316.假如方程組有非零解, 則k =-117.設(shè)向量與正交，則a =_2_18.已知實(shí)對(duì)稱矩陣A=,寫出矩陣A對(duì)應(yīng)的二次型x12+x22-x32+x1x2-3x1x319.已知矩陣A與對(duì)角矩陣=相像，則A2=E20.設(shè)實(shí)二次型的矩陣A是滿秩矩陣，且二次型的正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為y12+y22+y32-y42三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）X+3y y y yX+3y x y yX+3y y x yX+3y y y x=21.計(jì)算行列式的值.1 y y y1 x y y1 y x y1 y y xX+3y= 解：原式= (X+3y)(x-y)3=1 y y y

16、0 x-y 0 00 0 x-y 00 0 0 x-y =(x+3y) 22.設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣A-1B .1 -1 0 1 0 0-1 2 1 0 1 02 2 3 0 0 1 解：AE= 1 -1 0 1 0 00 1 1 1 1 00 4 3 -2 0 0 1 -1 0 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 6 4 -1 1 0 0 -4 -3 10 1 0 -5 -3 10 0 1 6 4 -1 -2 -9 -3 -10 4 13 1 10 22 14 -3 1-5 -3 16 4 -1-4 -3 1-5 -3 16 4 -1 =所以A-1B= 得A-1=23.設(shè)矩陣，求k

17、的值，使A的秩r(A)分別等于1，2，3.1 -2 3k0 k-1 k-10 0 (k+2)(k-1)1 -2 3k0 2k-2 3k-30 2k-2 3-3k21 -2 3k-1 2k -3K -2 3 解：對(duì)矩陣A實(shí)行初等變換：1 -2 3k0 2k-2 3k-30 0 6-3k-3k2A=1 -2 30 0 00 0 0 矩陣A的秩r(a)=1 當(dāng)K=1時(shí)，A1 -2 -60 -3 -30 0 0 矩陣A的秩r(a)=2 當(dāng)k=-2時(shí)。A1 -2 3k0 1 10 0 1 矩陣A的秩r(a)=3當(dāng)k1且k2時(shí)，A 24.求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性

18、表示.1 1 1 20 1 2 2 0 2 6 80 3 12 181 1 1 21 2 3 41 3 7 101 4 13 20解：將所給列向量構(gòu)成矩陣A，然后實(shí)行初等行變化1 1 1 20 1 2 20 0 2 40 0 6 12(a1,a2,a3,a4)= 1 0 0 20 1 0 -20 0 1 20 0 0 01 1 1 20 1 2 20 0 1 2 0 0 0 01 1 1 20 1 2 20 0 2 40 0 1 2 所以，向量組的秩r(a1,a2,a3,a4)=3,向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組為：a1,a2,a3,且有a4=2a1-2a2+2a3 1 2 -2 30 -1 3

19、-40 1 -3 41 2 -2 32 3 -1 21 3 -5 725.求線性方程組的基礎(chǔ)解系，并用基礎(chǔ)解系表示其通解. 解：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣做初等行變化：A=與原方程組同解得方程組為：x1=-4x3+5x4 X2=3x3-4x4 其中x3,x4為自由變量1 2 -2 30 1 -3 40 0 0 0 5-401-4310X3X4 C1,c2為任意常數(shù)=V2=V11得基礎(chǔ)解系：0110分別取 令 -43105-401 方程組的通解為c1v1+c2v2=c1+C2-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -126.已知矩陣，求正交矩陣P和對(duì)角矩陣，使P-1AP=. 解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為

20、：E-A = =2(-3)得矩陣A的全部特征值為：1=2=0，3=3-101對(duì)于12=0,求方程組（0E-A）x=0的基礎(chǔ)解系=a2-110=a1得基礎(chǔ)解系為1 1 10 0 00 0 0-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1 -1/2-1/21 將此線性無(wú)關(guān)的特征向量正交變換，得再標(biāo)準(zhǔn)化得：=2-110 1= 對(duì)于3解方程組3E-Ax=0-1/6-1/62/6-1/21/20 =r2 r1=1111 0 -10 1 -10 0 02 -1 -1-1 2 -1-1 -1 2a3=方程組的基礎(chǔ)解系為：1/31/31/3令將其單位化，得r3=0 0 00 0 00 0 3-1/2 -1/

21、6 1/31/2 -1/6 1/3 0 2/6 1/3=P=r1,r2,r3則P是正交矩陣，且P-1AP=四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，證明：向量組也線性無(wú)關(guān).解：令 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+k3(a1a2+a3)=0由于a1,a2as線性無(wú)關(guān)，所以K1=0K2=0Ks-1=0Ks=0K1+k2+ks-1+ks=0K2+k3+ks Ks-1+ks=0 Ks=0解得： 故a1,a1+a2,a1+a2+a3a1+a2+as 線性無(wú)關(guān) 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題

