信號與系統(tǒng)教案第1章

1、第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)1.1 1.1 緒緒 言言 一、信號的概念一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念1.2 1.2 信號的描述與分類信號的描述與分類 一、信號的描述一、信號的描述 二、信號的分類二、信號的分類1.3 1.3 信號的基本運算信號的基本運算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、時間變換二、時間變換1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列四、序列(k)和和(k)1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及

2、性質(zhì)二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1.6 1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概系統(tǒng)分析方法概 述述點擊目錄點擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié) 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？連在一起？一、信號的概念一、信號的概念1. 消息消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息消息。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息信息。本課程中對本課程中對

3、“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。區(qū)分。1.1 緒論緒論它是信息論中的一個術(shù)語。它是信息論中的一個術(shù)語。1.1 緒論緒論3. 信號信號(signal):信號信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。是信息的載體。通過信號傳遞信息。 信號我們并不陌生，如剛才鈴信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲聲信號聲信號，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號光信號，指揮交通；指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等廣告牌上的文字、圖象信號等等。等。 為了有效地傳播和利用信息，為了有效地傳播和利用信息，常

4、常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。和處理的信號。二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)(system)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的

5、物理裝置，信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對輸系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應(yīng)響應(yīng)1.1 緒論緒論1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類一、信號的描述一、信號的描述 信號信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。或位置變化的物理量。 信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)

6、換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號處理。本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法描述信號的常用方法（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）信號的圖形表示）信號的圖形表示-波形波形“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類二、信號的分類二、信號的分類1. 確定信號和隨機(jī)信號確定信號和隨機(jī)信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱

7、為確定信確定信號號或或規(guī)則信號規(guī)則信號。如正弦信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機(jī)隨機(jī)信號信號或或不確定信號不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機(jī)信號。電干擾信號就是兩種典型的隨機(jī)信號。 研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。只討論確定信號。1.

8、2 信號的描述和分類信號的描述和分類2. 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號定義域的特點可分根據(jù)信號定義域的特點可分為為連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號和離散時間信號。 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t(-t）有定義的信號）有定義的信號稱為稱為連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號，簡稱，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。實際中也常稱。實際中也常稱為為模擬信號模擬信號。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(

9、t)值域連值域連續(xù)續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)（1 1）連續(xù)時間信號：）連續(xù)時間信號：1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間離散時間信號信號，簡稱，簡稱離散信號離散信號。實際中也常稱為。實際中也常稱為數(shù)字信號數(shù)字信號。 這里的這里的“離散離散”指信號的定義域指信號的定義域時間是離散的，時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。義。 如右圖的如右圖的f(t)僅在一些離散時刻僅在一些離散時刻t tk k(k = 0,(k = 0,1,1,2,2,)

10、)才有定義，才有定義，其余時間無定義。其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔相鄰離散點的間隔T Tk k= =t tk+1k+1- -t tk k可可以相等也可不等。通常取等間隔以相等也可不等。通常取等間隔T T，離散信號可表示為離散信號可表示為f(kT)，簡寫為，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常，這種等間隔的離散信號也常稱為稱為序列序列。其中。其中k稱為稱為序號序號。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1離散時間信號：離散時間信號：1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類上述離散信號可簡畫為上述離散信號可簡畫為ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表達(dá)式可寫為用表達(dá)式

11、可寫為k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常將對應(yīng)某序號通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第的序列值稱為第m個樣點的個樣點的“樣值樣值”。 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 周期信號周期信號(period signal)是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)區(qū)間，每隔一定時間間，每隔一定時間T T ( (或整數(shù)或整數(shù)N N），按相同規(guī)律重復(fù)），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足 f(

12、t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例1 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：解：兩個周期信號兩個周期信號x(t

13、)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號，其周期為期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期

14、為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例2 2 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，是否為周期信號，若是，確定其周期。若是，確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin (k (k 2 2 m mk k sinsin式中式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：稱為正弦序列的數(shù)字角

15、頻率，單位：rad。由上式可見：由上式可見： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時為整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無理數(shù)時為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類例例3 3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1 1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2

