人教版數(shù)學(xué)7級上冊分章節(jié)同步試題解析與訓(xùn)練及答案第3章第1節(jié)從算式到方程(2026174326)

1、2022-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)人教版上同步練習(xí)第三章第一節(jié)從算式到方程.教學(xué)內(nèi)容：從算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定義2. 等式的性質(zhì)。3. 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的 一種方法。二.知識要點：1. 與方程有關(guān)的定義1含有未知數(shù)的等式叫做方程。2使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3只含有一個未知數(shù)元，未知數(shù)的次數(shù)都是 1,這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有兩個特點：未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)；只含 有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1。2. 等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)1等式兩邊加或減同一個數(shù)或式

2、子，結(jié)果仍相等 如果a= b， 那么a± c=。2等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果aa= b，那么 I = 如果 a= b cm 0，那么=。關(guān)于等式的幾點說明:弄清等式與代數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系：等式與代數(shù)式不同，等式是含“二的式子，代數(shù) 式不含有等號，它是用運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母而成的式子等式可用來表示兩個代數(shù)式之間有相等關(guān)系，但代數(shù)式不是等式。一個每式中,如杲等號多于一個,叫做連等式一如 養(yǎng)為專 可以化為號呼 與希2=r束等式的另外兩個性質(zhì)：等式的左右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式，如a= b,那么b = a這 一性質(zhì)也叫等式的對稱性；等式

3、具有傳遞性，如：假設(shè) a= b，b = c，那么a= c這一性質(zhì)也 叫等量代換。3. 學(xué)會列方程列方程的一般步驟：1“審是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是量，哪些是未知量，以及它們之 間的等量關(guān)系；2“設(shè)就是設(shè)未知數(shù)；3“列就是列方程，這是最關(guān)鍵的一步.一般先找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的一 個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。列方程需要注意的事項：1列方程時，尋找題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵，可利用列表、線段圖等方法分析量 與未知量的關(guān)系，從而尋找出等量關(guān)系式。2設(shè)未知數(shù)就是將題目中要求的問題或與所求問題密切相關(guān)的其他問題用未知數(shù)表示 出來，然后根據(jù)等量關(guān)

4、系列出方程。重點難點:1. 重點：等式的性質(zhì)；列方程的步驟和方法，特別是如何設(shè)未知數(shù)和列方程。2難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，禾U用其中的相等關(guān)系列出方程?！镜湫屠}】例1.判斷以下各式是不是方程？如果是方程， 指出數(shù)和未知數(shù)；如果不是方程，說明 為什么？12x 1 = 5; 24+ 8= 12; 35y 8; 42a+ 3b = 0； 56a2- 5x + 4;62x2+ x = 1； 7x 2工 1; 8ax+ 2a = 3。日步疋等式分析：方程是含有未知數(shù)的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、 含有等號，而代數(shù)式不含等號；兩個代數(shù)式用等號連接起來就是等式。解：1是方程。2、一

5、1、5是數(shù)，x是未知數(shù);2不是方程。因為等式中不含未知數(shù);3不是方程。因為它是代數(shù)式，而不是等式;4是方程。2、3、0是數(shù)，a、b是未知數(shù);不是方程。因為它是代數(shù)式，而不是等式;6是方程。2、1是數(shù)，x是未知數(shù);7不是方程。因為它不是等式; 數(shù)；當(dāng)是方程。當(dāng)a是未知數(shù)時，x、2、3是數(shù)；當(dāng)x是未知數(shù)時, a、x是未知數(shù)時，2、3是數(shù)。a、2a、是評析：1化簡后未知數(shù)系數(shù)為零的含有未知數(shù)的等式不是方程，如=3 + 2x就不是方程；2方程的數(shù)包括它前面的符號，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是1的1可 不寫。看作數(shù)，但是時 般不寫，如本例中的6，x的系數(shù)為1,在寫數(shù)時,2x + 1，省略可以例2.檢驗以下各數(shù)是不是

6、方程3x 1 = 2x + 1的解 1x = 4;2x = 2.解：1把x= 4分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X4 1= 11;右邊=2X4+ 1= 9,t左邊工右邊，二x=4不是方程3x 1 = 2x + 1的解。2把x= 2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X 2 1 = 5;右邊=2X 2+ 1 = 5,t左邊=右邊，二x= 2是方程3x 1 = 2x + 1的 解。評析：一般地，要檢驗?zāi)硞€值是，不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入 方程，看方程左右兩邊的值是否相等相等就是方程的解，否那么不是。例3.根據(jù)以下條件列出方程：1某數(shù)的7倍比它本身大5。2小趙為班級買了三副羽毛球拍

7、，付出 50元，找回3.50元。每副羽毛球拍的單價是 多少？“3一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)前往部隊軍訓(xùn)，行進速度是 5千米/時，走了 4.5千米時，一 名通訊員派回送信，然后他又追趕隊伍，通訊員的速度是 14千米/時，他在距離部隊6千米 處追上學(xué)生隊伍，問學(xué)校距離部隊多遠？通信員報信時間忽略不計。分析：列方程時，注意題目中一些關(guān)鍵字的理解.如1中的“大；2 中的“付出，找回；3中的“追上。解：1設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意列方程：7x x= 5;2設(shè)每副羽毛球拍的單價是x元，根據(jù)題意得：50 3.5 = 3x;3設(shè)通訊員從離開隊伍到追上隊伍共用去 x小時，那么依題意得：14x 4.5 = 5x+ 4.5。評析