22、列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.當(dāng)( D )成立時(shí)，階行列式的值為零.A.行列式主對(duì)角線上的元素全為零B.行列式中有個(gè)元素等于零C.行列式至少有一個(gè)階子式為零D.行列式全部階子式全為零2.已知均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結(jié)論必定成立的是 ( B ).A. ACB=E B. BCA=E C. CBA=E D. BAC=E 3.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是 ( D ).A. (AB)-1=A-1B-1 B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)T=ATBT D. 4.下列矩陣不是

23、初等矩陣的是 ( B ). A. B. C. D.5.設(shè)是4維向量組，則 ( D ). A.線性無(wú)關(guān)B.至少有兩個(gè)向量成比例C.只有一個(gè)向量能由其余向量線性表示D.至少有兩個(gè)向量可由其余向量線性表示6.設(shè)A為m×n矩陣，且m<n，則齊次線性方程組Ax = o必 ( C ). A.無(wú)解 B.只有唯一零解 C.有非零解 D.不能確定7.已知4元線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為3，又是Ax=b的兩個(gè)解,則Ax=b的通解是( D ). A. B.C. D.8.假如矩陣A與B滿足( D )，則矩陣A與B相像. A.有相同的行列式B.有相同的特征多項(xiàng)式C.有相同的秩D.有相同的特征值,

24、且這些特征值各不相同9.設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A是正定矩陣的充要條件是 ( D ).A. |A|>0 B. A的每一個(gè)元素都大于零C. D. A的正慣性指數(shù)為n10.設(shè)A，B為同階方陣，且r(A) = r(B)，則 ( C ). A. A與B相像 B. A與B合同C. A與B等價(jià) D.|A|=|B|二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式 24 .12.設(shè)A為三階矩陣，|A|=-2，將矩陣A按列分塊為，其中是A的第j列，,則|B|= 6 .1 -1-1 213.已知矩陣方程AX=B，其中A=，B=，則X= .14

25、.已知向量組的秩為2，則k = -2 .15.向量的長(zhǎng)度= 15 .16.向量在基下的坐標(biāo)為 (3，-4，3) .17.設(shè)是4元齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系，則矩陣A的秩r(A)= 1 .18.設(shè)是三階矩陣A的特征值，則a = 1 .19.若是正定二次型，則滿足 >5 . 20.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,2,3，矩陣B=A2+2A,則|B|= 360 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)三階矩陣A=，E為三階單位矩陣.求：(1)矩陣A-2E及|A-2E|；(2).A-2E=-11 0 01 -1 0-1 2 1=2 0 00 2 00 0 2-3 0 01 1

26、 0-1 2 3 解：A-2E=1 0 0 1 0 00 -1 0 -1 1 00 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 01 -1 0 0 1 0-1 2 1 0 0 1 (2)1 0 01 - 1 0-1 2 11 0 0 1 0 00 1 0 1 -1 00 0 1 -1 2 1=(A-2E)-1 22.已知向量組求：(1)向量組的秩；(2)向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示. 1 2 -2 2 20 1 -1 -1 11 1 -1 3 a1 -1 1 5 -123.爭(zhēng)辯a為何值時(shí)，線性方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求出方程組的通解.1 2 -2 2 20

27、 1 -1 -1 10 -1 1 1 a-20 -3 3 3 -3 對(duì)方程組的增廣矩陣實(shí)施初等行變化A=1 0 0 4 00 1 -1 -1 10 0 0 0 a-10 0 0 0 01 2 -2 2 20 1 -1 -1 10 0 0 0 a-10 0 0 0 0 若方程組有解r(A)=r(A)=2 X1= -4x4X2=1+x3+x4 從而a=1，當(dāng)a=1時(shí)原方程組的通解方程為 X3,x4為自由向量，令x3,x4=0,得原方程組的一個(gè)特解（0,1,0,0）T，(-4，1,0，1)T，所以，方程組的通解為：（0,1,0,0）T+c1（0,1,1,0）T+c2（-4,1，0,1）T，其中，c1