16、）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分為有理數(shù)，故它們的周期分別為別為N1 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上面

17、幾例可看出由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類4能量信號與功率信號能量信號與功率信號 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率電阻上，它所消耗的瞬時功率為為| f (t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定義為定義為（1）信號的能量）信號的能量EttfEd)(2def（2）信

18、號的功率）信號的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為則稱其為能量有能量有限信號限信號，簡稱，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0 若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,則稱其為則稱其為功率有功率有限信號限信號，簡稱，簡稱功率信號功率信號。此時。此時 E = 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類 相應(yīng)地相應(yīng)地，對于，對于離散信號離散信號，也有能量信號、功率信，也有能量信號、功率信號之分。號之分。 若滿足若滿足 的的離散信號離散信號，稱為能量信號。，稱為能量信號。 kkfE2| )(|若

19、滿足若滿足 的的離散信號離散信號，稱為功率信號。，稱為功率信號。2/2/2| )(|1limNNkNkfNP 時限信號時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能為能量信號量信號; 周期信號周期信號屬于功率信號，而屬于功率信號，而非周期信號非周期信號可能可能是能量信號，也可能是功率信號。是能量信號，也可能是功率信號。 有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如如 f (t) = e t。 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類5一維信號與多維信號一維信號與多維信號 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看，信號可以表示為一個或多個從數(shù)學(xué)表達(dá)

20、式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為變量的函數(shù)，稱為一維一維或或多維函數(shù)多維函數(shù)。 語音信號語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號一維信號。而一張。而一張黑白圖像黑白圖像每個點每個點(像素像素)具有不同的具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標(biāo)中兩個變量的函數(shù)，光強度，任一點又是二維平面坐標(biāo)中兩個變量的函數(shù)，這是這是二維信號二維信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。 本課程只研究本課程只研究一維信號一維信號，且自變量多為時間。，且自變量多為時間。6因果信號與反因果信號因果信號與反因果信號 常將常將 t = 0時接

21、入系統(tǒng)的信號時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在即在t 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如如f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -11.3 信號的基本運算信號的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出畫出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112t

22、o11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)注意：是對注意：是對t 的變換！的變換！1.3 信號的基本運算信號的基本運算 3. 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開，則展開 。如如tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開展開to1- -4f (0.5 t )4對于離散信號，由于對于離

23、散信號，由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，時才有意義， 進(jìn)行尺進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。1.3 信號的基本運算信號的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間但一定要注意始終對時間 t 進(jìn)行。進(jìn)行。f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得

24、反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)1.3 信號的基本運算信號的基本運算tof ( t )1- -22壓縮，得壓縮，得f (2t)f ( 2t )- -11to1右移右移2，得，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 1.3 信號的基本運算信號的基本運算若已知若已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1

25、反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開，得展開，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t )1- -221.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為不同于普通函數(shù)，稱為奇異函奇異函數(shù)數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函

26、數(shù)。的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)性質(zhì)：階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f (t)o2t12-1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 （3）積分）積分 )(d)(ttt

27、1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由特殊的方式定義（由狄拉克狄拉克最早提出）最早提出） 1)(0, 0)(dttttto(1) (t)也可采用下列也可采用下列直觀定義直觀定義：對：對n(t)求求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 topn(t)n1n12n)(lim)(deftptnn 高度無窮大，寬度高度無窮大，寬度無窮小，面積為無窮小，面積為

28、1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(可見，引入沖激函數(shù)之可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在。如在。如tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)1- -1otf (t)(2)(- -2)ton1n11n21topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、

29、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 1. 與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)若若f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a) )0(d)()(ftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(d)()(aftattf)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

30、階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶）（也稱沖激偶） f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 證明：證明： f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) (t)的定義：的定義：)0( d)()( fttft(n)(t)的定義：的定義：)0() 1(d)()()()(nnnfttft4)2(2)2(ddd)()2(0022tttttttt1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. 3. (t) 的尺度變換的

31、尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見教材證明見教材P20推論推論:(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )() 1()()()(ttnnn(2)當(dāng)當(dāng)a = 1時時所以，所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-11.4 階躍函數(shù)和