8、：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，就是把文字表達的問題，轉(zhuǎn)化為符號語言表達的 式子，列方程的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)題意列出的方程，有時并不唯一，但實質(zhì) 一樣。如此題中1還可以列出7x = x+ 5等。例丄利用等式的性質(zhì)解以下方程；卩(1) 工+7二加； -*-5二*4分樸(1)的兩邊契一了，(2)兩邊先+ £再乘-久這祥才能扌噠兩個方獣為 w 的形式2解=(1)殛M入得"7-“26-兀于是工=13(2) 兩邊加5*得-$-5十5 = 4十知即：-芻=9屮兩邊同乘一3,得攵三Xia評析：1要注意轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)用等式的性質(zhì).2考慮問題要注意全面性。例5. 2007年浙江麗水請根據(jù)圖中

9、給出的信息，可得正確的方程是A，g cl)玄=2 C?) N (x+5)pd£aBl x (I) &=兀乂 Cf)沖 G5)-C 71X8= X6x (i + 5)尹D. x 8=兀 x&x%分析根據(jù)兩只烏鴉的對話，兩個量筒屯的水量相同，大量筒中水的體科 兀X (與 %屮量筒中不的體積：兀丈吟)二X G+D 二t相等。d解：A 評析：此題關(guān)鍵要抓住“相同水量這一等量關(guān)系列方程。x的方程2a+ bx 1 = 0無解，那么例6. 2022年全國數(shù)學(xué)競賽海南預(yù)賽關(guān)于ab的值是A. 負數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)分析：一個方程無解說明無論x為何值這個等式都不成立，即2a+

10、b = 0,把2a看成一個數(shù)，那么2a和b都為零或一正一負，所以a和b都為零或一正一負，所以ab = 0, 或 abv 0。解：D評析：一個方程無解，說明這個方程中所含字母的項的系數(shù)為零。【方法總結(jié)】1. 把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，這種建模思想 在這局部內(nèi)容中占主導(dǎo)地位。2. 從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的 進步?！灸M試題】答題時間：40分鐘:選擇題1. 以下各式是方程的是A. 3 x= 6B. 5 x + 2x C. xvD. 4 +一 2= 22.是以下方程中是一元一次方程的B. y =A. 2 x y=

11、 1C. x2 2x = 3D.3.以下方程中，以3為解的方程是2y+3= 34.A. 4 y 5= 2y 6B. y 1C. y 4= 12007年太原方程x 1 = 1的解是D.B. x =A. x = 1C. x =D. x = 25.以下各式中方程的個數(shù)是卩丄-1 壬>5 ©x= 5 ®x+> = 4 ®- + 5= 1*j35262"xA. 2B.*6.A.33C.D. 52022年浙江杭州是方程2x ay= 3的一個解，那么a的值是B.C.D. 17.某工廠在第一季度生產(chǎn)機器300臺，比原方案超產(chǎn)了 20%.假設(shè)設(shè)原方案第一季度生

12、產(chǎn)x臺，那么這個問題中所含的相等關(guān)系及相應(yīng)的方程是A. 實際產(chǎn)量 + 超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300+ 20%X 300= xB.實際產(chǎn)量 + 超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300+ 20%- x = xC.實際產(chǎn)量一超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300 20%x 300= x*8.以下結(jié)論正確的選項是A. 假設(shè) mH3= n 7,貝U nn 7= n 11B. 假設(shè) 0.25x= 1,那么 x= 1/4C. 假設(shè) 7y 6= 5 2y，那么 7y+ 6= 17 2yD. 假設(shè) 7a= 7a,那么 7= 7二.填空題1. 2022年重慶方程2x 6= 0的解為.2. 如果x= 5是方程2x+ 5= 3k的解，貝

13、U k的值等于.3. 假設(shè)3x°m 5 7 = 0是一元一次方程，那么n=.4. 王平家有5.4畝蘋果樹，他和爸爸、媽媽一起收摘，3天全部摘完.結(jié)果媽媽比王平多摘0.6畝，而爸爸收摘的是王平的2倍.假設(shè)設(shè)王.平摘了 x畝，那么媽媽摘了 畝,爸爸摘了 ，它們應(yīng)滿足的方程為.*5.閱讀理解：將等式3a 2b= 2a 2b變形過程如下：因為 3a 2b= 2a 2b所以3a = 2a第一步所以3= 2第二步上述過程中，第一步的依據(jù)是 ;第二步得出錯誤的結(jié)論，其原因是 .*6.4m+ 2n 5= m+ 5n，試利用等式的性質(zhì)比擬 m與n的大小關(guān)系： .解答題1在該日歷中能否找出一豎列上相鄰的

14、三個數(shù)，使它們的和分別為25, 60和75?2陰影所示的方框中，每行數(shù)之和 有什么規(guī)律？每列數(shù)之和有什么規(guī)律?日-二,三四五六123hi8g10fa151617to222324:滋2930【試題答案】選擇題1. A2. BB6. A3. B7. D4. D8. C5.填空題1. x= 355.43.2.4. x+ 0.6 , 2x, x+ x + 0.6+ 2x =6. m5. 等式的性質(zhì)1,兩邊都除以a時，忽略了 a = 0這個條件> n三.解答題1. 等式有：2 3 4 5；代數(shù)式有：1 6；方程有：2 4 52. 1能，由可得xm0, y豐0,所以在等式兩邊同乘以xy可得到y(tǒng)= 2x;2不一定，假設(shè)aM0,根據(jù)等式性質(zhì)2,在等式兩邊都除以a得到=；假設(shè)a= 0不 能得到=，是因為0不能作分母。3. 1設(shè)女生人數(shù)為x，那么x+ 10+ x = 550;2設(shè)降低了 x% 那么 3000 x% 3000- 1800;3設(shè)寬為 xcm,那么 3x X 2 +