28、,c2為任意常數(shù)24.已知向量組，爭(zhēng)辯該向量組的線性相關(guān)性.(a1-a2)(a+6)=1 -2 -10 a+2 20 8 a+2=1 -2 -11 a 12 4 a解：由于 當(dāng)a=2或a=-6，向量組線性相關(guān)，a2,且a-6時(shí)，向量組線性無(wú)關(guān) 25.已知矩陣A=，(1)求矩陣A的特征值與特征向量；(2)推斷A可否與對(duì)角矩陣相像，若可以，求一可逆矩陣P及相應(yīng)的對(duì)角形矩陣. +1 -1 0 4 -3 0 -1 0 -2 解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為：（-2）（-1）2=（E-A）=-1-211 0 10 1 20 0 02 -1 04 -2 0-1 0 -1 所以A的特征值：1，2=1，3=2，對(duì)于1

29、，2=1，求其次線性方程組（E-A）x=0的基礎(chǔ)解系E-A= 得基礎(chǔ)解系 -1-21 從而矩陣A的對(duì)應(yīng)特征值1=2的全部特征向量為：c=3 -1 04 -1 0-1 0 0對(duì)于3=2，求齊次線性方程組（2E-A）x=0的基礎(chǔ)解系從而矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值3=2的全部特征向量為：001得基礎(chǔ)解系：1 0 00 1 00 0 02E-A=(c0)001 C=由于三階矩陣A只有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，所以，A不能相像于對(duì)角矩陣26.設(shè)二次型(1)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；(2)求二次型的秩和正慣性指數(shù). f（x1,x2,x3）=x1+2x1x2-2x1x3+2x22-4x2x3 =x12+2x2(x2-x3

30、)+(x2-x3)2-(x2-x3)2+2x22-4x2x3-3x32 =(x1+x2+x3)2+x22-2x2x3-4x32 =(x1+x2+x3)2+(x22-2x2x3+x32)-5x32 =(x1+x2+x3)2+(x2-x3)2-5x32X1=y1-y2X2=y2+y3X3=y3即Y1=x1+x2-x3Y2=x2-x3Y3=x3令得二次型的標(biāo)準(zhǔn)型為：y12+y22-5y32(2)有上述標(biāo)準(zhǔn)性知：二次型的秩為3，正慣性指數(shù)為2 四、證明題（本大題共6分）27.已知A是n階方陣，且，證明矩陣A可逆，并求 證：由（A+E）2=0，得：A2+2A=-E，從而A（A+2E）=-E，A（-A-2

31、E）=E，所以A可逆，且A-1=-A-2E 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.三階行列式，則a = ( ).A. 2 B. 3 C. D. -3 2.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是 ( ).A. (A+B)(A-B) = A2-B2 B. (AB)-1 = B-1A-1 C. 若AB= O, 則A=O或B=O D. |AB| = |A| |B| 3.設(shè)A，B，AB-BA= ( ).A. B. C. D.

32、 4.設(shè)矩陣的秩為2，則 ( ).A. B.t = -4 C. t是任意實(shí)數(shù) D.以上都不對(duì)5.設(shè)向量，則 ( ).A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1, 0, -5, 4) C.(-1, 0, 5, 4) D.(1, 0, 5, -6)6.向量組線性相關(guān),則( ).A. k =-4 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 27.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個(gè)解，若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解，則 ( ).A. c1+c2 =1 B. c1= c2 C. c1+ c2 = 0 D. c1= 2c2 8.設(shè)m×n矩陣A的秩r(A) =

33、n-3(n>3)，是齊次線性方程組Ax=o的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系為( ).A. B. C. D. 9.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為( ). A. 3，5 B. 1，2 C.1，1，2 D. 3，3，5 10.n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是 ( ). A. B.存在n階矩陣P，使得A=PTP C.負(fù)慣性指數(shù)為 D.各階挨次主子式均為正數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11. . 12.設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，A*是其伴隨矩陣，則|2A*| = .13.

34、設(shè)矩陣A，則= .14.設(shè)，則內(nèi)積= .15.若向量不能由線性表示，且r()=2，則r(,)= .16.設(shè)線性方程組有解，則t = .17.方程組的基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)是 .18.設(shè)二階矩陣A與B相像，A的特征值為-1，2，則|B|= .19.設(shè)二次型的矩陣,則二次型 . 20.用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形為，則矩陣A的最小特征值為 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算n階行列式. 22.解矩陣方程：. 23.驗(yàn)證是R3的一個(gè)基，并求向量在此基下的坐標(biāo). 24.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，試確定向量組的線性相關(guān)性. 25.求線性方程組的基礎(chǔ)解系，并表示其通解. 26.求矩陣的特征值和全部特征向量. 四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)是三維向量組，證明：線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是任一三維向量都可由它線性表示. 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題五（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.行列式,則k = ( ).A. 1 B. 4 C. -1或4 D. -1 2.設(shè)A，B，C均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是 ( ).A.若AB=AC，則B=C