32、沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等的個互不相等的實根實根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd)(dd)( 1)(tfttftff(t)圖示說明：圖示說明： 例例f(t)= t2 4 (t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2to1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù))2(41)2(41)2(221)2(2

33、21)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強度為處，強度為 的的n個沖激個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)這兩個序列是普通序列。這兩個序列是普通序列。（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkk

34、o11-1k (k)取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)： f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik三、序列三、序列(k)和和(k)1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微

35、分方程微分方程，描，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)1. 1. 解析描述解析描述建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得uS(t)uC(t)LRC)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個

36、二階機(jī)械減振系統(tǒng)。這個方程也可以描述下面的一個二階機(jī)械減振系統(tǒng)。MxCkf (t)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為為初始外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。2. 2. 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：來說代表了某些運算關(guān)系：相相乘、微分、相加運算乘、微分、相加運算。將這些

37、基本運算用一些理想。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡稱，簡稱框圖框圖。基基本部件單元本部件單元有：有： 積分器：積分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)數(shù)乘器：數(shù)乘器：af (t)或aaf (t)積分器的抗干擾性積分器的抗干擾性比微分器好。比微分器好。系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例例1

38、：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：將方程寫為解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)abf(t)例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。，畫框圖。解：該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程它滿足原方程。x(t)x(t)x

39、(t)32f(t)y(t)4例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)1. 1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)

40、量的款，月息為元元/元，求第元，求第k個月初存折上的款數(shù)。個月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為這個月初的存款為f(k),上上個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開始存款月為若設(shè)開始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)是指

41、由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程一階差分方程。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。描述描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。2. 2. 差分方程的模擬框圖差分方程的模擬框圖基本部件單元基本部件單元有：有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k)D Df (k-1)例例：下列差分方程描述的系統(tǒng)：下列差分方程描述的系統(tǒng),寫出方程的階數(shù)。

42、寫出方程的階數(shù)。（1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k)（2） y(k) + y(k+1) +y(k 1) = f2(k)（3） y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f

43、(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究

44、系統(tǒng)的特征，可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。的分類法。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1. 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為離散系統(tǒng)離散

45、系統(tǒng)。 2. 2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系動態(tài)系統(tǒng)統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件(電容、電感等電容、電感等)的系統(tǒng)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。3. 3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足

46、線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 可簡記為可簡記為 y() = T f ()系統(tǒng)系統(tǒng)f ( )y ( )線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵若系統(tǒng)的激勵f ()增大增大a倍時，其響應(yīng)倍時，其響應(yīng)y()也增大也增大a倍，即倍，即 T af () = a T f ()則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對于激勵若系統(tǒng)對于激勵f1()與與f2()之和的響應(yīng)等于各個激勵所之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2()

47、 = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可加的可加的。若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的線性的，即即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() （2 2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵內(nèi)部激勵”。完全響應(yīng)可寫為完全響應(yīng)可寫為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為 yf() = T f ()

48、, 0零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 yx() = T 0，x(0)1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當(dāng)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0或或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0零輸入線性零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(

49、0)或或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)可分解性可分解性： y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0)1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1顯然

50、，顯然， y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性；，顯然滿足可分解性；由于由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性。不滿足零輸入線性。故

51、為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(

52、0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)。（1 1）時不變性質(zhì)）時不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若即若 T0，f(t) = yf(t)則有則有 T0，f(

53、t - - td) = yf(t - - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性時不變性（或（或移位不變性移位不變性）。）。 1 1o1 1f (t)1 12 2ttyf (t)oT2 22 2o1 1f (t-1-1)2 23 3 ttyf (-1-1)oT1 11 11.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t)解解(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g

54、(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。(2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而

55、yf (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類（2 2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱，簡稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。微分特性：微分特性：若若 f

56、 (t) yf(t) ， 則則 f (t) y f (t) 積分特性：積分特性：若若 f (t) yf(t) ， 則則ttxxyxxfd)(d)(f1.6 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當(dāng)即對因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，有時，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有yf(1) = 2f(2)因為，若因為，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) =